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1、第四章 正弦交流电路的稳态分析,第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 单一理想元件的交流电路 第四节 RLC串联交流电路 第五节 阻抗的串联与并联 第六节 正弦交流电路的分析方法 第七节 功率因数的提高 第八节 正弦交流电路的谐振,第一节 正弦交流电的基本概念,一 正弦量二 正弦量的三要素,一、正弦量大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流和电动势统称为正弦量。,正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。,当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。,i=Isin(t+ ),其波形如图,t,i,T,从表达式可以看出,当Im
2、、T、确定后,正弦量就被唯一地确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。,正弦电流 i 用三角函数表示为,二 正弦量的三要素,1.周期T、频率f 和角频率 2.最大值和有效值,3. 相位、初相、相位差,周期T : 正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒 (s）。 频率f : 1秒钟正弦量变化的次数称为频率。单位是赫兹（HZ )。显然 f =1/T 或 T =1/f,1.周期、频率f 和角频率,角频率 :,单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）.=2/T=2f,周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。,最大值
3、和有效值,正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬时值中最大的称为最大值。Im、Um、Em分别表示电流、电压和电动势的最大值。,表示交流电的大小常用有效值的概念。,把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流。如果在相同的时间内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流定义为交流电流的有效值。,所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。,即,将电流的三角式带入上式中有:,同理:,3.相位、初相、相位差,相位：我们把 t+ 称为相位。 初相：t=0时的相位称为初相。 相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用 表示。,例：,两者的相位差为:,0 电压超前电流角(或电流滞后电压 角)=0 电压与电流同相位 0
4、,电感吸收能量,第二个 1/4 周期 P0,电容储存能量,第二个1/4周期p 0 电压超前电流电路呈感性。 90 0 电流超前电压电路呈容性。 = 0 电压与电流同相,电路呈纯阻性。,2、复数形式分析法,Z为复阻抗,Z=R+j(XLXC) = z,复数形式欧姆定律,阻抗三角形, 角为阻抗角,它等于电压与电流之间的相位差角.,R,XL-XC,z,在RLC串联交流电路中，R=15， L=12mH, C=5F,电源电压,求:电路中的电流i 和各部分电uR ,uL ,uC ; (2)画相量图。,例1、,解：,=60,=500012103,XL=L,=40,=150005106,XC=1/C,（2）相量
5、图如图：,1、平均功率 (有功功率）,在RLC电路中，只有电阻消耗功率,所以电路的有功功率为：,P = URIR,P =U I cos ,式中cos为功率因数。,在正弦交流电路中，不管阻抗如何联接，电路的功率等于各元件功率之和。,Z = R + jX,二、功率关系,2、无功功率,电路中无功功率包括电感和电容两个元件的无功功率。,QL=ULI QC=UCI,Q = QLQC,Z = R + j(XL-XC),Q=UIsin, 0， Q0 电路呈感性 0 ， Q0 电路呈容性,P = UI cos = S cos Q = UI sin = S sin ,3、视在功率,S=UI,单位是伏安（VA）,
6、一般它表示发电设备的容量。,得出功率三角形：,P,Q,S,阻抗三角形,电压三角形和功率三角形 是三个相似的三角形。,总结：,例：某感性负载端电压P=7.5kW,Q=5.5kvar,试求感性负载的功率因数及其串联参数.,解：,= 0.81 =35.9,电路为串联,= 42.1A,R = PI 2 = 4.2,XL=Rtan =3.04,L=XL = 9.7mH,第五节 阻抗的串联与并联,一、阻抗串联的交流电路,二、阻抗并联的交流电路,一、阻抗串联的交流电路,i,1,Z,2,Z,串联等效复阻抗为：,分压公式为：,二、阻抗并联的交流电路,分流公式：,已知 R1=100 ，R2=1000 ， L=2H C =10F， ,求u、i 。,例、,R2,L,u,i,R1,解：,C,iC,iL,İCm= 160,按分流公式：,XC=318,XL=628,= 0.8945.1A,= 10035775.1 =39561,第六节 正弦交流电路的分析方法,X2,u,R1,X3,X1,解：,a,b,Z1=jX1+R1=j10+2 Z2=jX2=j10 Z3=jX3=j5 Zab=Z2Z3=10j=1090,
