《苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.3.1含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.3.1含答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义12.3 双曲线双曲线2.3.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程学习目标 1.掌握双曲线标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题知识点 双曲线的标准方程思考 双曲线标准方程中的 a,b,c 的关系如何?与椭圆标准方程中的 a,b,c 的关系有何不同?答案 双曲线标准方程中的两个参数 a 和 b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里 b2c2a2,即 c2a2b2,其中 ca,cb,a 与 b 的大小关系不确定;而在椭圆中 b2a2c2,即 a2b2c2,其中 ab0,ac,c 与
2、 b 大小不确定梳理 (1)两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x 轴y 轴标准方程1x2a2y2b2(a0,b0)1y2a2x2b2(a0,b0)图形焦点坐标F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)a,b,c 的关系式a2b2c2(2)焦点 F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型 “焦点跟着正项走” ,若 x2项的系数为正,则焦点在 x 轴上;若 y2项的系数为正,那么焦点在 y 轴上(3)当双曲线的焦点位置不确定时,可设其标准方程为 Ax2By21(AB0,b0),y2a2x2b2则有Error!解得Error!故所求双曲线的方程为1.y25x2
3、4方法二 由椭圆方程1 知焦点在 y 轴上,y225x216设所求双曲线方程为1(160,b0)共焦点的双曲线的标准方程可设为x2a2y2b21(b20,即(k1)(k1)0 时,方程化为1,x2k2y2kc2 k,26,解得 k6.k23k23k2当 k9.7设椭圆1 和双曲线y21 的公共焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个公共点,x26y22x23则 cosF1PF2_.答案 13解析 设 PF1d1,PF2d2,则 d1d22,6|d1d2|2,322,得 d d 18.2 12 222,得 2d1d26.而 c2,cosF1PF2 .d2 1d2 24c22d1d218166138
4、与双曲线1 有相同焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程为_x24y22苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义10答案 1x23y23解析 双曲线1 的焦点在 x 轴上,x24y22设所求双曲线的方程为1(a0,b0)x2a2y2b2又两曲线有相同的焦点,a2b2c2426.又点 P(2,1)在双曲线1 上,x2a2y2b21.4a21b2由得,a2b23,故所求双曲线方程为1.x23y239已知双曲线 x2y21,点 F1,F2为其左,右焦点,点 P 为双曲线上一点,若PF1PF2,则 PF1PF2的值为_答案 23解析 设 P 在双曲线的右支上,PF12x,PF2x(x0),因为 PF1P
5、F2,所以(x2)2x2(2c)28,所以 x1,x21,33所以 PF2PF1112.33310焦点在 x 轴上的双曲线经过点 P(4,3),且 Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此2双曲线的标准方程为_答案 1x216y29解析 设焦点 F1(c,0),F2(c,0)(c0),则由 QF1QF2,得 kQF1kQF21, 1,c5.5c5c设双曲线方程为1(a0,b0),x2a2y2b2双曲线过点(4,3),1,232a29b2又c2a2b225,a216,b29.双曲线的标准方程为1.x216y29苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义1111已知双曲线1 上一点 P 到 F(3,
6、0)的距离为 6,O 为坐标原点,若 (x24y25OQ12OP),则|的值为_OFOQ答案 1 或 5解析 由题意得 Q 为 PF 的中点,设左焦点为 F,其坐标为(3,0),OQ PF.12若 P 在双曲线的左支上,则 OQ PF (PF2a) (622)1;121212若 P 在双曲线的右支上,则 OQ PF (PF2a) (622)5.121212综上,|1 或 5.OQ二、解答题12设 F1,F2是双曲线1(a0)的两个焦点,若点 P 在双曲线上,x24ay2a且0,|2,求双曲线的方程PF1PF2PF1PF2解 0,PF1PF2PF1PF2|2|2|220a.PF1PF2F1F2又
7、|4.PF1PF2a2,得 2|4a.PF1PF2|2,a1.PF1PF2双曲线的方程为y21.x2413已知双曲线1 的左,右焦点为 F1,F2.x216y24(1)若点 M 在双曲线上,且0,求 M 点到 x 轴的距离;MF1MF2(2)若双曲线 C 与已知双曲线有相同焦点,且过点(3,2),求双曲线 C 的方程2苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义12解 (1)如图所示,不妨设 M 在双曲线的右支上,M 点到 x 轴的距离为 h,0,MF1MF2则 MF1MF2,设 MF1m,MF2n,由双曲线定义知,mn2a8,又 m2n2(2c)280,由得 mn8,SMF1F2 mn4 F1F
8、2h,h.12122 55(2)设所求双曲线 C 的方程为1(45,则 c2mm59,m7;(2)当焦点在 y 轴上时,有 m0,则 c2m5m9,m2.综上,m7 或 m2.15已知双曲线过点(3,2)且与椭圆 4x29y236 有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程;(2)若点 M 在双曲线上,F1,F2为左,右焦点,且 MF1MF26,试判断MF1F2的形3状苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义13解 (1)椭圆方程可化为1,焦点在 x 轴上,x29y24且 c,945故设双曲线方程为1,x2a2y2b2则有Error!解得Error!所以双曲线的标准方程为1.x23y22(2)不妨设 M 点在右支上,则有 MF1MF22,3又 MF1MF26,3故解得 MF14,MF22,33又 F1F22,5所以在MF1F2中,MF1边最长,cosMF2F10,MF2 2F1F2 2MF2 12MF2F1F2又因为MF2F1(0,180),所以MF2F1为钝角,故MF1F2为钝角三角形