计算机基础第二章

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1、2018/9/15,1,进位计数制与数制转换方法 机器数的概念 原码、补码、反码、移码表示及运算方法 数的定点与浮点表示及运算方法 非数值数据的表示 十进制数串的表示 数据校验码,第2章 计算机中数据信息的表示,2018/9/15,2,信息的数字化表示1.各种信息在计算机用数字代码表示。2.用数字型电信号表示数字代码。,2018/9/15,3,比如：学生的学号，在没有计算机的时代管理人员为了管理方便，就会把学生进行编制学号。把人抽象为数字。 平面与立体空间。人们为了描述事物在空间中的位置，人们将空间进行了数字化，这就是坐标。上述人们进行的编码，不管有意无意，都属于“数字化”的范畴。,2018/

2、9/15,4,用数字组成的代码（二进制代码）,例1 用数字代码表示数值型数据,5,- 5,表示为 0 101,表示为 1 101,1. 在计算机中用数字代码表示各种信息,2018/9/15,5,例2 用数字代码表示字符,A,B,表示为 1000001,表示为 1000010,例3 用数字代码表示图像,2018/9/15,6,例4 用数字代码表示机器指令,加法 从寄存器取数 结果存入存储器,0001 000 001,例5 用数字代码表示命令、状态,启动,停止,正在工作,工作结束,表示为 00,表示为 01,表示为 10,表示为 11,2018/9/15,7,计算机内部流动的电信号很单纯(二进制特

3、点 )，它不象无线电波或水波那样连绵不绝、大小不一。在计算机内部的电信号如果测量一下的话，在不同的时间内，它要么是最大值 、要么是最小值（高电平和低电平），这好像我们猜一枚硬币的正反面一样，反正不是正就是反。而与水波类似的正弦波在一点测量的话，它的值可 能在在最大值与最小值之间的任何一个数字上。就像一艘漂在海上的小木船上，木船不停地随着波浪上上下下。如果让您猜一下木船现在的非常精确的海拔高度，您会那么有把握吗？,2018/9/15,8,2. 在物理机制上用数字信号,数字型电信号,例1 用电平信号表示数字代码,高电平,1,低电平,高电平,0,1,例2 用脉冲信号表示数字代码,有脉冲,无脉冲,有脉

4、冲,1,0,1,表示数字代码,实现并行操作,实现串行操作,+5V,0V,+5V,2018/9/15,9,2.1 数制与数制转换,任何 R 进制数 N 均可表示为 (N)R xn-1Rn-1 xn-2Rn-2x0R0x-1R-1 x-(m-1)R-(m-1) x-mR-m R：基值。表示系数xi可以取0，1，R-1共R个数字并且是逢R进一的。 Ri：位权值。 xiRi表示xi在数列中所代表的实际数值。 任何进位计数制都具有两个基本因素：基值和位权值。,2018/9/15,10,计算机中常用进位计数制 二进制 数字： 0，1 进位方式： 逢二进一 后缀：B 如10100011B 八进制 数字：0，

5、1，2，3，4，5，6，7 进位方式： 逢八进一 后缀：O 或 Q 如137.67Q,2018/9/15,11,十进制 数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 进位方式：逢十进一 后缀：D 或 无 如1357.26 十六进制 数字： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A，B，C，D，E，F 进位方式：逢十六进一 后缀：H 如 19BF.36EH,2018/9/15,12,数制转换原则：,两个有理数相等=这两个有理数的整数部分、小数部分分别相等，因此，,整数部分、小数部分分别进行转换,2018/9/15,13,1. 任意进制数转换为十进制数,方法：按权相加。即利用按位展开公式将系数

6、与位权值相乘后求和。例1.,2018/9/15,14,2.十进制数转换为任意进制数,整数部分：除基取余 把被转换的十进制整数除以基数R，取其余数即为R进制整数的最低位的数字。 再用基数R去除前次所得的商，所得余数即为R进制整数相应位的数字。 重复，直到商为0为止。 小数部分：乘基取整 把被转换的十进制小数乘以基数R，取乘积的整数部分作为R进制小数的最高位的数字。 再用基数R乘前一步乘积的小数部分，取新的乘积的整数部分为R进制小数相应位的数字。 重复，直到乘积的小数部分为0,或求得所要求的位数为止。,2018/9/15,15,3. 二、八、十六进制数之间的转换,因为1624，823 二转八：从小

7、数点向左右,三位一分组。 （10 011 101.01）B =(235.2)Q二转十六：从小数点向左右，四位一分组。(101 0111 1001. 01)B =(579.4)H 说明：进行转换时：整数位数不足，不影响转换结果。小数位数不足，必须补足再转换，否则出错。,2018/9/15,16,一个实际数（如8.75）通常由数符、数码、小数点三部分组成。因此，将一个实际数机内表示要解决三个问题：,一个实际数机内表示所面临的问题,2018/9/15,17,一个实际数机内表示所面临的问题（续）,1 符号的处理通常，符号的处理有两种方法： 舍弃符号，采用无符号形式表示 采用符号，并对符号加以处理,20

