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1、88-1复数88-2正弦量3-3_相量法的基础88-4电路定律的相量形式相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有效的方法。应用相量法,需要用到复数的运算。1.复数的表示形式1)代数形式_=a+而=+C1)在数学中府单位常用;表示,如F-a+Di,但由于在电路中已用i深示申流,故庞单位改用j表示,实部Re1=a刀府部Im12川又复数可用复平面上的向量表示:12)三角形式“F=IF1(eos0+sin0)万二a+动1F|为复数的模,0为复数的幅角,0=argF。则_F|二/萼+】0=arctan(b/a)二a驭尸1cos05一1Fsin03)指数形式“e“=eos0+jsin0(欧拉公式)1e4极
2、坐标形式,F=1F102.复数的运算1)加减运算复数的加减运算采用代数形式较为简便,或在复平面中使用平行四边形法则。设F二+芸,P6十壮,则厂士P二(au十世)土(a十丝)=(a丶62)十月8土8)平行四边形活则:2)乘法运算4)代数形式厂P一(au十再,)(a:十再)二(asas一582十aobs十a.51)旭)指数形式厕P=1仪1Fle余FLleir二1F1PI1arg(厕厕)二arg(厕)+ang(一)一01+0即复数乘积的梁等于名复数楼的积;其辐角等于各复数辗角的和。6)极坐标形式厕P=1丿0.1F1丿0,=1F1F,1L(0,+0.)可见复数的乘法运算使用指数形式或杜坐标形式较为简便
3、。司|囱3)除法运算)代数形式厕_团一再,(a士再aa一厄2)(aima士882)土aap一ba)。十再。(ao+东)一动2)早指数形式二L12e办F120D1史一7口吴rL【F】)uJ(1aigl市门01-0,6)极坐标形式P_1FIK6,_LP1一=一L一一=一一L(6,-02)P11Z0。1F1可见复数的除法运算使用指数形式或杜坐标形式较为简便。张相等运算在复数运算中常有两个复数相等的运算。两个复数相等必须满足两个条件:复数的实部、虚部分别对应相等;或者复数的模和辐角分别对应相等。即若厂=P,则必须有Rel-P1=Rel1,JmfF=Im丽或处须有1哟|1F,1,arg(一)=arg(丽
4、)3.旋转因子复数的乘、除运算表示为模的放大或缩小,辐角表示为逆时针旋转或顺时针旋转。复数e月=1一8是一个模等于1,辐角为9的复数。任意复数Fl=|F|e闪1乘以e闯等于把复数F逆时针旋转一个角度9,而P1的模值不变,所以e心称为旋转因子。根据欧拉公式可得e仁/*je0/2=-方e历=-1。团此“#“和“口1-都可以相成旋转因乌。活一个复数乘以,等于在复平面上把该复数逆时针旋转z/2。若一个复数除以了,等于把该复数乘以-,则等于在复平面上把该复数顺时针旋转T/2。1.正弦量的定义电路中按正弦规律变化的电压或电流,统称为正弦量。对正弦量的数学描述,可以采用sin函数,也可梁用cos函数。但在用
5、相量法进行分析时,要注意采用的是哪一种形式,不要两者同时混用。本书札用cog函数。2.正弦量的三要素设右图中正弦电流的数学表达式为c。s(d】则式中的3个常数、和M,租为正弦量的三要索。1)振幅TTm称为正弦量的振幅,亦即正弦量的最大值fuu:。当eos(1+W,)=-1时,正弦量有最小值foin=一Tina一fni-27,称为正弦量的峰-峰值。_02)角频率w随时间变化的角度(ot+yW)为正弦量的相位(或相角)。山为正弦量的角频率,是正骑量的相位随时间变化的角速度,即日二一(ot+y1)E角频率的单位为rad/s。它与正弦量的周期了和频率丁之间的关系为:口T=2K,血=2砂,了=11T频率下的单位为1/s,称为Hz(赫旌)。我国工业用电的频率为50Hz。3)初相(位)吹正弦量在L=0时刻的相位,称为正弦量的初相位,简称初相。即0初相的单位用学度或度表示,通常取|y;IE1800。它与计时需点有关。对任一正弦量,初相是允许任意指定的,但对于一个电路中的许多相关的正弦量,它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位。口
