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1、公倍数和 最小公倍数,2cm,3cm,6cm,6cm,用小长方形铺下面的正方 形，正好可以铺满吗？,62 = 3,63 = 2,63=2,62=3,6既是2的倍数，又是3的倍数，所以6是2和3的公倍数。,2cm,3cm,用小长方形铺下面的正方 形，正好可以铺满吗？,8cm,8cm,82 = 4,83=22,2cm,3cm,用这个小长方形还能铺满边 长是多少厘米的正方形，在 小组里交流。,能正好铺满边长12厘米、18厘米、 24厘米的正方形。,能正好铺满的正方形，边长的厘米数 既是2的倍数，又是3的倍数。,6、12、18、24既是2的倍数，又 是3的倍数，它们是2和3的公倍数。,8是2和3的公倍
2、数吗，为什么？,3的倍数,2的倍数,3、 、9、15、 ,6 12 18,2、4、 、8、10、14、16、 、 ,6,12,18,3和2的公倍数还有哪些呢？,3的倍数,2的倍数,3、9、 15、 ,2、4、8、 10、14、 16、,6、12、 18、,2和3公有的倍数,6、12、18是3和2公有的倍数， 叫做它们的公倍数。 其中6是最小的公倍数， 叫做它们的最小公倍数。,不能找到两个数的最大公倍数，由于一个数的倍数有无限多个，所以两个数的公倍数也可以无限地找下去，有无限多个。因为不能找到两个数的最大的倍数，所以也不能找到两个数的最大公倍数,6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？,6的
3、倍数：6、12、 、 、30、 、42、48、 ,9的倍数：9、 、 、 、45、 ,24,54,27,54,6和9的公倍数有18、36、54，其中18最小。所以 6和9的最小公倍数是18。,18,18,36,36,还可以用集合图表示6和9的公倍数。,6的倍数,9的倍数,6和9的公倍数,6,12,18,24,30,36,42,9,27,45,63,54,6和9的公倍数,6的倍数, ,9的倍数,6和9的公倍数有哪些？,12,6,18,24,36,30,42,54, ,9,18,27,36,54,45,48,在2的倍数上画“ ”，在5的倍数上画“ ”。,2和5的公倍数有 。,10、,20、,30,
4、最小公倍数是 。,10,本课小结,通过学习本课，我们知道了两个重要的数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通过列举，我们已经能够求出10以内的数的最小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的时候应该多加练习，熟练掌握！,6和8的公倍数,6的倍数,8的倍数,1.把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。,12,6,18,24,36,30,42,48,8,16,24,32,48,40,6的倍数,8的倍数,12,6,18,36,30,42,8,16,24,32,48,40,6和8的最小公倍数是 。,24,在表中分别写出两个数的积，再填空。,(1) 4和5的公倍数有 ，最小
5、公倍数是 。,20，40,20, , ,12 16 20 24 28 32 36 40 44 48, ,(2) 4和6的公倍数有 , 最小公倍数是 。,12,(3) 5和6的公倍数有 ，最小公倍数是 。,30,12，24，36, ,2和4,4和7,6和10,8和1,求最小公倍数,5.你能找出每组数的最小公倍数吗？,8和2 3和9 5和10 1和7,5和6 8和7 9和10 4和5,20,90,56,30,7,10,9,8,相邻两个数的最小公倍数是它们的乘积。,两个数有倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。,1.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。,2.如果两个数是互质
6、数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。,练一练:,6.写出每组数的最小公倍数。2和10 5和8 3和67和3 8和9 10和4,练一练：,7.1路车和2路车早上7时同时从起始站出发，1路车每隔7分钟发一班，2路车每隔8分钟发一班，想一想，这两辆车第二次同时发车是什么时候？,（1）6和15 （2）42和24,3求最小公倍数,6,1 5,3,2,5,6和15的最小公倍数是325=30,42和24的最小公倍数是2374=168,阿凡提的故事,阿凡提是哪天去巴依老爷家的？,从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“
7、工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。,全课小结,今天这节课你有什么收获？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？你还有什么疑问？,最小公倍数,2的倍数有：（ ）,3的倍数有：（ ）,写出下面各数的倍数。,2、4、6、8、10、12、14、16,3、6、9、12、15、18、21,复习：,什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？ 有没有
8、最大的倍数？为什么？,复习：,如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,这种墙砖长3dm，宽2dm。,这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。,我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?,这样画,两边正好同样长。,3,2,2,3,2,6,32,23,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,12,34,26,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,18,36,29,12,34,26, ,可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，的正方形，最小
9、的正方形边长是6dm。,这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。,3，6，9，12，15，18，,2，4，6，8，10，12，14，16，18，,6、12、18，是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,还可以这样表示。,3，9，15，,6，12， 18，,2，4，8，10，14，16，,如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6，12，18，24，30， 36,4的倍数,6的倍数,这个班的人数可能是12、24、36人,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6
10、，12，18，24，30， 36,咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。,怎样求6和8的最小公倍数？,6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,8的倍数：8,16,24,32,40,48,6和8的公倍数有很多呢。,8的倍数：8,16,24,32,40,48,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,看8的倍数中有哪些是6的倍数,怎样求6和8的最小公倍数？,6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,8的倍数：8,16,24,32,40,48,6和8的公倍数有很多呢。,8的倍数：8,16,24,32,40,48,看8的倍数中有哪些是6的倍数,观察一下，两个数的
11、公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？,我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。,1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？,6和18 21和14 12和8,6和18的公倍数有： 21和14的公倍数有： 12和8的公倍数有：,18，36，54，72，90,42，84，,24，48，72，,18，36，54，72，90,42，84，,24，48，72，,2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，,10
12、的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，,10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，,最小公倍数是:30,求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。,309 153 5,2,3,18和24的最大公因数是 23 = 6,18和24的最小公倍数是 23 3 5 = 90,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来
13、,求下面每组数的最小公倍数。,12和36 ( ) 12和4 ( )28和14 ( ) 35和5 ( ),36,12,28,35,如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。,求下面每组数的最小公倍数。,4和5 8和15,4和5的最小公倍数是45=20,8和15的最小公倍数是8 15=120,如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。,1.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。,2.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。,练,习,十,七,3、求下列每组数的最小公倍数。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？,解：,题意就是要求3和5的最小公倍数。,3 5 = 15,答：至少再过15分钟又同时发车。,
