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1、1,第八章 静电场和稳恒电场 8-1 电场 电场强度 8-2 电通量 高斯定理 8-3 电场力的功 电势 8-4 场强与电势的关系 8-5 静电场中的导体 8-6 静电场中的电介质 8-7 电容 电容器 8-8 电流 稳恒电场 电动势 8-9 电场的能量,首 页,上 页,下 页,退 出,2,8-1 电场 电场强度,8.1.1 电荷,1、电荷,、电磁力,3、电荷有正负性,电量：物体荷电多少的量度。,是使物质之间产生电相互作用的一种属性。,带电体间的相互作用；电磁力是长程力。,电磁力有吸引和排斥，可屏蔽。,正电（玻璃带电），负电（树脂带电）,3,4、电荷守恒定律,5、电荷量子化,在一孤立系统内，该
2、系统的正负电量代数和保持不变。,物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元（e=1.601019库仑）的整数倍。即q=ne n=1.2.3。,强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例,4,6、电荷的相对论不变性,即、系统的电量与参考系无关。,5,8.1.2 库仑定律,1、真空中的库仑定律,点电荷的模型,F表示q1对q2的作用力，r表示q2对q1的位矢,6, 此定律只适用于：真空（空气）或无限大的均匀电介质中；静止的；两个点电荷；, 电量同号时F为正(斥力），异号时F为负（引力）。,比例系数：随单位制而不同，在SI制中，,：真空介电常数,：施力电荷指向受力电荷的单位矢量,7,2、静
3、电力的叠加原理,受力电荷qi，施力电荷qj（qj是n个施力电荷之一）,：施力电荷qj指向受力电荷qi的位矢的单位矢量,8,8.1.3 电场强度,1、电场,带电体间的相互作用通过什么实现呢？,实验证明：电力作用是通过中介物质电场来传递的,（2） 场是物质存在的形式,（1）历史上的两种观点：,超距作用无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。近距作用必须由物质传递，以有限速度传递。,电荷 电场 电荷,有质量、能量、动量,场物质与实物物质的区别：,实物物质：不可入性，有静止质量场物质：可叠加性，无静止质量,9,（3）电场的外在表现,2、电场强度的概念,（1） 试验电荷,（2）场力的性质,实验发现;若考
4、察场中某一点则有, 带电体在电场中受到力的作用。带电体在电场中移动时，电场力做功。 处于电场中的介质将被极化，导体产生静电感应。,小电量，点电荷，用q0表示，为方便起见，通常用正电荷。,10,或对场中某一点有：,比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关。,（3）电场强度,静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。,单位（SI）： 牛库（NC）,11,8.1.4 场强叠加原理,场力的叠加,场的叠加原理,电场中某点的场强等于形成该场的各个场源电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和。,例如两点电荷在P点电场的叠加,12,8.1.5 场强
5、的计算,1、点电荷的电场,讨论：, r0是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量；q为正，则E与r 同向；q为负，则E与r反向；,13, r，则 E = 0 r0 ，则 E ，点电荷模型不成立。, 在各向同性均匀无限大的电介质中,2、 点电荷系的电场,各向同性均匀无限大电介质中的场强等于真空中场强的,这个结论可以推广到：各向同性均匀电介质均匀充满两等势面之间的场强，等于真空中场强的 。,14,3、 电荷连续分布的带电体的电场,将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场,然后对所有点电荷元求积分：,带电体 dq= dV 带电面 dq= dS 带电线 dq= dl,15,例8.2 真空中有一均匀带电直
6、线，长为L，总电量q，试求距直线上距离为a的P点的场强.,解 见图8.2，取P点到L的垂足O点为坐标原点，x轴与y轴正向如图所示.P点到l两端的连线与x轴正方向的夹角分别为 和 .线元dx位于x处，则 ,dq在P点产生的场强dE方向如图，大小为,图8.2 均匀带电直线外任一点的场强,r为P点到dx的距离，r与x正向的 夹角为，则,16,因为,所以,积分后的,17,式(8.12a)和式(8.12b)中 .当为常量，L时， ，则,18,例8.3 真空中一均匀带电圆环，环半径为R，带电量q，试计算圆环轴线上任一点P的场强.,解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dl,dq在P点产生的场强dE的方
7、向如图，大小为,19,x 轴方向的分量,y 轴垂直方向的分量,根据对称性，dE 的与 x 轴垂直的分量互相抵消。P点场强E的方向沿 x 轴方向，即,20,考虑方向，即,21,8.1.6 带电体在外电场中所受的作用,（） 带电体在匀强场中：,（） 带电体在非匀强场中：,22,例8.4 计算电偶极子pql在均匀外电场E中所受的合力和合力矩.,解 如图8.4所示，电矩p的方 向与E的方向之间夹角为， 则正、负点电荷受力分别为,图8.4 电偶极子在外电场中所受力的作用,所以合力 ，但 与 不在一直线上，形成力偶.力偶矩的大小为,考虑到力矩M的方向，上式写成矢量式为,MpE (8.16),所以电偶极子在
8、电场作用下总要使电矩p转到E的方向上，达到稳定平衡状态.,23,8.2.1 电场的图示法 电力线,、电力线的切线方向表示场强方向,、静电场电力线的性质：,(1)不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷(或无穷远处)、止于负电荷(或无穷远处).,电力线,(2)任何两条电力线不相交.说明静电场中每一点的场强是惟一的.,8-2 电通量 高斯定理,24,3.电力线形状,25,8.2.2 电通量,、电通量的计算,、定义：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量，记为e,在匀强场中(平面）(E与S平行 S=Sn0）,在匀强场中(E与S成 角 ）,26,在非匀强场中（曲面）,27,电场中的任
