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1、形位误差评定及检测,3.7.1 形状误差评定及检测,1.最小条件的概念,1、形状误差被测实际要素对其理想要素的变动量。该理想要素的位置应符合最小条件。,何谓最小条件？为什么要引入最小条件？,2、最小条件被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。,h1h2h3，h3为最小。 h3值则为实际直线的误差值。,评定形状误差时，形状误差数值的大小可用最小包容区域的宽度或直径表示。最小包容区 指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径f。按照最小区域法评定的形状误差值是唯一的、最小的，可以最大限度地保证合格件通过。,最小条件（续）,实际测量中，并非必须按最小条件评定形状误差。国际规定：在满足零件功能要
2、求的前提下，允许采用其他方法来评定形状误差，若发现误差评定争议，有无特殊说明时，则应按照最小包容区域法作为仲裁的依据。按照最小条件的要求，用最小包容区域来评定形状误差具有唯一性和准确性。,最小条件（续）,2.直线度误差的评定与检测首尾连线法（两端点连线法） 作图法/计算最小二乘法 以最小二乘直线作为评定的理想直线，求出实际直线（误差直线）对该直线的最大变动差值，从而得到直线度误差。则误差曲线相对该理想直线的最高点和最低点到该理想直线的纵坐标距离之和即为被测直线度误差值f。f=dmax+dmin,误差各点与最小二乘直线对应各点之差为vi，应使,最小包容区域法 （1）误差曲线全部位于两平行直线之间
3、 （2）两平行直线与误差曲线至少有高低高或低高低相间的三个极点接触。 其评定结果小于或等于其它两种评定方法。 f=dmax+dmin,直线度误差的检测GB11336-1989,光隙法：适合于小零件节距法：适合于一般零件或较大零件,设备：平尺（或刀口尺），厚薄规（塞尺）。,1、光隙法,将刀口尺与被测素线直接接触，并使两者之间的最大间隙为最小。误差的大小根据光隙确定，当光隙较小时，可按标准光隙估读，兰光：f=0.8m，红光：f=1.5m,白光：f=2.5m。当光隙大时，用塞尺测量。,光隙法节距法量规检验法,（一）常用的测量方法,2、节距法,直线度误差的检测测量方法（续）,设备：桥板和水平仪，自准直
4、仪和反射镜，平 板和测微表,将水平仪放在桥板上，先调整被测零件，使被测要素大致处于水平位置。水平仪按节距l沿被测素线移动，同时记录水平仪读数；根据记录的读数用计算法（或图解法）按最小条件（或两端点边线法）计算误差值。按上述方法测量若干条素线，取其中最大的误差值作为该被测零件的直线度误差。,A、水平仪和桥板,B、自准直仪和反射镜,直线度误差的检测测量方法（续）,C、平板和测微表,直线度误差的检测测量方法（续）,将被测零件放置在平板上，并使其紧靠直角座。在被测素线的全长范围内沿被测要素按一定节距移动表架进行测量。,3、综合量规,综合量规测的直径等于被测零件的实效尺寸，综合量规则必须通过被测零件。,
5、直线度误差的检测测量方法（续）,平面度误差的检测,评定方法有：最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法。,1、三远点平面法,以三远点平面STP作为评定基面的方法。fTP=dmax-dmindmax、dmin是测得点相对三远点平面的最大、最小偏离值。di在平面上方取正，下方取负。,0 -3 0 -2 -30 0 -8,（一）评定方法,2、对角线平面法,以对角线平面SDL作为评定基面的方法。fDL=dmax-dmin,-8 +3 -4 0 -6 -5-4 -2 -8,对角线平面法,平面度误差的检测评定方法（续）,以通过实际被测平面一条对角线的两端点且与另一条对角线的两端点连线平行的平
6、面作为理想评定基准面，作两个包容实际平面且平行于理想评定基准面的平面，则此两平面间的距离即为平面度误差。,3、最小二乘法,以实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理想平面作为评定基面。设其方程为：z=+x+yfLS=dmax-dmin,平面度误差的检测评定方法（续）,实际被测平面相对于评定基准面的高度坐标值Vij=f(xiyj)-(+xi+yj)= zij-(+xi+yj) 符合最小二乘平面的，应使由可得：,4、最小包容区域法,以最小区域面SMZ作为评定基面的方法。fMZ=dmax-dmindmax、dmin是测得点相对最小区域面的最大、最小偏离值。di在平面上方取正，下方取负。,平面度误
7、差的检测评定方法（续）,最小包容区域法,基面旋转,如何判断被测表面的两基准方向是否一致?,平面度误差的检测评定方法（续）,4.2 最小包容区域判别法,0 -9 -7-16 -21 0-5 0 -13,三角形准则,平面度误差的检测评定方法（续）,被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上呈三角形，且三高夹一低或三低夹一高。,4.2 最小包容区域判别法,-4 -2 0-8 -6 -50 -3 -8,交叉准则,平面度误差的检测评定方法（续）,被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上呈两线段交叉形。,4.2 最小包容区域判别法,直线准则,0 -8 0-3 -15 -20 -7 -
