系统建模与仿真教学课件

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1、讲课：张敏,系统建模与仿真 System Modeling and Simulation,电话：15892675947,qq：904502317,邮箱：,第二章：离散事件系统仿真基础,基本概念,蒙特卡罗方法,离散事件系统仿真的原理,离散事件系统仿真的一般步骤,单服务台排队系统建模与仿真,第三章：离散事件系统建模方法,系统建模方法概述,实体流图法,活动周期法,统一建模语言UML,Petri网,2.4：离散事件系统仿真的一般步骤,离散事件系统仿真的一般步骤 （1）阐明问题与目标设定 （2）仿真建模 （3）数据采集 （4）仿真模型的验证 （5）仿真程序的编制与校核 （6）仿真模型的运行 （7）仿真输

2、出结果的统计分析,2.4：离散事件系统仿真的一般步骤,图 离散事件系统仿真的一般步骤,2.4：离散事件系统仿真的一般步骤,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,1918年，Erlang提出排队论，并将它用于电话系统，其实质是研究服务台与顾客之间的效率问题，希望服务台效率高，而顾客的等待时间也不太长，它又称为随机服务理论。例：考察单人理发系统，设上午9:00开门，下午5:00关门，顾客按单个独立到达，到达时间是随机的；按先来先服务的规则为每个顾客服务，服务的时间长度是随机的。建模与仿真的目的是评估理发师的时间利用率。,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,2.5.1 建模 实体流图法 (第3章）,2

3、.5：单服务台排队系统建模与仿真,2.5.1 建模 实体：理发员（永久实体）、顾客（临时实体） 活动：顾客排队活动、理发员服务活动及其规则 属性： 顾客：数量及到达规律 理发员：数量、服务规则、服务时间,需要确定顾客到达时间间隔、理发员服务时间的随机分布。通过收集数据，拟合之。 具体方法见第5章。,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,确定模型的运行方式以及运行数据、收集方法及处理方法。（终止型仿真、稳态型仿真）,实验设计与输出分析的具体方法见第6章。,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,2.5.2 仿真建模 系统模型映射为仿真模型。 1)定义系统状态变量和事件 状态变量：顾客排队长q、理发师忙

4、闲状态Z事件类型及其属性 顾客到达系统 （到达时间） 顾客接受服务 （开始服务时间） 顾客接受服务后离开系统 （离去时间）,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,2.5.2 仿真建模 2)建立随机变量的仿真模型 模型实体属性的映射 （1）顾客到达时间间隔Ai（2）理发师为顾客服务的时间长度Sj,随机数、随机变量产生的具体方法见第4章。,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,令u是取值为0, 1范围内服从均匀分布的随机变量，即：,反变换法要求用u对F(A)进行取样：,可得到达间隔及服务时间为：,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,3)流程图映射,图 2.4 顾客进入系统的仿真模型,2.5：单服务台排

5、队系统建模与仿真,4)定义统计计数器 用统计计数器收集仿真过程中的有关数据并进行统计分析。 平均排队等待时间d(n) 、服务n个顾客后的平均队长Q(n),Di为第i个顾客排队等待的时间,T为完成n个顾客服务所耗的时间； Q(t)为t时刻排队等待的 顾客数； d(n)、Q(n)表示估计值。,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,1,2,b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7 =T+b0,R3,R6,R5,R7,图 2.6 与 等价的示意图,Ri=在时间区间bi-1,bi上排队人数qi乘以该时间区间长度(bi-bi-1),即,其中，bi是第i个如何事件发生的时间；m=在区间t0,t0+T上发

