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1、P1,正截面承载力计算 土木工程学院,河南科技大学研究生课程,P2,轴压,小偏压,大偏压,正截面的七种受力模式,P3,小偏拉,受弯,轴拉,大偏拉,正截面的七种受力模式,P4,（1）截面平均应变符合平截面假定，钢筋与砼无相对滑移； （2）截面受拉区的拉力全部由钢筋承担，不考虑混凝土的抗拉作用； （3）材料本构关系已知； （4）不考虑龄期、环境等影响。,4.1 基本假定,平截面假定,-荷载作用前为平面构件的横截面，在荷载作用后直至破坏仍保持为平面，且与变形后的构件纵轴线垂直。,4.1 基本假定,P5,钢筋的应力-应变关系,4.1 基本假定,P6,混凝土受压时的应力-应变关系,3.1 基本假定,P7
2、,在基本假定的基础上，根据截面变形协调条件和静力平衡条件，建立任意截面在不同内力组合下的正截面承载力计算公式。,4.2 正截面承载力一般方法,P8,由平截面假定，可得截面曲率为：,P9,4.2 正截面承载力一般方法,基本公式,由截面静力平衡条件，可得基本方程为：,P10,4.2 正截面承载力一般方法,基本公式,P11,4.3 轴心受压短柱,P12,截面分析的基本方程,平衡方程,变形协调方程,物理方程(以fcu50Mpa为例),P13,纵筋强度的影响,屈服应变小于混凝土峰值应变时,P14,P15,箍筋的作用： 螺旋箍筋柱 矩形箍筋柱,4.3 轴心受压短柱,自学,P16,受弯构件的试验研究,4.4
3、 受弯构件,试验装置,P17,当配筋适中时-适筋梁的破坏过程,试验结果,P18,当配筋很多时-超筋梁的破坏过程,4.4 受弯构件,试验结果,P19,当配筋很少时-少筋梁的破坏过程,4.4 受弯构件,试验结果,P20,结论一,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,4.4 受弯构件,结论二,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标,结论三,在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标,4.4 受弯构件,弹性阶段的受力分析,
4、tb,采用线形的物理关系,受弯构件正截面受力分析,将钢筋等效成混凝土,受弯构件正截面受力分析,当tb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作,为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布,受弯构件正截面受力分析,开裂阶段的受力分析,M较小时， c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用,压区混凝土处于弹性阶段,压区混凝土处于弹性阶段,压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0 (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 ),压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0,压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct cu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 ),破坏阶段的受力分析,对适筋
5、梁，达极限状态时，,受弯构件正截面简化分析 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,原则：C的大小和作用点位置不变,由C的大小不变,由C的位置不变,压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,线性插值（混凝土结构设计规范GB50010 ）,压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,P38,界限受压区高度,P39,适筋梁,平衡配筋梁,超筋梁,界限受压区高度,P40,适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）,保证不发生超筋破坏,钢骨混凝土是否超筋？,极限受弯承载力的计算,P41,极限受弯承载力的计算,适筋梁的最小配筋率,钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr,配筋较少压区混凝土为线性分布
6、,具体应用时，应根据不同情况，进行调整,P42,超筋梁的极限承载力,关键在于求出钢筋的应力,极限受弯承载力的计算,P43,超筋梁的极限承载力,解方程可求出Mu,极限受弯承载力的计算,P44,经济配筋率 梁：0.51.6% 板：0.40.8%,4.4 受弯构件,P45,单筋部分,纯钢筋部分,双筋截面,P46,纯钢筋部分,As2,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关 因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,双筋截面,P47,混凝土开裂,混凝土全部受压不开裂,构件破坏,破坏形态与e0、As、 As有关,试验研究
7、,4.5 偏心受压构件,P48,受压破坏（小偏心受压破坏）,受拉破坏（大偏心受压破坏）,界限破坏,接近轴压,接近受弯,As As时会有As fy,破坏形态,P49,小偏心受压破坏,大偏心受压破坏,破坏形态,“界限破坏”,破坏特征： 破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。 -受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。,P50,P51,4.5 偏心受压构件,P52,小偏心受拉破坏,偏心受拉构件正截面承载力,（1）小偏拉,P53,大偏心受拉破坏,（2）大偏拉,偏心受拉构件正截面
8、承载力,P54,破坏包络图,P55,与相对受压区高度,P56,材料应力的变化,P57,大、小偏压界限状态的进一步讨论, b即x bh0属于大偏心破坏形态 b即x bh0属于小偏心破坏形态 但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。,界限破坏时:= b，由平衡条件得,P58,代入并整理得：,由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压。不对称配筋时，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到的e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0 ，因此设计时，,大、
