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平面曲线的切线的斜率:,导数概念,导数的定义:,例 .,解:,例 . 设 , 求,解:,证明：,在 处不可导.,在 连续.,例 . 求曲线 通过点 的切线方程.,解: 设切点为 ,则切线方程为:,切点 在曲线上,又切线过点,故所求切线方程为:,故,连续与可导的关系:,续上,导数的四则运算法则：,求导法则,续上,反函数求导法则：,参数方程求导法则:,隐函数的求导法则：,显函数,隐函数,例. 求下列函数的导数：,相关变化率,续上,则其导数称为函数 在 处的二阶导数,记为:,或 或,即:,如果 的导函数 在 处可导，,类似地定义 的二阶导数 在点 的导数为,或 或,在点 的三阶导数,记作:,高阶导数,或 或,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数,函数,具有 阶导数,常说成函数 阶可导.,一般地, 的 阶导数 在点 的导数称为,记作:,公式：,设函数 阶可导,则 也 阶可导,且,定理,莱布尼兹(Leibuiz)公式,例 . ,求 .,解: 设 则,于是,例.,解:,例. 设,求,解:,解：应用隐函数的求导法 , 得,上式两边再对 求导,得:,例,续上,微分的定义:,微 分,一阶微分形式的不变性:,
