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1、直线和圆的位置关系（二）,知识回顾：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,.,l,d,r,.,l,d,r,.O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系判定方法:,图形,直线与圆的,位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA, 则圆心O到直线l的距离 是多少?_,直线l和 O有什么位置关系? _.,思考:,.,O,A,OA,相切,l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.,几何语言:,OAl l是O的切线,切线的判定定理：,3、已知一个圆和
2、圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,.,o,p,4、下列语句对吗？ a经过半径外端的直线是圆的切线。 b 垂直于半径的直线是圆的切线 c经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OC OA=OBAOB为等腰 又CA=CB OCAB AB为O的切线,温馨提示：连半径，证垂直。,1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30.求证:DC是O的切线.,方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是
3、证明切线的一种方法.口诀：连半径，证垂直。,练习,2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,A,B,C,D,E,O,直角三角形,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,E,A,B,C,D,温馨提示：做垂直，证半径,练习1：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,教师点评：证明切线时， a。若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。” b若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径相等。”,
4、E,O,问题（二）,将问题1中的问题反过来，如果直线L是O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？ 圆的切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言： L是O的切线，A为切点OAL,.,.,O,A,L,反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若A=25，求D度数。,D,A,C,O,B,教师提示：有切线，连半径，得垂直。,练习2：如图， M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？,。,M,A,B,X,Y,随堂检测 1.O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
5、与O没有公共点,则 ( )A.d3 B.d3 C.d3 D.d=3 2.圆心O到直线的距离等于O的半径,则直线和O的位置关系是( )A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 _ ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,三、小结：,切线的判定定理： 必具两个条件：，。 常添的辅助线是，。 切线的性质定理： 常添辅助线：。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,圆的切线垂直于过切点的半径,有切线，连半径，得垂直,四、巩固练习,1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是O的切线。,A,B,D,C,E,F,O,2、如图，AB是O的直径， O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、ADBC b 、EDA= B c 、OA=1/2AC d 、 DE是O的切线,O,B,A,E,C,D,五、作业,如图，DA、DB分别切O于B、A， C=76，求D。,O,C,B,A,D,
