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1、结构动力学有限元法,静力平衡方程,动力平衡方程,式中,M结构的总质量矩阵; C为阻尼矩阵;K结构的总刚度矩阵; u结构的位移向量;R(t)强迫力列阵。, Modal(模态) Harmonic(谐响应) Transient(瞬态) Spectrum(谱分析),单自由度系统振动,时间,位置,固有频率,单自由度系统有一个固有频率和一个振动形式,两自由度系统,第一阶模态,第二阶模态,一个节点,无节点,多自由度系统振动,两自由度系统有两个固有频率和两个振动形式,连续系统振动,有多少个自由度?有多少个频率和振动形式?,第二阶模态,第三阶模态,第四阶模态,第五阶模态,自由梁的模态形状,一、什么是模态分析?,
2、不承受载荷,忽略阻尼,质量和刚度定常,特征值问题(模态分析),特征值固有频率,特征向量振型,二、模态分析目的,1)求系统的固有频率和振型,2)模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。,在工作中,汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时,就可能会被震散。那么,怎样才能避免这种结果呢?,三、单元质量矩阵,一致质量矩阵,满阵,考虑质量分布。,集中质量矩阵,对角阵,按重心不变原则,不考虑质量分布,集中质量矩阵和一致质量矩阵,一致质量矩阵是满阵,考虑质量分布。,集中质量矩阵对角阵,按重心不变原则,不考虑质量分布,集中质量矩阵,一致质量矩阵,模态分析中的四个主要步骤: 建模 施加边界条件
3、 求解设置 后处理,四、ANSYS模态分析注意问题,模态分析是线性分析,所有非线性选项忽略。 模态分析不采用对称性(除循环对称外),1、建模 1)几何建模和单元选择一般同静力学步骤 2)材料设置:必须输入密度;注意单位,2、施加边界条件 1)模态分析唯一的边界条件是零约束位移 2)不输入约束,将输出刚体模态。,思考:一空间问题(无约束)将输出多少阶零模态,3、求解设置 1)指定分析类型:模态分析,Preprocessor Solution Analysis Type New Analysis,2)指定求解方法 3)提取模态和扩展模态的数目,提取模态方法,提取模态数目,扩展模态数目,计算单元应力
4、,是否使用集中质量矩阵,是否考虑预应力,设定频率范围,归一化处理,4、后处理,MainMenuGeneral PostprocResults Summary,1)频率列表,2)观察振型,首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图: shape: General Postproc Plot Results Deformed Shape 注意图例中给出了振型序号 (SUB = ) 和频率 (FREQ = )。,振型可以制作动画: Utility Menu PlotCtrls Animate Mode Shape.,3)自由度解和单元
5、应力没有意义,但如果振型是相对于单位矩阵归一的,则可以在给定的振型中比较不同点的应力,从而发现可能存在的应力集中。,练习1:机翼模态分析,练习2:上机指南练习5,练习1:机翼模态分析,网格拖拉:面单元体单元,拖拉,MainMenuPreprocessor-Modeling-OperateExtrudeElemExtOpts,1、设置拖拉选项,拖拉后的单元号,材料号,实常数号及单元坐标系,拖拉单元份数,是否清除面网格,MainMenuPreprocessor-Modeling-OperateExtrude-Areas-By XYZ Offset,2、执行拖拉操作,DX,DY,DZ每个单元拖拉距离
6、,RX,RY,RZ缩放,拖拉说明,面单元: 选择 MESH200 四边形单元. MESH200 是一种 仅划分网格 (不求解) 的单元没有与之相关的自由度或材料特性 体单元: 应与 MESH200 单元类型匹配.,ANSYS结构单元,弹性体:杆、板、壳、块体,一般的说,杆受拉压杆单元,杆受弯曲、扭转梁单元,板受面内膜力实体平面单元,特殊受力的空间体:平面应变问题和轴对称问题实体平面单元,板壳受弯曲扭转板壳单元,空间体实体空间单元,实常数,杆单元面积,梁单元截面高度、面积、惯性矩、极惯性矩 44、188、189可定义截面形状,实体平面单元平面应力问题定义厚度,板壳单元厚度。181可定义截面,实体
7、空间单元一般不需定义实常数,杆单元,材料力学解,弹性力学解(单位宽度,矩形截面),欧拉伯努力梁,铁木辛柯梁,梁单元两种梁,BEAM3 1、可承受拉、压、弯作用的单轴单元。单元的每个节点有三个自由度,即沿x,y方向的线位移及绕Z轴的角位移。 2、二维弹性等截面对称梁,一般不考虑剪切。,BEAM4 1、是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元在每个节点上有六个自由度:x、y、z三个方向的线位移和绕x,y,z三个轴的角位移。 2、三维弹性等截面对称梁,一般不考虑剪切。,BEAM188/189,1、可定义梁的截面形状,支持多材料横截面的定义。 2、支持大多数非线性。 3、包括横向剪切变形
8、 4、BEAM188(3维2节点)/ BEAM189 (3维3节点) ,6-7个自由度。第7个自由度是翘曲量。,注意:BEAM3 BEAM4 对形函数采用 Hermitian 多项式, 导致弯曲中的三次响应。 弯曲中BEAM188/189 分别有线性和二次响应, 因此需要细化网格。,ANSYS中的板壳单元:三种壳单元,ANSYS主要平面单元(等参单元),1)Plane2:6节点的三角形结构单元。每个节点有2个自由度。,2)Plane42、 Plane182 :4节点的四边形结构单元。每个节点有2个自由度。,3)Plane82、 Plane183 :8节点的四边形结构单元。每个节点有2个自由度。
9、,以上平面单元可分析平面应力、平面应变和轴对称,2-3、两种平面问题,、平面应力问题,(1) 几何特征,等厚度薄板,(2) 受力特征,外力(体力、面力)和约束,仅平行于板面作用,沿 z 方向不变化。,(3) 应力特征,结论:,平面应力问题只有三个应力分量:,应变分量、位移分量也仅为 x、y 的函数,与 z 无关。,2、平面应变问题,常截面长柱体,一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多(理论上无限长),且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。,(1) 几何特征,(2) 受力特征,外力(体力、面力)和约束,平行于横截面作用,沿 z 方向不变化。,任一截面都是对称面。,(3) 变形特征,结论:,平面应变问题只有三个应变分量:,应力分量、位移分量也仅为 x、y 的函数,与 z 无关。,1、什么叫做轴对称问题,几何特征:回转体(由一平面面积绕同一平面内的轴旋转而成)或回转壳(薄壁),几何形状、弹性性质、载荷、边界条件都为轴对称时称为轴对称问题,轴对称问题方便的坐标系:柱坐标,结论:回转体的应力、应变、位移只与r和z有关,与q无关。数学上二维问题。,2、轴对称问题的基本物理量,位移分量,应力分量,应变分量,ANSYS空间问题,