《三角函数1.2.1(1)任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数1.2.1(1)任意角的三角函数（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,问题提出,1.角的概念是由几个要素构成的,具体怎样理解？,（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.,（3）角的大小是任意的.,2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？,（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,3. 与角终边相同的角的一般表达式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,4.如图,在直角三角形ABC中,sin,cos,tan分别叫做角的正弦、余弦和正切,
2、它们的值分别等于什么？,5.当角不是锐角时,我们必须对sin,cos, tan的值进行推广，以适应任意角的需要.,任意角的三角 函数的概念,知识探究（一）：任意角的三角函数,思考1:为了研究方便,我们把锐角放到直角坐标系中,并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P(a,b),设点P与原点的距离为r,那么,sin,cos，tan的值分别如何表示？,思考2:对于确定的角,上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？,思考3:为了使sin,cos的表示式更简单,你认为点P的位置选在何处最好？此时,sin,cos分别等于什么？,思考4：在直角坐标系中
3、，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？,思考5：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾,你认为sin,cos,tan对应的值应分别如何定义？,任意角的三角函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：,(1)y叫做的正弦，记作sin，即 sin=y；,（2）x叫做的余弦， 记作cos，即 cos=x；,（3） 叫做的正切，记作tan，即 tan= (x0)。,思考6：对于一个任意给定的
4、角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan的值是否存在？是否惟一？,正、余弦函数的定义域为R， 正切函数的定义域是,思考7：对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？,思考8:若点P(x,y)为角终边上任意一点,那么sin,cos,tan对应的函数值分别等于什么？,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,例2 已知角的终边过点P(3,4),求角的正弦、余弦和正切值.,知识探究（二）：三角函数符号与公式,思考1:当角在某个象限时,设其终边与单位圆交于点P(
5、x,y),根据三角函数定义,sin,cos,tan的函数值符号是否确定？为什么？,思考2：设是一个任意的象限角，那么当在第一、二、三、四象限时，sin的取值符号分别如何？cos，tan的取值符号分别如何？,三角函数,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,+,+,+,+,+,+,你有什么办法记住这些信息？,三角函数全为正,正弦为正,正切为正,余弦为正,全正，正弦，正切，余弦,三角函数值的符号问题,意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余割为正,其余均为负 第三象限正切、余切为正,其余为负,第四象限余弦及与之相关 的正割为正,其余皆为负。,思考4：如果角与的终边相同，那么
6、sin与sin有什么关系？cos与cos有什么关系？tan与tan有什么关系？,思考5:上述结论表明,终边相同的角的同名三角函数值相等,如何将这个性质用一组数学公式表达？,公式一：,（ ),思考6:若sin=sin,则角与的终边一定相同吗？,思考7:在求任意角的三角函数值时,上述公式有何功能作用？,可将求任意角的三角函数值,转化为求02 (或003600)范围内的三角函数值.,思考8：函数的对应形式有一对一和多对一两种,三角函数是哪一种对应形式？,特殊角的三角函数值,课后自己推导上述结论。,例3 求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.,小结,3.公式一(诱导公式),应用,（1）判断符号
7、,（2）求值,小结:,(1)任意角的三角函数定义三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.) 所以三角函数可以记为:,定义域为R,定义域为R,定义域为,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,小结,(2)三角函数在象限内的符号,P15 练习：1,2, 3,4,5, 6 ,7.,作业:P20习题4.3 1(1,4,公式1), 2,6(1,4,6),7(1,4),8(1,2),1 若lg(sintan)有意义，则是（ ）A 第一象限角 B 第四象限角C 第一象限角或第四象限角D 第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,2 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则a的取值范围是 。,-20 D cot(/2)0,B,
