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1、物理 课标版,第3讲 机械能守恒定律及其应用,考点一 对重力势能和弹性势能的理解 一、重力势能 1.定义:物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积。 2.公式:Ep=mgh。 3.矢标性:重力势能是标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能 比它在 零势能面 上的重力势能大还是小,这与功的正、负的物理 意义不同。,4.特点 (1)系统性:重力势能是 地球 和 物体 共有的。 (2)相对性:重力势能的大小与 零势能面 的选取有关。重力势能 的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。 5.重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时,重力势能减小;重力做负功时,重力势能增加;重力做多少 正(负)功,重
2、力势能就减小(增加)多少,即WG= -Ep 。,二、弹性势能 1.定义:物体由于发生 弹性形变 而具有的能。 2.大小:弹性势能的大小与 形变量 及 劲度系数 有关,弹簧的 形变量越大,劲度系数 越大 ,弹簧的弹性势能 越大 。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增加。如弹簧恢复原 长过程中弹力做正功,弹性势能减小,形变量变大的过程中弹力做负功, 弹性势能增加。 注意 物体弹性形变为零时,对应弹性势能为零,而重力势能的零位置 与所选的参考平面有关,具有任意性。,(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 ( ) (2)克服重力做功,物体的重力势
3、能一定增加。 ( ) (3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。 ( ) (4)弹力做正功弹性势能一定增加。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4),1.重力势能 (1)重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有 的。 (2)重力势能(Ep=mgh)是相对的,式中的h是物体的重心到参考平面(零重 力势能面)的高度,若物体在参考平面以上,则重力势能为正值;若物体在 参考平面以下,则重力势能为负值,通常选择地面作为参考平面。 2.弹性势能:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形 变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。,1-1 (2016四川理综,1,6分)韩晓
4、鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠 的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同 一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。 韩晓鹏在此过程中 ( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J 答案 C 由动能定理可知,Ek=1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均错。 重力势能的减少量等于重力做的功,故C正确、D错。,1-2 (多选)关于重力做功和物体的重力势能,下列说法中正确的是 ( ) A.当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少 B.物
5、体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加 C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值 D.重力做功的多少与参考平面的选取无关 答案 ABD 物体重力势能的大小与参考平面的选取有关,故C错误; 重力做正功时,物体由高处向低处运动,重力势能一定减少,反之,物体克 服重力做功时,物体由低处向高处运动,重力势能一定增加,故A、B正 确;重力做多少功,物体的重力势能就变化多少,重力势能的变化与参考 平面的选取无关,故D正确。,考点二 机械能守恒的判断 1.机械能守恒定律:在只有 重力或弹力 做功的情况下,物体系统内 的 动能 和 势能 相互转化,机械能的总量 保持不变 。 2.守恒表达式,(1)被举
6、到高处的物体重力势能可以为零。 ( ) (2)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加。 ( ) (3)物体在速度增大时,其机械能可能在减小。 ( ) (4)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒。 ( ) (5)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5),注意 (1)当物体所受的合力为零(或合力做功为零)时,物体的机械能 不一定守恒。 (2)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否 则机械能必定不守恒。,2-1 在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆, 从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质
7、 直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为置于光滑 水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时 刻连接两车的细绳绷紧,然后带动B车运动;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,小球开始 摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的 是 ( ),A.甲图中小球机械能守恒 B.乙图中小球A的机械能守恒 C.丙图中两车组成的系统机械能守恒 D.丁图中小球的机械能守恒,答案 A 甲图过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒;乙图过程 中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动),轻杆对A的
8、弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所以每个小球的机械能不守恒,但把 两个小球作为一个系统时机械能守恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有 弹力作为内力做功,但弹力突变有内能转化,机械能不守恒;丁图过程中 细绳也会拉动小车运动,取地面为参考系,小球的轨迹不是圆弧,细绳会 对小球做功,小球的机械能不守恒,把小球和小车当做一个系统,机械能 才守恒。,2-2 (2016课标,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧 一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在 下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大 小相等,且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的
9、过程中, ( ) A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,答案 BCD 如图所示,OP垂直于竖直杆,Q点与M点关于OP对称,在小 球从M点到Q点的过程中,弹簧弹力先做负功后做正功,故A错。在P点 弹簧长度最短,弹力方向与速度方向垂直,故此时弹力对小球做功的功 率为零,即C正确。小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力, 竖直方向上只受重力,此时小球加速度为g,当弹簧处于自由长度时,小球 只受重力作用,此时小球的加速度也为g,故B正确。小球和弹簧组成的 系统
10、机械能守恒,小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等,故小球从M 到N重力势能的减少量等于动能的增加量,而小球在M点的动能为零,故 D正确。,方法指导 关于机械能守恒的判定要特别注意以下几点 (1)物体只受重力,只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运 动、抛体运动等。 (2)只有系统内弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光 滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物 体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。 (3)只有重力和系统内弹力做功,只发生动能、弹性势能、重力势能的,相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上,和弹簧相互作用的过 程中,对物体和弹簧组成的系统来
11、说,机械能守恒。 (4)除受重力(或系统内弹力)外,还受其他力,但其他力不做功,或其他力 做功的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运 动,拉力的大小与摩擦力的大小相等,在此运动过程中,其机械能守恒。 只要满足上述条件,机械能一定守恒。,考点三 机械能守恒的应用 三种守恒表达式的比较,应用机械能守恒定律的解题思路,3-1 (2016课标,25,18分)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角 为37的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于 自然状态。直轨道与一半径为 R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC= 7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物
12、块P自C点由静 止开始下滑,最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数= ,重力加速度大小为g。 (取sin 37= ,cos 37= ),(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。,(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道 的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平 相距 R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质 量。,答案 (1)2 (2) mgR (3) m 解析 (1)根据题意知,B、C之间的距离为l=7R-2R 设P到达B
13、点时的速度为vB,由动能定理得 mgl sin -mgl cos = m 式中=37。联立式并由题给条件得 vB=2 ,(2)设BE=x。P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B 点运动到E点的过程中,由动能定理有 mgx sin -mgx cos -Ep=0- m E、F之间的距离l1为 l1=4R-2R+x P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有 Ep-mgl1 sin -mgl1 cos =0 联立式并由题给条件得 x=R Ep= mgR ,(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别 为 x1= R- R sin y1=R+
14、 R+ R cos 式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实。 设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有 y1= gt2 x1=vDt 联立 式得 vD=,设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有 m1 = m1 +m1g( R+ R cos ) P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有 Ep-m1g(x+5R) sin -m1g(x+5R) cos = m1 联立 式得 m1= m,3-2 (2016课标,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面 上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩
15、到最短时, 弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接 触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道 BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数 =0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运 动。重力加速度大小为g。 (1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回 到AB上的位置与B点之间的距离; (2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。,答案 (1) 2 l (2) mM m 解析 (1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的
16、物体 的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律, 弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep=5mgl ,设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得 Ep= M +Mg4l 联立式,取M=m并代入题给数据得 vB= 若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此 时的速度大小v应满足 -mg0 设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得 m = m +mg2l 联立式得,vD= vD满足式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落 回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得 2l= gt2 P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s=vDt 联立式得 s=2 l (2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度应大于零。由式可知 5mglMg4l 要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的,