6、生的事件总数；t0为仿真初始时间。,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,2.5.3 仿真钟的推进 事件调度法,设：Ai=ti-ti-1为第i-1个与第i个顾客到达之间的间隔时间；Si=服务员为第i个顾客服务的时间长度；Di=第i个顾客排队等待的时间长度；Ci=ti+Di+Si为第i个顾客离去的时间；ti=第i个顾客到达事件发生的时间；bi=第i个任何一类事件发生时的时间；qi=第i个事件发生时的队长；Zi=第i个事件发生时服务员的状态；其中Zi=1表示忙， Zi=0表示闲。,定义如下系统事件类型：类型顾客到达事件；类型2顾客接受服务事件；类型3顾客接受服务完毕并离去事件。定义程序事件为：仿真运

7、行到150个时间单位（如分钟）结束。,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,表 单服务台理发馆模型运行的事件表,一般来说，Ai，Si是随机变量，要根据其分布函数来产生，为了便于解释，假定已经得到了这些随机变量的样本值为：A1=15，A2=32，A3=25，A4=40，A5=22，S1=43，S2=36，S3=34，S4=28，,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,图 事件调度法仿真钟推进过程,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,编制仿真程序,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,运行结果分析。设顾客的平均到达时间间隔为5分钟，服从指数分布，为每个顾客服务的时间也服从指数分布，均值为4分钟，仿真运行

8、长度为到服务完3000个顾客结束。下面是仿真运行的输出结果：=Single Server Queuing System=Mean Interarrival Time: 5.0 MinutesMean Service Time: 4.0 MinutesNumber of Simulated Customers: 3000Average Delay in Queue: 15.563 MinutesAverage Number in Queue: 3.181,2.5：单服务台排队系统建模与仿真,仿真结果的可信度。 对于M/M/1系统，,由,可见，,是很接近稳态理论值的,因而有理由认为仿真的结果是可信

9、的。,3.1：系统建模概述,实际系统,模型,计算机,建模,仿真,修正,3.1：系统建模概述,系统模型用来收集系统有关信息和描述系统的有关实体 模型是为了产生行为数据的一组指令，可以用数学公式、图、表等形式表示 模型是对应的真实对象和真实关系中那些有用的和令人感兴趣的特性的抽象，是系统某些本质的描述 模型的描述可视为对真实世界中的物体和过程的相关信息进行形式化的结果,模型是系统的代表，同时也是系统的简化,3.1：系统建模概述,3.1：系统建模概述,离散事件系统： 逻辑层次：形式语言/有限自动机、Petri、马尔可夫链等。 代数层次：极大极小数等。 统计性能层次：排队论等。常用方法：实体流图法、活

10、动周期法、Petri、IDEF、UML等。,3.2：实体流图法,实体流图法（Entity Flow Chart）采用与计算机程序流程图相类似的图示符号和原理，建立表示临时实体产生、在系统中流动、接受永久实体“服务”以及消失等过程的流程图。可以表示事件、状态变化以及实体间相互作用的逻辑关系。四种符号：圆端矩形框、矩形框、菱形框、箭头线。,3.2：实体流图法,图 实体流图法常用的图示符号,3.2：实体流图法,步骤： （1）辨识系统实体 （2）分析状态的状态和活动 （3）分析实体状态的变化情况 （4）分析引起状态变化的事件 （5）分析队列实体的操作 （6）画出系统实体流动图 （7）确定模型参变量 （

11、8）给出排队规则,3.2：实体流图法,例3.1 理发店服务系统有一个小理发店只有一个理发员。顾客来到理发店后，如果有其他顾客正在理发就坐在一旁等候。理发员按先来先理的原则为每一个顾客服务，而且只要有顾客就不停歇。建模的目的是在假定顾客到达时间间隔和理发花费的时间服从一定的概率分布时，考察理发员的忙闲情况。,3.2：实体流图法,理发店服务系统实体流程图,3.2：实体流图法,例3.2 售票窗口服务系统剧院雇佣一名售票员同时负责剧票的窗口销售和对电话询问者的咨询服务。购票者按先到先购票的原则在窗口排队购票，询问者打来的电话由电话系统存储后按先来先服务的原则一一转接到售票员予以答复，电话服务比窗口服务

