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1、第5章 计算智能(2) 模糊计算,信息学院 周桂红 电话：13731267896,模糊性是指客观事物在形态和属性方面的不确定 （1）模糊性与随机性 随机性所描述的事件或现象本身含义是清楚的，可以明确地判定该事件在某特定的时刻发生了还是没有发生。随机性用概率来度量，并要求所有可能事件的概率总和为1。 模糊性所描述的现象或概念本身的“边界”是不清楚的。模糊性是用“可能性”（介于0和1之间）来度量的，并且不要求可能性总和为1。,5.1 模糊逻辑基础,模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。模糊逻辑可以比较自然地处理人的概念，它是通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具。
2、 例如：通常我们评判一个成年男子，当他的身高：低于1.60米矮个子1.69米中等1.80米高个子大于1.90米非常高,5.2 模糊集合及模糊逻辑,经典集合对事物只用“1”和“0”作简单的表示“属于”和“不属于”的分类；而模糊集合则把它扩展成可用从0到1之间连续变化的值，来描述元素属于该集合的程度。,定义：设U是给定论域， 是把任意U映射为0，1上某个值的函数，即：U0，1u (u) 则称F为定义在U上的一个隶属函数，由F(u)对所有(u U)所构成的集合F称为U上的一个模糊集， F(u)称为u对F的隶属度。隶属函数表示该元素隶属于F的程度或可能性，值越大表示隶属的程度越高。这种方法在具体实现时
3、，应把隶属度为零的元素剔除掉，否则消耗资源太多,5.2.1 模糊集合与隶属函数,例：设论域U=20，30，40，50，60 给出的是年龄，确定一个刻画模糊概念“年轻”的模糊集F.假设对论域U中的元素，其隶属函数值分别为F(20)=1, F(30)=0.8, F(40)=0.4, F(50)=0.1, F(60)=0则其模糊集为F=1,0.8,0.4,0.1,0,模糊集合的表示方法对离散且为有限论域U=u1, u2, un其模糊集可表示为F=F(u1), F(u2), F(un) 为表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系，可用如下表示方法：F= F(u1)/u1+F(u2)/u2+ +F(u
4、n)/un F= F(u1)/u1,F(u2)/u2, ,F(un)/un F=( F(u1),u1),(F(u2),u2) (F(un),un) 如：F=1/20+0.8/30+0.4/40+0.1/50,对连续论域，模糊集可用实函数表示。如： U=1，100当0u25当25u100当0u50当50u100模糊集的一般表示形式：,5.2.2 模糊集合上 的运算设F、G分别是U上的两个模糊集，若对任意uU，都有F(u)=G(u)成立，则称F等于G，记为F=G. 设F、G分别是U上的两个模糊集，若对任意uU，都有F(u)G(u)成立，则称F含于G，记为F G. 设F、G分别是U上的两个模糊集，则
5、FG、FG分别称为F与G的并集、交集，其隶属函数分别为：FG:FG(u)=maxF(u),G(u)= F(u)G(u)uUFG:FG(u)=minF(u),G(u)= F(u)G(u)uU设F是U上的模糊集，称F为F的补集，其隶属函数为：F: F(u)1- F(u),例：设U=1,2,3,F和G分别是U上的两个模糊集，即F=小=1/1+0.6/2+0.1/3G=大=0.1/1+0.6/2+1/3FG=(10.1)/1+(0.60.6)/2+(0.11)/3=1/1+0.6/2+1/3FG=(10.1)/1+(0.60.6)/2+(0.11)/3=0.1/1+0.6/2+0.1/3F=(1-1)
