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1、第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积内容提要:定积分的元素法,平面图形的面积的求法.重点:定积分的元素法,平面图形的面积的求法.难点:定积分的元素法,第一节“定积分的元素法我们知道求由x=a,x=5,y=0和y=T所围成的曲边梯形的面积A须经过以下四个步骤:CD分割:把a,8分成n个小区间,设第;个小曲边梯形的面积为A4,)则,=文A4,C2)近似计棣门(A4d;=万()Axr:ls峡5x)y_01a顺(3)求和:A蘑艺八酗毗EE(4)取极限,A=lim宏(SJAxr,=广FGnaxs28t在上面的问题中,所求的量面积A有如下性质:CD)A是一个与变量x的区间ab有关的量
2、;(2)A对于区间ab具有可加性,即整个曲边梯形的面积等于所有小曲边梯形面积的和。(3)以万(S0Axi近似代替部分量A4,时,它们只相差一比Ax高阶前死劾小5因歪和我|宏F(STJAg的极限就是A的精确值,即:国4=TCnax求A的积分表达式的步骤可简化如下:(CD)确定积分变量x及积分区间a,b;(25在avb上任取小区间eoxz+dxl)以fx作为A4的近似值。T即:A4一COdQx一Gogx州信面积元索,记为才44=fC0dx(3)写出A的积分表达式,即:炉=I兰丁)一航地,如果某一实际问题中的所求量U符合下列条件:CD)U是与一个变量x的变化区间a,b有关的量;(2)D对于区间a,b具有可加性;(3部分量ADU,的近似值可表示为丁(S)Axi那么这个量就可以用积分来表示。县体步骤是:(D)根据具体问题,选取一个变量例如x为积分变量,并确定它的变化区间abB;(2)在ab上任取小匹间x+GxJ,求田丁在这个小区间上的近似表达式AU0,xa,D)参数方程卫0给出时,由参数方程y=W吴出时如果工二b(6)适合:b(c)=a,y(B)=5,9(0)在,b(或8,)万具有连续导数,y=yw(4)连续则由曲边梯形的面积公式及定积分的换元公式可知,曲边梯形的面积为4=fGOar=广yOy(Oat
