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1、II: 气体动力学第二讲,预备知识一 2001年9月11日 星期二 上午9:50中午12:15 明理楼422,II,内容提要,热力学内容一:热力学状态和过程 热力学内容二:热力学基本定律 热力学内容三:热力学基本关系式 热力学内容四:完全气体热力学特性,II: 内容提要,II-1:热力学状态和过程,目的:将经典热力学内容推广到运动气体的连续流场 热力学系统 热力学状态,状态原理 热力学过程,功与热量,II-1: 热力学1,热力学系统,热力学系统:如流体微团、控制体 环境:与系统相邻的物质或区域 边界:系统与环境的交接处,存在传质、传热和做功,封闭系统(开口系统):无(有)质量交换,如拉格朗日(
2、欧拉)法中的流体微团(控制体积) (非)绝热系统:无热交换 (非)孤立系统:无任何相互作用 (非)均匀系统:完全均匀的物质 单(多)元系统:含一种化学组分,II-1: 热力学1,热力学状态,热力学平衡态孤立系统经足够长时间,热力学特性(温度、压力等强度量和容积、内能等广延量)不再变化,II-1: 热力学1,状态方程,状态方程(均匀系统) 热状态方程,由实验测定,一般写为F(p,v,T)=0如克拉伯龙状态方程 量热状态方程(由热力学定律及热状态方程导出),如 e=e(p,T)CvTh=h(p,T)=CpT,局部状态原理 气体动力学考虑的是连 续系统(非均匀),属 于各强度量连续变化的 非均匀系统
3、,状态方程 类似于均匀系统的状态 方程,与流场梯度无关,用于流场 (连续非均匀系统),II-1: 热力学1,热力学过程,功与热量,热力学过程 可逆过程与不可逆过程 等熵过程与不等熵过程 绝热过程与非绝热过程 准静态过程(系统连续、环境的作用力无限小)近似为可逆过程,功与热量发生热力学过程时,环境对系统做功(W )并传递热量(Q ), 功和热量不是状态量,属于过程量,因而不是时间和空间的函数,II-1: 热力学1,II-2:热力学定律,热力学第一定律 热力学第二定律 最大熵增率原理,II-2: 热力学2,热力学第一定律,热力学第一定律 (能量守恒定律) 若环境给封闭系统 传递热量Q,那么 这部分
4、热量一方面 使系统增加内能dE,另一方面使系统(膨胀) 对外做功 W=p v, 于是 定律可以写成 Q dE W q de w,II-2: 热力学2,流体力学的能量方程不一定针 对封闭系统。如果针对开口系 统,则还存在边界流量带入的 能量。环境传递的热量往往通 过热传导实现(有时也通过辐射),热力学第二定律(熵增原理),在热力学过程中,熵变为 其中 为系统以准静态过程吸收热量和质量熵的变化 其中 为系统内部不可逆(粘性耗散)过程引起的熵变。热力学第二定律可以表述为 热力学第二定律也可以表示为(对于封闭系统),II-2: 热力学2,系统内部过程如果是可逆过程,那么熵不变,即:如果是不可逆过程,则
5、熵增加,最大熵增率原理,设存在某种作用b, 使得熵为b的函数,即S=S(b)。 粘性、热传导或其它耗散机制使熵增加,则b的作用使耗散率最大,即熵增率最大。 数学表达式 文献: Ziegler H, An introduction to Thermomechanics (Chapter 15), North-Holland Pub Company,1983,II-2: 热力学2,II3:热力学基本关系式,内能、焓、熵、比热等的基本定义 热力学基本方程,II-3: 热力学3,内能的定义(参阅热力学书籍),内能分子热运动能分子间相互作用能分子内部能量 对于热完全气体,假定只有热运动能平动(3个自由度
6、)转动能(多原子)振动能(多原子)电子激化能(忽略) 能量均分定理: 这里i为自由度,R为气体常数,II-3: 热力学3,焓与比热的定义,定义比热(焦耳/千克/开):在特定热力学过程(定压、定容)中,单位质量的物体每升高一度温度所需要吸入的热量,II-3: 热力学3,自由能与自由焓,海姆霍兹自由能吉布斯自由焓,封闭均匀可逆系统热力学基本方程,热力学第一定律,热力学第二定律,热力学基本方程 (4个),II-3: 热力学3,基本热力学关系式,特性函数,II-3: 热力学3,热力学关系式的作用,例如,给定 , 则由 得由 得由焓的定义得,II-3: 热力学3,热力学关系式的作用(续),由 得即 于是
