《苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.3.1含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.3.1含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义12.3 双曲线双曲线2.3.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程学习目标 1.掌握双曲线标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题知识点 双曲线的标准方程思考 双曲线标准方程中的 a，b，c 的关系如何？与椭圆标准方程中的 a，b，c 的关系有何不同？答案 双曲线标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里 b2c2a2，即 c2a2b2，其中 ca，cb，a 与 b 的大小关系不确定；而在椭圆中 b2a2c2，即 a2b2c2，其中 ab0，ac，c 与
2、 b 大小不确定梳理 (1)两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x 轴y 轴标准方程1x2a2y2b2(a0，b0)1y2a2x2b2(a0，b0)图形焦点坐标F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c 的关系式a2b2c2(2)焦点 F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型 “焦点跟着正项走” ，若 x2项的系数为正，则焦点在 x 轴上；若 y2项的系数为正，那么焦点在 y 轴上(3)当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为 Ax2By21(AB0，b0)，y2a2x2b2则有Error!解得Error!故所求双曲线的方程为1.y25x2
3、4方法二 由椭圆方程1 知焦点在 y 轴上，y225x216设所求双曲线方程为1(160，b0)共焦点的双曲线的标准方程可设为x2a2y2b21(b20，即(k1)(k1)0 时，方程化为1，x2k2y2kc2 k，26，解得 k6.k23k23k2当 k9.7设椭圆1 和双曲线y21 的公共焦点为 F1，F2，P 是两曲线的一个公共点，x26y22x23则 cosF1PF2_.答案 13解析 设 PF1d1，PF2d2，则 d1d22，6|d1d2|2，322，得 d d 18.2 12 222，得 2d1d26.而 c2，cosF1PF2 .d2 1d2 24c22d1d218166138
4、与双曲线1 有相同焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程为_x24y22苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义10答案 1x23y23解析 双曲线1 的焦点在 x 轴上，x24y22设所求双曲线的方程为1(a0，b0)x2a2y2b2又两曲线有相同的焦点，a2b2c2426.又点 P(2,1)在双曲线1 上，x2a2y2b21.4a21b2由得，a2b23，故所求双曲线方程为1.x23y239已知双曲线 x2y21，点 F1，F2为其左，右焦点，点 P 为双曲线上一点，若PF1PF2，则 PF1PF2的值为_答案 23解析 设 P 在双曲线的右支上，PF12x，PF2x(x0)，因为 PF1P
5、F2，所以(x2)2x2(2c)28，所以 x1，x21，33所以 PF2PF1112.33310焦点在 x 轴上的双曲线经过点 P(4，3)，且 Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，则此2双曲线的标准方程为_答案 1x216y29解析 设焦点 F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，则由 QF1QF2，得 kQF1kQF21， 1，c5.5c5c设双曲线方程为1(a0，b0)，x2a2y2b2双曲线过点(4，3)，1，232a29b2又c2a2b225，a216，b29.双曲线的标准方程为1.x216y29苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义1111已知双曲线1 上一点 P 到 F(3,
6、0)的距离为 6，O 为坐标原点，若 (x24y25OQ12OP)，则|的值为_OFOQ答案 1 或 5解析 由题意得 Q 为 PF 的中点，设左焦点为 F，其坐标为(3,0)，OQ PF.12若 P 在双曲线的左支上，则 OQ PF (PF2a) (622)1；121212若 P 在双曲线的右支上，则 OQ PF (PF2a) (622)5.121212综上，|1 或 5.OQ二、解答题12设 F1，F2是双曲线1(a0)的两个焦点，若点 P 在双曲线上，x24ay2a且0，|2，求双曲线的方程PF1PF2PF1PF2解 0，PF1PF2PF1PF2|2|2|220a.PF1PF2F1F2又
7、|4.PF1PF2a2，得 2|4a.PF1PF2|2，a1.PF1PF2双曲线的方程为y21.x2413已知双曲线1 的左，右焦点为 F1，F2.x216y24(1)若点 M 在双曲线上，且0，求 M 点到 x 轴的距离；MF1MF2(2)若双曲线 C 与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线 C 的方程2苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义12解 (1)如图所示，不妨设 M 在双曲线的右支上，M 点到 x 轴的距离为 h，0，MF1MF2则 MF1MF2，设 MF1m，MF2n，由双曲线定义知，mn2a8，又 m2n2(2c)280，由得 mn8，SMF1F2 mn4 F1F
8、2h，h.12122 55(2)设所求双曲线 C 的方程为1(45，则 c2mm59，m7；(2)当焦点在 y 轴上时，有 m0，则 c2m5m9，m2.综上，m7 或 m2.15已知双曲线过点(3，2)且与椭圆 4x29y236 有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点 M 在双曲线上，F1，F2为左，右焦点，且 MF1MF26，试判断MF1F2的形3状苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义13解 (1)椭圆方程可化为1，焦点在 x 轴上，x29y24且 c，945故设双曲线方程为1，x2a2y2b2则有Error!解得Error!所以双曲线的标准方程为1.x23y22(2)不妨设 M 点在右支上，则有 MF1MF22，3又 MF1MF26，3故解得 MF14，MF22，33又 F1F22，5所以在MF1F2中，MF1边最长，cosMF2F10，MF2 2F1F2 2MF2 12MF2F1F2又因为MF2F1(0，180)，所以MF2F1为钝角，故MF1F2为钝角三角形
