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1、三角函数的图像和性质,试题特点,2008年高考三角试题情况统计2008年高考各地的19套试卷中，出现三角函数选择题有32道，填空题有8道，解答题有18道.考查的内容，涉及三角函数图象，三角函数求值，求最小正周期，对称轴方程，求三角函数的最值或值域，和向量综合，和导数综合等内容，其中考查三角函数图象，三角恒等变换的试题占多数.,2、主要特点 特点一:考小题,重在于基础. 有关三角函数的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,三角函数的解析式,图象和图象变换,两域(定义域,值域),四性(单调性,奇偶性,对称性,周期性),反函数, 以及简单的三角变换,(求值,化简,及比较大小),都突出了对三角函数基础
2、知识的考查.,试题特点,特点四:考综合,常体现出三角的工具作用. 由于近年高考的命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常是在知识的交汇点出题.而三角知识可谓是基础的基础,因而在考查与立体、解几、向量、复数、参数等内容相结合的综合性问题时,常常体现了三角的工具性作用。,特点二:考大题,难度略有降低. 由于高中数学教材内容的重新修订,对三角函数的整体要求有所降低,体现在高考中对有关三角函数的大题(解答题),通过三角公式变形,转换等手段来考查学生思维能力的题目,其难度有所下降,而比较突出地考查了学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.,特点三:考应用,常融于三角形
3、之中. 高考中此类题型的考查既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,故近年来备受命题者的青睐,主要解法是充分利用三角形的内角和定 问题时,常常体现了三角的工具性作用。,高考命题趋势,纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点： 1.高考题型：三角函数的试题一般是两小题一大题.在2008年全国的数学高考试卷中，一般都有一道三角函数解答题，而且都是处在解答题第1题的位置.两小题中多为选择题. 2.难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，处在送分题的位置；而在两个小题中，有一个较容易，而另一个较灵活. 3.高考热点：其一是考查三
4、角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析（对称轴、对称中心）等；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值和简单的综合问题等. 其三三角函数与向量结合。 基于以上分析，预测在2009年的高考试卷中，考查三角函数的题仍为两小题一大题.主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。,复习备考方略,解答三角函数题目，其实很讲究技巧，掌握有效的解题方法，可以大幅度缩短解题时间。,随着高考改革的不断深入，三角函数部分在高考试卷中的比重有所下降。与此同时，题目的难度也明显下降。这一点，在选择题中体现更为明显，所以这里提
5、醒考生在复习时，要有针对性，全面复习基础知识，在基础题上下功夫，做到快速、准确。此外，对于历年考试真题，一定要认真对待，反复研究、总结规律，彻底吃透每一道题。,复习备考方略,通过合理的训练，考生在12分钟之内做完10道选择题是完全可以做到的。简单说来，解答三角函数题目的方法，无外乎以下三种：1、特殊值：用特殊值解题是三角函数里面最常用的方法，同时它的准确度也是最高的。2、数形结合：数字和图形的有机结合，将数学问题直观的展现在我们眼前。3、化归：最基本、最原始，却也是万能的方法，对于成绩一般的同学尤为适用。三角函数的出题形式，几年来变化不是很大，而且在历年真题上都有很明显的体现。总的来讲，主要有
6、以下四种：1、三角变换类型题 2、图像问题 3周期问题 4、极值(或值域）问题。,考题剖析,考点一：三角函数的概念 1、课标要求三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。 2、命题规律在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主,考题剖析,点评本题考查三角函数的定义，由三角
7、函数的定义，可以确定三角函数在四个象限的符号。,解：依题意，有cos0,或cos0,tan0，所以，在第三象限，或者在第四象限。,考题剖析,点评本题考查终边相同角的表示法，注意旋转360度、720度 后又与原来角终边相同。,解：终边相同的角可表示为： k360463 k360720463 k360257 故选（C）。,考题剖析,考点二：同角三角函数的关系 1、课标要求掌握同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意 ，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。2、命题规律 在高考中，
8、同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。,考题剖析,点评本题考查正余弦函数之间的关系：平方和为1，以及正切函数 与正弦函数、余弦函数之间的关系，属容易题。,解：由sin2x+cos2x=1,及 得：sinx= 又tanx ,考题剖析,点评本题考查同角三角函数之间的平方关系和商的关系，注意 隐含条件的应用。,考题剖析,考点三： 诱导公式 1、课标要求 （1）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式； （2）掌握五组诱导公式的规律，并会应用诱导公式解决问题，如求三角函数值，化简，证明等问题。2、命题规律诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数
9、值，也有些大题用到诱导公式。,考题剖析,点评本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查， 熟练掌握诱导公式即可。,解：sin210=sin(180+30)=-sin30=- 故选（D）。,考题剖析,点评本题一开始要能用诱导公式将三角函数变名，考查诱导 公式与其它知识的综合。,考题剖析,考点四：三角函数的图象和性质1、课标要求理解正、余弦函数在0，2，正切函数在（- ，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质。 2、命题规律主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。,考题剖析
10、,点评本题考查分类讨论的思想，正切函数、正弦函数 的图象，在解题时结合特殊值来求解，将会更方便。,考题剖析,点评三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可。,考题剖析,点评本题考查三角函数的图象，两点间的距离函数图象问题是一个常考常新的问题,考题剖析,考题剖析,点评本题考查三角函数的诱导公式、三角恒等变换、三角函数的图象及性质等内容，学会五点法画三角函数的图象。,考题剖析,考点五：三角恒等变换 1、课标要求经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的
11、正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。 2、命题规律主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。,考题剖析,点评本题考查2倍角的正弦、余弦函数公式，及三角函数的性质，属中档题。,考题剖析,考题剖析,点评熟练掌握三角恒等变换，正弦、余弦的和差化积公式，2倍角公式等是解决此类题的关键。,考题剖析,点评本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等内容，属中档题。,考题剖析,考点六：解三角形 1、课标要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。 解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。 2、命题规律本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。,考题剖析,考题剖析,点评正弦定理、余弦定理是解三角形是重要定理，有时会结合勾 股定理来求解。,考题剖析,点评三角函数在实际问题中有很多的应用，随着课改的深入，联系实际，注重数学在实际问题的应用将分是一个热点。,
