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1、专题四 数 列,4.1 数列基础题,-3-,高考命题规律 1.高考常考知识.多数与数列解答题交替考查. 2.选择题或填空题,难度中低档. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.,-4-,-5-,求数列的通项公式 高考真题体验对方向,-6-,新题演练提能刷高分 1.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列an,A.2+nln n B.2n+(n-1)ln n C.2n+nln n D.1+n+nln n 答案:C,-7-,a5= . 答案:14,3.(2018湖南、江西第二次联考)已知Sn是数列an的前n项和,且,解析:由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1, 当n
2、=1时,a1=S1=8; 当n2时,an=Sn-Sn-1=23n,-8-,4.(2018湖南衡阳一模)已知数列an前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn= . 答案:n2n 解析:Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,-9-,5.(2018河南4月适应性考试)已知数列an的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列an的通项公式an= .,-10-,等差数列基本量的运算 高考真题体验对方向 1.(2015全国7)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=( ),答案:B,-11-,2.(2015全国5)设Sn
3、是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( ) A.5 B.7 C.9 D.11 答案:A,-12-,新题演练提能刷高分 1.(2018重庆二诊)设等差数列an的前n项和为Sn,若a3=7,S3=12,则a10=( ) A.10 B.28 C.30 D.145 答案:B 解析:由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,所以a10=a1+9d=1+93=28,故选B.,-13-,2.(2018新疆乌鲁木齐第二次质量监测)设等差数列an的前n项和,答案:B,-14-,3.(2018青海西宁一模)我国古代数学名著九章算术均输中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三
4、人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为( ),-15-,答案:D 解析:依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d, 由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d, 所以a=-6d, 又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,-16-,4.(2018河南六市一模)在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n
5、项和,则使Sn达到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 答案:B 解析:因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33, 从而d=-2,a1=39,Sn=39n+ n(n-1)(-2)=-n2+40n, 所以当n=20时,Sn取最大值,故选B.,-17-,5.(2018河南六市一模)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是( ) A.174斤
6、B.184斤 C.191斤 D.201斤 答案:B 解析:用a1,a2,a8表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数, 由题意得数列a1,a2,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,a8=65+717=184.故选B.,-18-,6.(2018陕西西安八校第一次联考)设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn+1S7S5,-19-,7.(2018湖南长沙雅礼中学、河南实验中学联考)设等差数列an满足a2=7,a4=3,Sn是数列an的前n项和,则使得Sn0的最大的自然数n是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案:C,所以-n2+10n0,所以0n0). 2S
7、3=8a1+3a2, 2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,即2a3-a2-6a1=0. 2q2-q-6=0,-26-,3.(2018新疆乌鲁木齐二诊)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,出行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为( ) A.24里 B.48里 C.96里 D.192里 答案:C,-27-,答案:A,-28-,5.(2018山西太原二模)已知公比q1的等
8、比数列an的前n项和为Sn,a1=1,S3=3a3,则S5=( ),答案:D,-29-,6.(2018安徽江南十校3月联考)古代数学著作九章算术有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:“今有蒲草第一天,长为3尺;莞生长第一天,长为1尺.以后蒲的生长长度逐天减半,莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等?”以下给出了问题的4个解,其精确度最高的是(结果保留一位小数,参考数据:lg 20.30,lg 30.48)( ) A.1.3日 B.1.5日 C.2.6日 D.3.0日,-30-,答案:C,-31-,7.(2018河北
9、唐山期末)在数列an中,a1=1,an+1=2an,Sn为an的前n项和,若Sn+为等比数列,则= ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 答案:B 解析:由题意an是等比数列,公比为2,Sn=2n-1,Sn+=2n-1+,Sn+为等比数列,则-1+=0,即=1,故选B.,-32-,8.(2018湖南长沙长郡中学模拟)已知递减的等比数列an,各项均为,答案:B,-33-,9.(2018江西教学质量监测)已知等比数列an的首项a1=2,前n项,答案:D,-34-,10.(2018北京石景山一模)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形,如此继续下去得到一个树形图
10、形,称为“勾股树”.若某勾股树含有1 023个正方形,且其最大的,-35-,等差、等比数列性质的应用 高考真题体验对方向,答案:C,-36-,新题演练提能刷高分 1.(2018湖北武汉调研)在等差数列an中,前n项和Sn满足S7-S2=45,则a5=( ) A.7 B.9 C.14 D.18 答案:B 解析:S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9,故选B.,-37-,2.(2018山西太原一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9=( ) A.3 B.9 C.18 D.27 答案:D 解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d. a2
11、+a3+a10=9, 3a1+12d=9,即a1+4d=3,a5=3,-38-,3.(2018安徽淮北二模)已知等比数列an中,a5=2,a6a8=8,则,A.2 B.4 C.6 D.8 答案:A,-39-,4.(2018湖南、江西第一次联考)记Sn为等差数列an的前n项和,若S9=45,a3+a8=12,则a7等于( ) A.10 B.9 C.8 D.7 答案:B 解析:由题意可得S9=9a5=45,a5=5,由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6=5+a6=12,a6=7,该数列的公差d=a6-a5=2,故a7=a6+d=7+2=9.选B.,5.(2018山东烟台期末)已知等比数列an
12、中,a2a10=6a6,等差数列bn中,b4+b6=a6,则数列bn的前9项和为( ) A.9 B.27 C.54 D.72 答案:B,-40-,6.(2018山西太原一模)已知等比数列an中,a2a5a8=-8,S3=a2+3a1,则a1=( ),答案:B,-41-,7.(2018河北唐山二模)设an是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( ) A.2X+Z=3Y B.4X+Z=4Y C.2X+3Z=7Y D.8X+Z=6Y 答案:D 解析:设数列前3n项的和为R,则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差数列,所以2(Y-X)
13、=X+R-Y,解之得R=3Y-3X,又因为2(R-Y)=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得8X+Z=6Y,故选D.,-42-,8.(2018河北衡水中学模拟)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an,则log2(a3a5)的值为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 答案:C,-43-,解析:最下层的“浮雕像”的数量为a1,依题有:公比,解得a1=8,则an=82n-1=2n+2(1n7,nN*), a3=25,a5=27, 从而a3a5=2527=212, log2(a3a5)=log2(212)=12,故选C.,-44-,9.(2018四川成都模拟)在等差数列an中,已知S8=100,S16=392,则S24= . 答案:876 解析:在等差数列中,S8=100,S16=392,S8,S16-S8,S24-S16成等差数列,即2(S16-S8)=S8+(S24-S16),2(392-100)=100+(S24-392),则S24=876,故答案为876.,
