流体力学 归柯庭版 第二章

1,“Engineering Fluid Mechanics”,第二章 流体静力学,Chapter 2 Fluid Statics,2,“Engineering Fluid Mechanics”,流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学流体静力学(Fluid Statics)：是关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对静止）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系流体动力学(Fluid Dynamics)：是关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等流体力学的范畴,Scope of Fluid Mechanics,3,“Engineering Fluid Mechanics”,静止（平衡）的概念,Static Fluid,静止：当流体相对于惯性坐标系（如地球）没有运动时，或者说以地球为参考坐标系，各流体质点相对于地球无运动（速度为0）时，则流体处于静止状态或平衡状态相对静止：当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，即是坐标系固定在容器上随容器一起运动，流体质点相对于运动的容器无相对运动（相对速度为0），则流体处于相对静止状态或相对平衡状态。

4,“Engineering Fluid Mechanics”,1)  = 0 处于静止或相对静止状态的流体，相对于参考坐标系无运动，则流层间无相对运动，由层间速度差引起的内摩擦力为零，即 = 0，流体的粘性作用表现不出来2) 3) 微元体分析法4) 关于流体平衡的规律，对理想流体和实际流体都适用流体静力学的特点,Feature of Fluid Statics,5,“Engineering Fluid Mechanics”,第二章 流体静力学,§2.1 作用在流体上的力§2.2 流体平衡微分方程式§2.3 流体静力学基本方程式§2.4 液柱式测压计§2.5 流体在非惯性坐标系中的相对平衡§2.6 静止流体对壁面的压力,Chapter 2 Fluid Statics,6,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.1 作用在流体上的力,Force, Stress and Pressure at a Point),按物理性质的不同分： 重力 摩擦力 惯性力 弹性力 表面张力 等等…… 按作用方式分： 表面力 质量力,分类：,7,“Engineering Fluid Mechanics”,2.1.1 表面力(surface force),§2.1 作用在流体上的力(续),Force, Stress and Pressure at a Point (cont’d),表面力：指作用在所研究的流体体积表面上的力，它是由与流体相接触的其它物体（流体或固体）的作用产生的，即由毗邻的流体质点或其它的物体所直接施加的接触力。

表面力按作用方向可分为： 压力：垂直于作用面，即与流体表面相垂直的法向力 切力：平行于作用面，即与流体表面相切的切向力8,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.1 作用在流体上的力(续),Force, Stress and Pressure at a Point (cont’d),应力：单位面积上的表面力，单位：N/m2或Pa 法向表面应力 —— 流体压强 切向表面应力 —— 流体粘性所引起的内摩擦力,,对于静止流体或没有粘性的理想流体，切向表面力是不存在的，只有法向表面力9,“Engineering Fluid Mechanics”,2.1.2 质量力(body force),§2.1 作用在流体上的力(续),Force, Stress and Pressure at a Point (cont’d),质量力：是指作用于流体内部每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称体积力(volume force)单位：N质量力是某种力场对流体质点的作用力，它不需要与流体直接接触，如重力、电磁力均为质量力。

非惯性系统中，虚加在流体质点上的惯性力也是质量力10,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.1 作用在流体上的力(续),Force, Stress and Pressure at a Point (cont’d),单位质量力：单位质量流体承受的质量力,单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致又称质量力分布密度，在直角坐标系中,,,,流体微团（体积为V）所受的总质量力,,11,“Engineering Fluid Mechanics”,,,§2.1 作用在流体上的力(续),Force, Stress and Pressure at a Point (cont’d),例 盛有液体的容器绕轴作等角速度旋转，求单位质量力,,,则质量力各分力为，,,,解：如图所示，微元流体所受质量力为，,12,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.1 作用在流体上的力(续),Force, Stress and Pressure at a Point (cont’d),2.1.3 流体静压强(static pressure),流体静压强：流体处于静止或相对静止时的流体压强，流体单位面积上所受的法向表面应力，单位：N/m2或Pa,,特性一：流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向。