6、/1+(1-0.6)/2+(1-0.1)/3=0.4/2+0.9/3两个模糊集之间的运算是逐点对隶属函数做相应的运算。,5.2.3 模糊关系及其合成运算 设V与W是两个普通集合，V与W的笛卡儿乘积是由V与W上所有可能的序偶（v，w）构成的一个集合，即：VW=(v,w)|任意vV, 任意wW从V到W的关系R，是指VW上的一个子集，即R VW记为： V W若（v，w）R,则v与w有关系；若（v，w） R,则v与w无关系；例：设V=1班，2班，3班W=男队，女队则 VW=(1班，男队）,(2班，男队）,(3班，男队）,(1班，女队）,(2班，女队）,(3班，女队）,设Fi是Ui(i=1,2,n)上的
7、模糊集，则称为F1,F2,Fn的笛卡尔乘积，是U1U2Un上的一个模糊集。 在U1U2Un上的一个n元模糊关系R指以U1U2Un为论域的一个模糊集，记为uR(u1,u2,un)是模糊关系R的隶属函数，它把U1U2Un上的每一个元素（ u1,u2,un)都映射为 0，1上的一个实数，反映u1,u2,un具有关系R的程度。,例：设有一组学生U=u1,u2=秦学，郝万一些在计算机上的活动V=编程，上网，玩游戏uR(秦学，编程）=0.9，uR(秦学，上网）=0.6，uR(秦学，玩游戏）=0，uR(郝万，编程）=0.2， uR(郝万，上网）=0.3， uR(郝万，玩游戏）=0.8 则UV上的模糊关系R为
8、R= 0.9 0.6 00.2 0.3 0.8,模糊关联关系的构造方法,if （x is A） then （y is B）， 其中A，B是两个模糊集合，则关联关系R可形式地表示为： R=（x，y），R（x，y）|（x，y）XY，其中 ，隶属函数R（x，y）有多种构造方法。 （1） Mamdani算法（应用最广的关联函数）R（x，y）=minA（x），B（y） 或 R（x，y）=A（x）* B（y） （2） Zadeh算法R（x，y）=maxminA（x），B（y），1-A（x） ,模糊关联关系的构造方法,例如：if （温度偏低） then （电压增大），该规则的温度论域T=0，5,10，15，
9、20，25，电压的论域V=0,25,50,75,100模糊集合（温度低）A=(0,1),(5,0.8),(10,0.6),(15,0.4),(20,0.2),(25,0)模糊集合（压力增大） B=(0,0),(25,0.25),(50,0.5),(75,0.75),(100,1)则按上述三种方法构造的三种关联关系分别为：,模糊关联关系的构造方法,按Mamdani算法（1）按Mamdani算法（2）Zadeh算法,模糊关系的合成设R1与R2是分别是UV与VW上的两个模糊关系，则R1与R2的合成是从U到W的一个模糊关系，记为R1 。R2其隶属函数为uR1 。R2(u,w)= uR1(u,v) uR
10、2(v,w)例：设有以下两个模糊关系0.9 0.6 0 0.7 0.9R1= 0.2 0.3 0.8 R2= 0.2 0.80.5 0.3则R1与R2的合成是R=R1 。R2= 0.7 0.90.5 0.3,模糊变换设F=uF(u1), uF(u2), uF(un),是论域U上的模糊集，R是UV上的模糊关系，则F 。R=G 称为模糊变换。例：设F=1,0.6,0.2)1 0.5 0 0 R= 0.5 1 0.5 0 0 0.5 1 0.5 则G=F 。R= 110.60.50.20, 10.50.610.20.5, 100.60.50.21, 100.600.20.5=1,0.6,0.5,0.