9、意闭合曲面S、电场强度E 的通量,以曲面的外法线方向为正方向，因此：,与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。,从曲面穿出的电力线，电通量为正值；,穿入曲面的电力线，电通量为负值；,28,如图所示。在S上取面元dS ，其法线n0与面元处的场强E的方向相同。所以通过dS的电通量,通过整个闭合球面S的电通量,2、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）,1）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合球面S包围点电荷,从 q 发出的电力线穿出球面,8.2.3 高斯定理,29,因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。,2）
10、任意闭合曲面S：,在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面S,3）曲面S不包围q,由于电力线的连续性、同前例,30,4）任意带电系统：,通过任意闭合曲面S的电通量为,在闭合曲面S取定情况下,当某点电荷qi位于闭合曲面S内时,当某点电荷qi位于闭合曲面S外时,任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强叠加原理,31,高斯定理说明，静电场是个有源场,证毕。,所以有：,32,3、正确理解高斯定理,2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的e为零，但不能说明高斯面上各点的E一定为零。,1）高斯面上各点的场强E，例如P点的 EP 是所有在场的电荷共同产生。高斯定理中的e只与高斯面内的电荷有关。,
11、33,8.2.4 高斯定理的应用,对于某些具有特殊对称性的带电体，利用高斯定理可以方便地求出电场分布。,1、均匀带电球面的电场：(设总电量为q、球面的半径为R),（1）球面内场强：,电荷均匀分布的球面，其球面内任一点的场强一定为零。,注意：不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零。,对称性分析,34,（）球面外场强,均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对称性）,为求P点的场强，过P点作一与带电球面同心的高斯球面，则由对称性可知，球面上各点的E值相同，于是有,35,、 均匀带电球体内、外的场分布,2）球外场分布,1）球内的场分布,36,可见，均匀带电球面或球体外
12、一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即,37,3、无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为）,由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线;且与平面等距离的点场强大小相等。,设P为平面外之一点，过P点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：,则通过该高斯面的电通量为：,38,说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离无关。,而,所以电场大小为,方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；,39,* 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：,由图可知：,40,4、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线
13、密度为）,同前分析可知，柱面内各点E内=0，电场以中心轴线为对称。,横截面上的电场分布,41,设P为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面S上的各点E值相同，而上、下两底E的方向与S1、 S3的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：,42,可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。,43,8.3.1 电场力的功,、静电力是保守力,1)在点电荷的电场中电场力的功为,1 、电场力的功,功的定义如力学中一样,由图知,8-3 电场力的功 电势,点电荷的电场中 电场力的功,44,2）对于一般带电体所激发的静电场,45,电场力的
14、功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。,46,8.3.2 静电场的环流定理,根据保守力的性质有,静电场的环流定理,静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。,静电场是保守场、无旋场。,47,8.3.3 电势能,、电势能,选q0在电场中a点的电势能为Wa ；b处的电势能为Wb,选b处的电势能为零,静电场是保守场，可引进电势能的概念。,48,2、电势能的性质,1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。,2） 电势能是一个相对量。,对于有限大小带电体，通常定义W0，这时电场中某点电势能为,即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。
15、,电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点(b)的过程中电场力做的功。,49,8.3.4 电势 电势差,电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描述，引入电势的概念,Waq0,比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势,若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：,且发现 常数只与,1、电势,50,2）电势是相对量,1）电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势为零的参考点的过程中，电场力做的功。,选择电势零点的原则是： 当零点选好之后，场中各点必须有确定值。, 一个系统只能取一个零电势点。, 当带电导体接地时，也可以地球为零电势点。,51,2、电势差,2）用电势差表示电场力的功, 即电场力的功等于电势能增量的负值。,1）电势差, 将电荷q0由a移至b点的过程中，电场力的功等于q0与这两点的电势差的乘积。,52,8.3.5 电势的计算,1、点电荷电场的电势,1） 点电荷系的电势,设,设,2、电势叠加原理,53,2）有限大小连续带电体的电势,取 时,54,例8.9 求电偶极子电场中任一点的电势.电偶极子的电矩 pql.,所以,解 如图8.14，取 0，则对任一场点P，其电势,因为,得,式中为电偶极子中心O与场点P的连线和电偶极子轴的夹角，如图所示.,