特性二：在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的13,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.1 作用在流体上的力(续),Force, Stress and Pressure at a Point (cont’d),1) 流体中空间各不同点的静压强可以是不相同，即流体静压强应是该点所处的坐标的函数，即,2) 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与固体接触的表面不论器壁的方向和形状如何，流体的静压强总是垂直于器壁3) 测量流体中某一点的静压强时，可以不必选择方向，只要在该点确定的位置上进行测量即可14,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.2 流体平衡微分方程式,Equilibrium Equation of Fluid Statics,,对静止流体中一边长为dx, dy, dz的微元六面体进行受力分析:,x方向受力,,表面力：,质量力：,,,15,“Engineering Fluid Mechanics”,,§2.2 流体平衡微分方程式(续),Equilibrium Equation of Fluid Statics (cont’d),由于微元六面体处于平衡状态，故在x方向有,即，,,整理可得：,,同理：,,欧拉平衡方程式，其物理意义：,处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。

压强沿轴向的变化率,等于轴向单位体积上的质量力的分量(fx, fy, fz)16,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.2 流体平衡微分方程式(续),Equilibrium Equation of Fluid Statics (cont’d),流体平衡微分方程式  欧拉平衡方程式的矢量形式，,其中，,它表示流体在质量力和表面力作用下的平衡条件对于某种具有一定密度的流体，只要知道了单位质量力在各个座标方向的分量，就可以利用欧拉平衡方式求出静压强的分布规律17,“Engineering Fluid Mechanics”,将欧拉平衡方程应用于重力场中不可压缩流体：,§2.3 流体静力学基本方程式,Basic Equation of Fluid Statics,18,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.4 液柱式测压计,U-tube Manometer,2.4.1 绝对压强和相对压强 (absolute pressure and gage pressure),,相对压强（表压）：,绝对压强：,真空(真空度)：,19,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.4 液柱式测压计(续),U-tube Manometer (cont’d),2.4.2 U形管差压计 (U-tube manometer),,,,对被测容器中流体1和U形管测压计的工作介质2分别应用流体静力学基本方程式：,,,20,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.4 液柱式测压计(续),U-tube Manometer (cont’d),,,21,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.4 液柱式测压计(续),U-tube Manometer (cont’d),,22,“Engineering Fluid Mechanics”,若为n个串联U型管测压计，则被测容器中A点的相对压强计算通式为,测量气体的压强时，如果U型管连接管中的密度为2的流体也是气体，则各气柱的重量可忽略不计，则可简化为,§2.4 液柱式测压计(续),U-tube Manometer (cont’d),23,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.4 液柱式测压计(续),U-tube Manometer (cont’d),2.4.3 倾斜式微压计(Inclined manometer),所测流体的绝对压强：,所测流体的相对压强：,,其中倾斜式微压计常数K为，,,24,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.5 液体在非惯性坐标系中的相对平衡,Relative Equilibrium of Liquid in Non-inertial Frame,2.5.1 等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,单位质量液体质点所受质量力为：,,代入静力学平衡方程式 ，,沿等压面dp = 0，≠0，则等压面是一簇平行的斜面，其方程为,与水平面的夹角为：,25,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.5 液体在非惯性坐标系中的相对平衡(续),Static Equilibrium of Liquid in Non-inertial Frame (cont’d),液体中静压强分布为,如图，在自由表面处有,则自由液面方程式为,,或,26,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.5 液体在非惯性坐标系中的相对平衡(续),Static Equilibrium of Liquid in Non-inertial Frame (cont’d),2.5.2 等角速度旋转容器中液体的相对平衡,单位质量液体质点所受质量力为：,代入静力学平衡方程式 ，,,27,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.5 液体在非惯性坐标系中的相对平衡(续),Static Equilibrium of Liquid in Non-inertial Frame (cont’d),沿等压面dp = 0，≠0，则等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面，其方程为,或,如图，在自由表面处有,则自由液面方程式为,或,28,“Engineering Fluid Mechanics”,§2.5 液体在非惯性坐标系中的相对平衡(续),Static Equilibrium of Liquid in Non-inertial Frame (cont’d),等角速旋转容器中液体的静压强分布为,,,或,29,“Engineering Fluid Mechanics”,。