12、有更高的优先级。售票员正在售票时若有电话打入，则售票员必须完成本次售票活动后再接电话。系统建模的目的是研究售票员的忙闲率。,3.2：实体流图法,售票服务窗口服务系统实体流图,3.2：实体流图法,简单加工系统的实体流图，如图3-2所示。,模型属性变量主要有零件的到达时间、零件加工时间等，它们的值可分别按照各自所服从的概率分布函数抽样得到。 实体流图描述了系统中实体流动及其相互间的逻辑关系。但需要说明的是，它和计算机程序框图还有所不同，与计算机编程实现的要求也有一定的距离。,3.2：实体流图法,实体流图模型的人工运行 在实体流图模型建立后，通常还需要选取有代表性的例子将流图全部走一遍，这就是模型的

13、人工运行。人工运行模型要求遍历流图的所有分支和实体的各种可能的状态，在时间逐步变化的动态条件下，分析各类事件的发生和系统状态变化的过程，以便检查模型的构成和逻辑关系是否正确。 如果采用事件驱动的仿真策略（即面向事件的仿真时钟推进方式），该模型的人工运行过程与前述的未来事件表的推演过程十分类似。,3.3：活动周期图,活动周期图（Activity Cycle Diagram, ACD)是用于表示系统内各要素（实体）间逻辑关系的一种方法。ACD认为：系统中的每个实体都按照各自的循环方式发生变化静止状态和活动状态。这两种状态在循环交替出现。ACD以表示静止状态，以表示活动状态，以有向箭头表示静止状态与

14、活动状态之间的转换。,当系统中有多个实体时，有向弧就要使用不同的颜色或线型，以示不同实体的区别。,3.3：活动周期图,图1 设备的活动循环图,图2 操作工人的活动循环图,图3 系统的活动循环图,3.3：活动周期图,步骤： （1）辨识组成系统的实体及其属性 （2）分析各类实体的活动和状态，确定实体状态的类型（激活或静寂），分析实体状态变化的顺序关系 （3）根据实体的状态分别画出各实体的活动周期图 （4）将实体的活动周期图连接成系统活动周期图 （5）增添必要的虚拟实体 （6）标明活动发生（实体进入激活状态）的约束条件和占用资源的数量 （7）给出模型参数的取值、参变量的计算方法及属性描述变量的取值方

15、法，并给出排队规则和服务规则,3.3：活动周期图,例3.4 机床加工系统考虑一个简单的加工车间。车间内有若干台数控机床，由一名工人负责看管。工人的任务是：（a）如果机床的刀具完好，则为机床安装工件，然后按下运行按钮。 （b）如果机床的刀具破损或需要更新，则先要重装刀具，然后完成任务（a）。只有当机床完成一次自动加工工序并停止运行后，工人才能执行上述两项任务。假定每台机床均可加工各种工件，并且不会发生工件和刀具短缺的现象。建模的目的是为了研究工人的忙闲率。,3.3：活动周期图,工人的活动周期,机床的活动周期图,3.3：活动周期图,机床加工系统ACD,3.3：活动周期图,例 售票窗口服务系统剧院雇佣一名售票员同时负责剧票的窗口销售和对电话询问者的咨询服务。购票者按先到先购票的原则在窗口排队购票，询问者打来的电话由电话系统存储后按先来先服务的原则一一转接到售票员予以答复，电话服务比窗口服务有更高的优先级。售票员正在售票时若有电话打入，则售票员必须完成本次售票活动后再接电话。系统建模的目的是研究售票员的忙闲率。,3.3：活动周期图,售票员的活动周期图,购票者的活动周期图,3.3：活动周期图,引入虚拟实体后的到达活动,电话询问者的活动周期图,3.3：活动周期图,IDLE,SERVICE,OUTSIDE,QUEUE,ARRIVAL,CUSTOMER=0,询问者,售票员,购票者,