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1、 Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：1.2 充分条件与必要条件（第一课时）安徽省 淮南二中 樊涛教学目标一：知识目标1使学生理解充分条件、必要条件的概念；2能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念
2、间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察” ， “敢归纳” ， “善建构” ，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。 Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：教学重难点重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断；教学过程1：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真
3、命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的常见形式：“若 p，则 q”，我们把这种形式中的 p 的叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.引入： “若 p，则 q”为真，可以将它表示为 ； qp“若 p，则 q”为假，可以将它表示为 ；如： “若教室里的学生是高二 1 班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即： 教室里的学生是高二 1 班的学生 教室里的学生是高二的 Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：学生；又如：“
4、若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二 1 班的学生”为假命题,即： 教室里的学生是高二的学生 教室里的学生是高二 1 班的学生。【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.2：新知建构定义：一般地，如果有 ，称 p 是 q 的充分条件，称 q 是 p 的必q要条件.例 1：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？、若 x3 ，则 x2 ； 1、若 x=1 ，则 x2-4x+3=0； 2、若 f(x)=x，则 f(x)在 上为增函数; 3 ，（教师引导学生体验：问题的实质是
5、判断命题是否为真）解：命题 、 、 都是真命题。所以，命题 、 、 中的 p 是 q 1 2 3 1 2 3的充分条件。问题：同学们，对于命题 、 、 ，我们可不可以回答 q 是 p 的必 1 2 3要条件呢？ Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：答:可以称对于命题 、 、 ，q 是 p 的必要条件。 1 2 3【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 强调说明： “ ”， “p 是 q 的充分条件” ， “q 是 p 的必要
6、条件” 1 qp是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行” ， 2即“有之必然” ；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然” 。【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。3、巩固新知例 2：判断下列问题中，p 是 q 的充分条件吗？、p: ab q: acbc； 1、p: x 为无理数 q: x 2为无理数; 2、p: xa 2+b2 q: x2ab ; 3、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行； ; 4解：因为在问题 和问题 中都有 。所以，在问题 和问
7、题 3 4 qp 3中，p 是 q 的充分条件。 4 Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：问题：像在 两个问题中 p 与 q 的关系应如何描述？ 1 2可描述如下：若有 ，称 p 不是 q 的充分条件，称 q 不是 p 的必要条件。【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。例 3：判断下列各组问题中，q 是 p 的必要条件吗？、p:x|x3 q:x|x5 ; 1、p: x|x0 q:x|x 0
8、; 2 、p:同位角相等 q:两直线平行 ; 3、p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ; 4解：因为在问题 和问题 中都有 。所以，在问题 和问题 2 3 qp 2中，q 是 p 的必要条件。在问题 和问题 中都有 。所以， 3 1 4 qp在问题 和问题 中，q 不是 p 的必要条件。 1 4强调说明：(1) 充分条件与必要条件判断的关键：、认清条件与结论； 1、考察 或 的真假。 2 qpp(2)充分条件与必要条件和集合的关系: Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ： ，相当于 ，即 或
9、 qpQP即：要使 成立，只要 就足够了有它就行xPx ，相当于 ，即 或 pqP即：为使 成立，必须要使 缺它不行QxPx练习：回答例 3 中 q 是 p 的充分条件吗？【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。课堂活动：请同学们自己举例给出 p、q 并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。4、能力提升例 4、用“充分条件”或“必要条件”填
10、空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的_；（2） 是 为正数的_.5a答案：（1）必要条件；（2）充分条件。例 5、 填空（写出一个满足题意的即可）（1） “ab=0”的一个充分条件是 。（2） “x3”的一个必要条件是 。 Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0 且 b=0；这三种中的任何一种。（2）可填：x4(形如 xa，其中 的答案都是对的)。3a【设计意图】（1）引导学生观察例 5 的问题的问法和前四个例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件
11、判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！5、牛刀小试练习：判断下列各组问题中，p 是不是 q 的充分条件以及 p 是不是q 的必要条件？、p: q: x2 ； 1 x 0、p: tan =1 q: ； 2 4、p: 直线 与平面 内的两条相交线垂直 q: 直线 与平 3 l l面 垂直；、p:函数 f(x)满足 f(0)=0 q: 函数 f(x) 4是奇函数； 答： p 是 q 的充分条件，p 不是 q 的必要条件； 1p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件； 2p 是 q 的充分
12、条件，p 是 q 的必要条件； 3p 不是 q 的充分条件，p 不是的 q 必要条件； 4结合练习，引导学生归纳如下： Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：从练习中我们发现在 p 与 q 之间存在以下几种关系：、 且 ； 1 qp、 且 ； 2、 且 ； 3 p、 且 ； 4 qp对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题。【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例 3 的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型，为顺利进入
13、下节课的学习打下坚实的基础。6 课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：、充分条件与必要条件的概念； 1、充分条件与必要条件判断的关键； 2【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。 Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815Mail ：作业布置1、课本第 12 页 A 组 1、2 、B 组 12、补充：判断下列命题的真假：“ ”是“ ”的充分条件；ab02ab“ ”是“ ”的必要条件；c“ ”是“ ” 的必要条件；（其中 A,B 是集合）AB“函数 是奇函数”是“ ”的充分条件.fx0f教学设计说明一、本节