9、小偏压界限状态的进一步讨论,P59,对称配筋偏心受压构件计算时,矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区,P60,、区：,，仅从偏心距角度看，可能为大偏压，也,区：两个判别条件是一致的，故为小偏心受压。 区：两个判别条件结论相反，出现这种情况的原因是，虽然轴向压 力的偏心距较小，实际应为小偏心受压构件，但由于截面尺寸比较大，,与,与 相比偏小，所以又出现,。从图中可以很清楚地看出，,区内的 和 均很小，此时，不论按大偏心受压还是按小偏心受 压构件计算，均为构造配筋。,可能为小偏压，,比较应为准确的判断。,P61,将大、小偏压 构件的计算公式以 曲线的形式绘出， 可以很直观地了解 大、小偏心受压
10、构 件的 M和 N以及与配筋率 之间的关系，还可以利用这种曲线快速地进行截面设计和判断偏心类。,矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线,矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线,P62,不同长细比柱从加荷载到破坏 的关系,4.6 受压柱的纵向挠曲,P63,柱子屈曲（失稳）,P64,“一根细长柱子。当在端部荷载作用下受压时，它要缩短。与此同时，荷载位置要降低。一切荷载要降低它的位置的趋势是一个基本的自然规律。每当在不同路线之间存在着一个选择的时候，一个物理现象将按照最容易的路线发生，这是另一个基本的自然规律。面临弯出去还是缩短的选择，柱子发现在荷载相当小的时候，缩短比较容易；当荷载相当大时，弯出去比
11、较容易。换句话说，当荷载达到它的临界值时，用弯曲的办法来降低荷载位置比用缩短的办法更为容易些。”,建筑结构萨瓦多里，穆勒,屈曲现象的解释,P65,三种平衡状态,（1）稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。,（2）不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。,（3）随遇平衡： 偏离平衡位置，总势能不变。,当外力为保守力系时,当体系偏离平衡位置，发生微小移动时,P66,（1）分支点失稳 理想的轴心受压构件 理想的四边支承薄板 受压圆柱壳 （2）极值点失稳 偏心受压构件 （3）跃越失稳 扁壳和坦拱,构件失稳的类型,P67,P68,理想的轴心受压构件 特点：平衡分枝失稳。当压力未超过一定限值时构件保持平直，只
12、产生压缩变形，有外界干扰时，也能很快恢复到原来的平衡位置；但当压力达到限值Pcr时，偶然干扰将使构件突然产生弯曲，形成在弯曲状态下的新的平衡，称为屈曲，亦称第一类失稳。 极限荷载：极限承载力等于临界荷载Pcr（或屈曲荷载）。屈曲后强度不能利用,构件失稳的类型,P69,理想的四边支承薄板 特点：在中面内的边缘均匀压力作用下，板在最初阶段保持平直。当压力达到某一限值Pcr时，薄板突然产生凸曲（屈曲），由于屈曲后薄板不仅有弯曲，而且还产生了中面的拉伸和压缩（薄膜张力），板内应力发生重分布，荷载向挠度较小的边缘部分转移，形成在弯曲状态下的新的平衡。 极限荷载：一般利用屈曲后强度，极限荷载Pmax大于屈
13、曲荷载；极限承载力最终取决于受力最大部分的应力达到屈服强度。,构件失稳的类型,P70,P71,偏心受压构件 特点：从一开始起，构件即产生侧移（产生弯曲变形）。随着压力的增加，构件的侧移持续增大，由于弯曲变形逐步增大，跨中截面可能出现部分塑性区，由于塑性变形的产生，使侧移的增大也越来越快，当压力达到最大值Pmax时，荷载必须下降才能维持内外力的平衡，即具有极值点和下降段，称为极值点失稳，亦称第二类失稳。 极限荷载：极限承载力小于屈曲荷载Pcr，等于最大荷载Pmax ，Pmax 称为失稳极限荷载或压溃荷载。,构件失稳的类型,P72,轴心压杆的弹性弯曲屈曲 通常，对于细长柱，在轴向应力超过比例极限之
14、前外荷载就已经达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定问题。 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须考虑到非弹性性能。,构件失稳的类型,（1）长细比l0/h5 的短柱。 (l0/i17.5 ） 柱侧向挠度 f (纵向弯曲）与初始偏心距ei相比很小。 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长。 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。 短柱可忽略侧向挠度 f 的影响。,短柱（材料破坏）,柱挠曲引起的附加内力,（2）长细比l0/h =530的长柱 侧向挠度 f 与ei相比不能忽略 f
15、 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力N 的增长速度。 M 随N 的增加呈明显的非线性增长。,虽然最终柱在M 和N 的共同作用下达到截面承载力极限状态，但承载力明显低于同样截面和初始偏心距的短柱。 因此，对于长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。,中长柱（材料破坏）,（3）长细比l0/h 30的细长柱 侧向挠度 f 的影响很大。 在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展。 柱的极限荷载发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前。 这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。,长柱（失稳破坏）,7.2 偏心受压构
16、件正截面承载力计算,由于偏心距ei M=Nei (一阶弯矩) 由于细长构件产生侧向挠曲 M=Nei + N yN (ei + y ) Mmax=Nei + Nf = N (ei + f ) M=Ny 二阶弯矩(二阶效应) 截面和初始偏心距相同，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，将产生不同破坏类型。,对于长细比较大的构件，二阶效应引起的弯矩不能忽略。,结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩,（1）构件两端弯矩相等且单曲率弯曲,任意点的弯矩：,则最大弯矩：,（2）构件两端弯矩不相等且单曲率弯曲,则最大弯矩：,（3）构件两端弯矩不相等且双曲率弯曲,则最大弯矩：,或,y0、M0-分别表示一阶挠度和一阶弯矩，当设计中考虑附加偏心距的影响时，应将其包括在内,理论分析：,