8、18/9/15,18,2.2.1 机器数与真值 由于计算机中的硬件电路只能直接表示和处理二进制数，所以需要研究带符号数的符号和小数点在计算机中如何表示。 1. 机器数：连同数符一起数字化了的数。 2. 真值：机器数按一般表示方法所表示的数值,2.2 带符号数的表示,2018/9/15,19,3. 机器数的特点： 数的符号二进制代码化。 “0”代表，“1”代表，且放在数据的最高位。 小数点隐含在数据的某一固定位置上，不占用存储空间。 每个机器数数据所占的二进制位数受机器硬件规模的限制，与机器字长有关。超过机器字长的数值要舍去。,2018/9/15,20,机器数表示的数值是不连续的 例如： 8位二

9、进制整数可以表示127127，共256个数。 1111111110000000 ，0000000001111111 即11111110和01111111，其中00000000表示0，10000000表示0,2018/9/15,21,2.2.2 原码表示,小数原码定义：例：0.1001100原010011000.1001100原110011000.0000000原0000000010000000 结论：原码为符号位加数的绝对值，0正1负原码零有两个编码，+0和-0编码不同原码难以用于加减运算，但乘除方便,2018/9/15,22,纯整数原码定义：式中 n 为除符号位以外的数值部分的位数 例：10

10、011001原01001100110011001原110011001,2018/9/15,23,例：设机器字长为8位，写出37和37的二进制原码表示。,解：(37)10(100101)2 (00100101)200100101原0010010125H(-37)10(-100101)2 (-00100101)2-00100101原10100101=A5H可见将x原的符号取反即可得到x原,2018/9/15,24,对于纯小数，n1位原码的数据表示范围：1.111110.11111n位 n位即(12n) (12n)纯小数n1位原码中有一位是符号 对于纯整数，n1位原码的数据表示范围：11111101

11、1111n位 n位即(2n1) (2n1)纯整数n1位原码中有一位是符号,原码的范围,2018/9/15,25,原码的移位规则,符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位填“0”。例： 0.0110000原 0.011000020.0110000原0.11000000.0110000原0.001100000左移时注意不要将有效位移出，否则将会出错。,2018/9/15,26,2.2.3 补码表示,根据运算时“模”的概念52583 （Mod 10） 对于某一确定的模，某数减去一个数，可以用加上那个数的负数的补数来代替。x补Mx （Mod M） 当x0时，Mx 大于M，把M丢掉，所以x补x ，即正

12、数的补数等于其本身。 当x0时，x补MxM|x|，所以负数的补数等于模与该数绝对值之差。,2018/9/15,27,小数补码定义：,x0.1011，x补10x10.00000.10111.0101,例：x0.1011， x补01011,2018/9/15,28,例：x1011， x补01011,整数的补码定义,例：x1011x补 x100000101110101,2018/9/15,29,补码中“0”的表示是唯一的0补0补0.000 （纯小数）0补0补000 （纯整数） 补码表示的最小数可以表示到1或2n 对于纯小数1补2(1)1.000 (Mod 2) 对于纯整数2n补2n1(2n)1000

13、 （Mod 2n1）,2018/9/15,30,补码的范围,因为补码可以表示1（纯小数）和2n（纯整数），所以补码的数据表示范围比原码大。1补1.0002n补1000 对于1和2n的补码，符号位上的 1 具有特殊意义，既表示符号也表示数值。 对于n1位补码，其表示范围为：纯小数 112n 共2n1个数纯整数 2n2n1 共2n1个数,2018/9/15,31,补码与原码的关系,若 x0，则x补x原 若 x0，则将除符号位以外的x原各位取反(符号位不变)，然后在最低位上加1，即得到x补。 若x0，将除符号位以外的x补的各位取反(符号位不变)，然后在最低位上加1，即得到x原。 注意：补码中特殊数1

14、（纯小数）和2n（纯整数）的表示，在原码中没有对应表示。,2018/9/15,32,例： x0.1001100 则x补0.1001100 x0.1001100 则x补1.0110100 x1001100 则x补01001100 x1001100 则x补10110100,结论：补码最高一位为符号位，0正1负补码零有唯一编码，补码能表示-1补码能很好用于加减乘除运算,2018/9/15,33,补码与机器负数的关系,在补码运算中称 x补 为机器正数， x补为机器负数求x补，也称为对x补的求补或变补。已知x补 ，将x补的各位(含符号位)取反，然后在最低位上加1，即得到x补。反之亦然。例： x补1.0011010 x补0.1100110 x补10110010 x补01001110,2018/9/15,34,补码的移位关系,补码的左移规则是：符号位不变，数值位各位向左移位，最低位移出的空位填0。 补码数右移规则是：符号位不变，数值位各位向右移位，高位移出的空位填补与符号位相同的代码。,2018/9/15,35,例：x补1.0011010 x补1.1001101x补0.0110010 x补0.0011001x补10110010 x补11011001x补1.1111010 2x补1.1110100x补10110010 2x补01100100x补01011010 2x补00110100,