8、5,平面度误差的检测评定方法（续）,被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上呈一直线形，且两高一低或两低一高。,4.3 最小区域法的旋转变换步骤,（1）根据测量得点坐标值，判别被测面可能符合的判别准则，并将其中两个可能的高（或低）极点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值。（2）若可能符合三角形准则，则以平行于上述等值点的线为轴，将另一个高（或低）点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值。（3）若可能符合交叉准则，则以平行于上述等值点连线的线为轴，将轴两侧的低（或高）点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值。（4）旋转变换后符合判别准则之一，则平面度误差值 f=Zmax-Zm
9、in,平面度误差的检测评定方法（续）,Z11 Z12 Z13Z21 Z22 Z23Z31 Z32 Z33,例1、按最小区域法评定,平面度误差值:f=Zmax-Zmin=70-(-30)=100m,0 40 -10-30 70 -1510 -50 -20,0 40 -10-30 70 -1510 -50 -20,-20 20 -30-30 70 -1530 -30 0,根据测得点坐标值，判断被测面可能符合三角形准则。将其中两可能的低极点Z21=-30，Z32=-50旋转变换成等值-30，并同时变换其余各点。,平面度误差的检测数据处理（续）,例2、按最小区域法评定,根据测得点坐标值，判断被测面可能
10、符合交叉准则。将其中两可能的低极点Z21=20，Z32=11旋转变换成等值20，并同时变换其余各点。,+2 -4 -14+20 +6 -8 0 +11 +2,-7 -13 -23+20 +6 -8+9 +20 +11,+1 +3 +1+20 +14 +8 +1 +20 +19,f=20-1=19m,例3：读数如图，平面度公差t=0.1mm，试评定平面度误差并判断其合格性。,首先用极值法评定其平面度误差ff=70-(-40)=110mft，不能判断平面是否合格。,0 50 +10-30 70 +5+10 -40 0,-10 40 0-30 70 +5+20 -30 +10,0 50 +10-30
11、 70 +5+10 -40 0,-20 +20 -30-30 +60 -15+30 -30 0,平面度误差：f=60-(-30)=90m，ft，故该平面是合格的。,用最小区域法评定：,平面度误差的检测数据处理（续）,平面度误差的检测GB11337-1989,平晶法：适合于高精度的小平面测微法：适合于一般零件或较大零件,将平晶帖在被测表面上，观测它们之间的干涉条纹。平面度误差为： 封闭的:干涉条纹数光波波长之半； 不封闭的:条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比再乘以光波波长之半。,1、平晶法,（二）常用的测量方法,2、测微法,A、平板，带指示器的测量架，固定和可调支承。,指示表一般用于测量小型平面。
12、将被测零件支承在平板上，调整被测表面最远三点，使其与平板等高。 按一定的布点测量被测表面，同时记录读数。,平面度误差的检测测量方法（续）,B、水平仪和桥板,将被测表面调水平，用水平仪按一定的布点和方向逐点地测量被测表面，同时记录读数，并换算成线值。,C、自准直仪和反射镜,将反射镜放在被测表面上，调整自准直仪与被测表面平行，按一定的布点和方向逐点测量，记录读数。,平面度误差的检测测量方法（续）,4、圆度误差值的评定与检测,圆度误差指包容同一正截面实际轮廓且半径差为最小的两同心圆的距离fm。,一、圆度误差定义：,最大内切圆法：以内切于实际轮廓，且半径为最大的内切圆圆心为理想圆的圆心。,最小包容区域
13、法：理想圆位置符合最小条件。判别准则：由两同心圆包容实际轮廓时，至少有四个实测点内外相间的在两个圆周上。,只适用于内圆,最小外接圆法：,以包容实际轮廓且半径为最小的外接圆圆心为理想圆的圆心。,最小二乘圆法：,以实际轮廓上各点至圆周距离的平方和为最小的圆的圆心为理想圆的圆心。,圆度误差的评定结果以最小包容区域法最小，最小二乘法稍大，其他两种更大。,只适用于外圆。,（1）最小区域圆法,回转中心为o，最小区域圆的圆心为o，实际测点到o的半径为R，到o的半径为R，根据三角几何关系则设内、外包容最小区域圆与实际轮廓的1,2,3,4点接触，符合交叉准则，则,（1）最小区域圆法,Ri=Ri+R，R是给定起始
14、测量圆的半径，Ri，故有 由于Ri和i已知，故可求出最小区域圆的圆心坐标(u1,u2)，则圆度误差为 或,（1）最小区域圆法,在评定圆度误差的过程中，先大致选符合交叉准则的四点代入（3-8），计算出u1和u2，以（ u1，u2）为圆心作过所选四点的两包容圆，若实际轮廓全部在两同心圆之间的区域，则计算出的圆度误差是最小条件和圆度误差；若实际轮廓超出两同心圆之间的区域，则应重新选点迭代，直到符合条件为止。,圆度误差的检测方法有如下两类。一类是在圆度仪上测量，如图4-43（a）所示。圆度仪上回转轴带着传感器转动，使传感器上测量头沿被测表面回转一圈，测量头的径向位移由传感器转换成电信号，经放大器放大，
15、推动记录笔在圆盘纸上画出相应的位移，得到所测截面的轮廓图，如图4-43（b）所示。这是以精密回转轴的回转轨迹模拟理想圆，与实际圆进行比较的方法。用一块刻有许多等距同心圆的透明板如图4-43（c）所示，置于记录纸下，与测得的轮廓圆相比较，找到紧包容轮廓圆，而半径差又为最小的两同心圆，如图4-43（d）所示，其间距就是被测圆的圆度误差，如图4-43（e）所示。,3圆度误差的检测,图4-43,另一类是将被测零件放在支承上，用指示器来测量实际圆的各点对固定点变化量，如图4-44所示。被测零件轴线应垂直于测量截面，同时固定轴向位置。在被测零件回转一周的过程中，指示器读数的最大差值之半数作为单个截面的圆度误差。按上述方法测量若干个截面，取其中最大的误差值作为该零件的圆度误差。,