11、2,5.3 模糊逻辑推理 1、语言变量模糊逻辑中使用的变量是语言变量，指用自然语言中的词或句子表示的变量。 语言变量用一个有五个元素 的集合来表征，其中X是语言变量名；T(X)为语言变量的项集合，即语言变量X的名集合，且每个值都是在U上定义的模糊数xi；U为语言变量的论域；G为产生X数值名的语言值规则，用于产生语言变量值的；M为与每个语言变量含义相联系的算法规则。它们的相互关系可用下图表示，语言变量通过模糊等级规则，可以给它赋予不同的语言值以区别不同的程度。如图所示:,“速度”为一语言变量，可以赋予很慢，慢，较慢，中等，较快，快，很快等语言值。这里用不同的语言值表示模糊变量速度形态程度的差别，
12、但无法对他们的量做出精确的定义，因为语言值是模糊的，所以可以用模糊数来表示。在实用中，为了方便于推理计算，常常还要用模糊定位规则，把每个语言值用估计的渐变函数定位，使之离散化，定量化和精确化。这样项集合就可以写成这样的形式：其中项集合（速度）中的每一个左右项都与论域中的一个模糊集对应。,我们可以把“慢”看成低于50km/h的速度；“中速”为接近70km/h；“快”为高于90km/h.。以四个项为例，这些项可用隶属函数如图所示的模糊集来表示。,2、模糊修饰语的表示（语言算子）1）求补 :表示否定时（不，非），其隶属函数为u非F(u）=1- uF(u) u0，12）集中：表示“很”、“非常”等，其
13、效果是减少隶属函数的值：u非常F(u）=uF2(u) u0，13)扩张：表示“有些”、“稍微”等，其效果是增加隶属函数的值：u有些F(u）=uF1/2(u) u0，14）加强对比：表示“明确”、“确定”等，其效果是增加0.5以上隶属函数的值，减少0.5以下隶属函数的值：2uF2(u) 若0uF(u) 0.5u确实F(u）= 1-2（1-uF(u)）2 若0.5uF(u) 1,把条件模糊化：即条件用一个模糊谓词公式来代替，并定义一种模糊匹配原则，当该规则的条件被目前已知的对象模糊地匹配上以后，就可应用该规则 把动作或结论模糊化：使动作或结论具有一种可信度（以0，1之间的数表示）。或结论就是一个模
14、糊谓词，表示一个模糊概念；或动作本身就是一个模糊动作。 设置阈值（0 1）：只有当条件谓词公式的真值大于等于时，该规则才可应用,3、模糊规则规则的一般形式是： IF 条件 THEN 动作（结论）,模糊规则举例： IF x is A THEN y is B（若x是A，那么y是B） 其中，设A的论域是U，B的论域是V，A与B均是语言变量的具体取值，即模糊集合，x与y是语言变量名。如：如果张三比较胖则运动量比较大 其中x就是“张三的体质”， y是“运动量”，“比较胖”和“比较大”分别为x和y的取值之一。模糊规则中，模糊集合A与B之间的关系是模糊蕴含关系，其定义有多种，见模糊关联关系的构造。,模糊概念
15、的匹配模糊概念的匹配指对两个模糊概念相似程度的比较与判断。 （1）语义距离海明距离：设U=u1, u2, un是一个离散有限论域，F和G分别是论域U上的两个模糊概念的模糊集，则F和G的海明距离为：如果论域U是实数域上的某个闭区间a,b，则海明距离为：,例：设论域U=-10，0，10，20，30表示温度，模糊集 F=0.8/-10+0.5/0+0.1/10G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10 表示“冷”和“比较冷”，则d(F,G)=0.2（|0.8-0.9|+|0.5-0.6|+|0.1-0.2|）=0.2 0.3=0.06匹配度：1-d(F,G)语义距离越小，说明两者越相似。,贴近度：
16、指两个概念的接近程度。设F和G分别是论域U=u1, u2, un上的两个模糊概念的模糊集，则它们的贴近度定义为(F,G)= (F .G+(1-FG)其中： F .G= (uF(ui) uG(ui) F与G的内积UFG= (uF(ui) uG(ui) F与G的外积U 例：论域U及其上的模糊集F和G如上例，则F .G=（0.80.9)（0.50.6)（0.10.2）（00）（00）=0.80.50.100=0.8 FG=（0.80.9）（0.50.6）（0.10.2）（00）（00）=0.90.60.200=0 （F,G)=0.5(0.8+(1-0)=0.51.8=0.9贴近度越大，说明两者越相似。,