7、 因此,只需知道任一个特性函数表达式,就可以导出全部热状态方程和量热状态方程,确定全部热力学特性,II-3: 热力学3,课堂练习,试证明,II-3: 热力学3,证明(第一式),由热力学基本方程(1) 得(2),由热力学基本关系式得因此(5),另一方面从 求导得(3) 比较(2)和(3)式右端 的系数得(4),将式(5)带入(4),得,II-3: 热力学3,习题,证明(Pb1-6)(提示,利用比热定义和前页所证得的式子),气体动力学第二讲续,教材:气体动力学,高等教育出版社,童秉纲,孔祥言,邓国华 课件下载:166.111.168.18,Incoming课件上载气体动力学吴子牛,II-4:完全气
8、体热力学特性,热完全气体状态方程 量热完全气体状态方程 基本热力学函数,假定气体只有分子的热运动(平动、转动、振动),不计分子间的相互作用和分子的体积,此时气体称为热完全气体(将完全气体的结果推广为非完全气体?),II-4: 热力学4,一般高速流动 气体动力学很少涉及 高超音速流动,完全气体只考虑分子热运动, 属于一种理想化气 体(克拉珀龙方程),临界温度 临界压力 指真实气体可能液化的最高温度和最低压力,低温高压 真实气体 还需考虑分子间的 内聚力和分子本身 的体积(如范德瓦 耳斯气体),高温低压 真实气体 还需考虑分子的离 解、电离和其它化 学反应,气体成为 多元混合气体,II-4: 热力
9、学4,气体按状态分类,真实气体 热完全气体 量热完全气体,II-4: 热力学4,量热状态方程,热完全气体:只有分子热运动,状态函数内能和焓只是温度的函数,与其它参数无关。状态方程为克拉珀龙方程。 量热完全气体:在一定温度和压力条件下,分子只有平动和转动,此时比热和比热比为恒值(即不随温度变化)。因此,量热完全气体为热完全气体的特例。,II-4: 热力学4,比热关系式,比热属于热力学导数, 由 得 ,从而有另由 得因此,II-4: 热力学4,比热关系式续(1),在量热状态方程的推导中,已得出因此对于热完全气体,利用克拉珀龙方程得 ,从而有,II-4: 热力学4,比热关系式续(2),比热比 对于热
10、完全气体 对于量热完全气体对于空气(混合气体),II-4: 热力学4,思考,能否定义其它比热?如等熵比热、等焓比热,熵表达式,由热力学基本方程 得,II-4: 热力学4,熵表达式续(1),由热力学基本方程 得,II-4: 热力学4,熵表达式续(2),因此在一般情况下有对于热完全气体 ,有对于量热完全气体有(pp.15-16),II-4: 热力学4,等熵关系式,热力学第二定律 一般(封闭均匀可逆系统)的熵表达式为对于绝热( )可逆( )过程,因此有下面的一般等熵关系式,II-4: 热力学4,等熵关系式续,对于热完全气体,利用 ,得对于量热完全气体,积分得,II-4: 热力学4,吉布斯自由能,基本
11、定义 对于热完全气体因此对于量热完全气体,II-4: 热力学4,吉布斯自由能与自由焓,基本定义 对于热完全气体因此对于量热完全气体,II-4: 热力学4,课堂练习,题目:利用热力学基本关系式证明,热完全气体的内能只是温度的函数,而范德瓦尔斯气体的内能随体积的增加而增加。 思考:内能的一般定义为为了证明内能是否为温度的唯一函数,写出由热力学基本关系式可以证明,因此对于热完全气体 ,于是从而有对于范得瓦尔斯气体,有 ,从而因此,内能随体积增大而增大,习题:证明题,问题(Pb1-3): 设某一过程中完全气体的比热 为常数,试证明这一过程为多方过程,即 ,这里为多方指数。另外定压比热和定容比热均为常数。 提示:过程g(等温、等压、定容、等熵、等等)比热 的定义为再对完全气体状态方程 ,两边求对T的导数,导出,习题:计算题,问题1:Pb1-2。注意,准静态过程可以看成可逆过程,内能是状态函数,功和热量是过程量。 问题2:Pb1-1。注意,热量是过程量。 问题3:Pb1-4。提示:在绝热情况,如果熵增加,则过程是不可逆的。,