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1、结构动力学有限元法,静力平衡方程,动力平衡方程,式中，M结构的总质量矩阵； C为阻尼矩阵；K结构的总刚度矩阵； u结构的位移向量；R(t)强迫力列阵。, Modal（模态） Harmonic（谐响应） Transient（瞬态） Spectrum（谱分析),单自由度系统振动,时间,位置,固有频率,单自由度系统有一个固有频率和一个振动形式,两自由度系统,第一阶模态,第二阶模态,一个节点,无节点,多自由度系统振动,两自由度系统有两个固有频率和两个振动形式,连续系统振动,有多少个自由度?有多少个频率和振动形式?,第二阶模态,第三阶模态,第四阶模态,第五阶模态,自由梁的模态形状,一、什么是模态分析?,
2、不承受载荷,忽略阻尼,质量和刚度定常,特征值问题（模态分析）,特征值固有频率,特征向量振型,二、模态分析目的,1)求系统的固有频率和振型,2)模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。,在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?,三、单元质量矩阵,一致质量矩阵,满阵，考虑质量分布。,集中质量矩阵,对角阵，按重心不变原则，不考虑质量分布,集中质量矩阵和一致质量矩阵,一致质量矩阵是满阵，考虑质量分布。,集中质量矩阵对角阵，按重心不变原则，不考虑质量分布,集中质量矩阵,一致质量矩阵,模态分析中的四个主要步骤： 建模 施加边界条件
3、 求解设置 后处理,四、ANSYS模态分析注意问题,模态分析是线性分析，所有非线性选项忽略。 模态分析不采用对称性（除循环对称外）,1、建模 1）几何建模和单元选择一般同静力学步骤 2）材料设置：必须输入密度；注意单位,2、施加边界条件 1）模态分析唯一的边界条件是零约束位移 2）不输入约束，将输出刚体模态。,思考：一空间问题(无约束)将输出多少阶零模态,3、求解设置 1）指定分析类型：模态分析,Preprocessor Solution Analysis Type New Analysis,2）指定求解方法 3）提取模态和扩展模态的数目,提取模态方法,提取模态数目,扩展模态数目,计算单元应力
4、,是否使用集中质量矩阵,是否考虑预应力,设定频率范围,归一化处理,4、后处理,MainMenuGeneral PostprocResults Summary,1）频率列表,2）观察振型,首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图： shape： General Postproc Plot Results Deformed Shape 注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率 （FREQ = ）。,振型可以制作动画： Utility Menu PlotCtrls Animate Mode Shape.,3）自由度解和单元
5、应力没有意义,但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。,练习1：机翼模态分析,练习2：上机指南练习5,练习1：机翼模态分析,网格拖拉：面单元体单元,拖拉,MainMenuPreprocessor-Modeling-OperateExtrudeElemExtOpts,1、设置拖拉选项,拖拉后的单元号，材料号，实常数号及单元坐标系,拖拉单元份数,是否清除面网格,MainMenuPreprocessor-Modeling-OperateExtrude-Areas-By XYZ Offset,2、执行拖拉操作,DX，DY，DZ每个单元拖拉距离
6、,RX，RY，RZ缩放,拖拉说明,面单元: 选择 MESH200 四边形单元. MESH200 是一种 仅划分网格 (不求解) 的单元没有与之相关的自由度或材料特性 体单元: 应与 MESH200 单元类型匹配.,ANSYS结构单元,弹性体：杆、板、壳、块体,一般的说,杆受拉压杆单元,杆受弯曲、扭转梁单元,板受面内膜力实体平面单元,特殊受力的空间体：平面应变问题和轴对称问题实体平面单元,板壳受弯曲扭转板壳单元,空间体实体空间单元,实常数,杆单元面积,梁单元截面高度、面积、惯性矩、极惯性矩 44、188、189可定义截面形状,实体平面单元平面应力问题定义厚度,板壳单元厚度。181可定义截面,实体
7、空间单元一般不需定义实常数,杆单元,材料力学解,弹性力学解(单位宽度,矩形截面),欧拉伯努力梁,铁木辛柯梁,梁单元两种梁,BEAM3 1、可承受拉、压、弯作用的单轴单元。单元的每个节点有三个自由度，即沿x,y方向的线位移及绕Z轴的角位移。 2、二维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。,BEAM4 1、是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元在每个节点上有六个自由度：x、y、z三个方向的线位移和绕x,y,z三个轴的角位移。 2、三维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。,BEAM188/189,1、可定义梁的截面形状，支持多材料横截面的定义。 2、支持大多数非线性。 3、包括横向剪切变形
8、 4、BEAM188（3维2节点）/ BEAM189 （3维3节点） ，6-7个自由度。第7个自由度是翘曲量。,注意：BEAM3 BEAM4 对形函数采用 Hermitian 多项式, 导致弯曲中的三次响应。 弯曲中BEAM188/189 分别有线性和二次响应, 因此需要细化网格。,ANSYS中的板壳单元：三种壳单元,ANSYS主要平面单元（等参单元）,1）Plane2：6节点的三角形结构单元。每个节点有2个自由度。,2）Plane42、 Plane182 ：4节点的四边形结构单元。每个节点有2个自由度。,3）Plane82、 Plane183 ：8节点的四边形结构单元。每个节点有2个自由度。
9、,以上平面单元可分析平面应力、平面应变和轴对称,2-3、两种平面问题,、平面应力问题,(1) 几何特征,等厚度薄板,(2) 受力特征,外力（体力、面力）和约束，仅平行于板面作用，沿 z 方向不变化。,(3) 应力特征,结论：,平面应力问题只有三个应力分量：,应变分量、位移分量也仅为 x、y 的函数，与 z 无关。,2、平面应变问题,常截面长柱体,一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多(理论上无限长)，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。,(1) 几何特征,(2) 受力特征,外力（体力、面力）和约束，平行于横截面作用，沿 z 方向不变化。,任一截面都是对称面。,(3) 变形特征,结论：,平面应变问题只有三个应变分量：,应力分量、位移分量也仅为 x、y 的函数，与 z 无关。,1、什么叫做轴对称问题,几何特征：回转体（由一平面面积绕同一平面内的轴旋转而成）或回转壳（薄壁）,几何形状、弹性性质、载荷、边界条件都为轴对称时称为轴对称问题,轴对称问题方便的坐标系：柱坐标,结论：回转体的应力、应变、位移只与r和z有关，与q无关。数学上二维问题。,2、轴对称问题的基本物理量,位移分量,应力分量,应变分量,ANSYS空间问题,
