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1、,$3-3Taylor公式,2,一、问题的提出,$3-3Taylor公式,3,$3-3Taylor公式,4,不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计.,(polynomial function),$3-3Taylor公式,5,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,二、P(x)和R(x)的确定,$3-3Taylor公式,6,$3-3Taylor公式,7,三、泰勒(Taylor)中值定理,$3-3Taylor公式,8,证明:,$3-3Taylor公式,9,$3-3Taylor公式,10,$3-3Taylor公式,11,（拉格朗日形式的余项）,
2、（皮亚诺形式的余项）,误差估计： 若,则有,$3-3Taylor公式,12,注意:,此时，泰勒公式成为,(remainder term),$3-3Taylor公式,13,麦克劳林(Maclaurin)公式,$3-3Taylor公式,14,四、简单的应用,解,代入公式:,得：,$3-3Taylor公式,15,由公式可知,估计误差,其误差,$3-3Taylor公式,16,例2(P176) 求,的n阶麦克劳林公式,解,若令n=2m,则, ，,其中,$3-3Taylor公式,17,若取m=1,则,误差,若取m=2,则,误差,类似地,可以求出,$3-3Taylor公式,18,$3-3Taylor公式,1
3、9,例3(补充）求,解,令u=,则,而,$3-3Taylor公式,20,例4（P177,习题3-3，1）按(x-4)的乘幂展开多项式：,解 设P(x)=,$3-3Taylor公式,21,函数的泰勒公式的求法：,（1）直接法（利用定义），如例1，例2；,（2）间接法（利用已知公式），如例3.,$3-3Taylor公式,22,解,注:利用泰勒公式求极限,是一种很重要的方法.,(也可用洛必达法则）,$3-3Taylor公式,23,思考题 Consideration,利用泰勒公式求极限,$3-3Taylor公式,24,思考题解答,（若用洛必达法则很麻烦）,$3-3Taylor公式,25,练 习 题 E
4、xercises,$3-3Taylor公式,26,练习题答案Answer to exercises,$3-3Taylor公式,27,播放,五、近似计算演示,$3-3Taylor公式,28,$3-3Taylor公式,29,$3-3Taylor公式,30,$3-3Taylor公式,31,$3-3Taylor公式,32,$3-3Taylor公式,33,$3-3Taylor公式,34,$3-3Taylor公式,35,$3-3Taylor公式,36,$3-3Taylor公式,37,$3-3Taylor公式,38,$3-3Taylor公式,39,$3-3Taylor公式,40,$3-3Taylor公式,41,$3-3Taylor公式,42,$3-3Taylor公式,43,$3-3Taylor公式,44,$3-3Taylor公式,45,$3-3Taylor公式,46,$3-3Taylor公式,47,
