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1、Lecture 12,供给理论,Producers：Supply,2,Topics to be Discussed,生产理论关注企业在既定的价格下，如何选择要素投入和产品产量，以使企业的利润达到最大。利润最大化的投入与产出，便形成了企业的要素需求和产品供给。 供给理论则主要研究要素需求与产品供给如何随价格的变化而变化。之所以把要素需求纳入到供给理论之中，是因为企业对要素的需求可以视为对要素的负供给。供给理论还关注单一产品的行业总供给和多种产品的社会总供给如何随价格变化而变化的问题。 我们之所以仅仅关注价格变动对企业决策的影响，是因为我们考虑的企业属于竞争性企业，完全依据价格行事。其他非价格因素
2、对于我们的分析来说是非本质性的，何况引入这些因素还会使问题复杂化，有失简明。 本讲安排的内容包括三大方面：单一产品情形的要素需求与产品供给、多种产品的生产与供给、行业与社会的总供给。,3,假定：生产函数 满足假设PF且二阶可微，海森矩阵 ，即 负定(边际产出递减)。 (w, q)：w = (w1,w2,wn)为要素价格体系，q为产品价格。 企业从利润最大化出发，依据既定价格，把要素投入 x* 和产品产量Q*同时确定下来，从而形成了要素需求与产品供给： 要素需求 x*： 产品供给Q*： Q* = f (x*) 产品利润最大： 要素需求 x* 满足要素边际方程 q f (x*) = w，表明企业的
3、要素使用原则是要求要素的边际收益等于要素的边际成本。 产品供给Q*满足产品边际方程 q = C(w, Q*)/Q，表明企业的产品供应原则是要求产品的边际收益等于产品的边际成本。 要素需求与产品供给随价格变化而变化，从而形成了要素需求映射 x* = x*(w, q) 和产品供给函数 Q* = Q*(w, q)。,单一产品：要素需求与产品供给,4,(一) 要素需求映射的性质,单一产品：要素需求与产品供给,要素需求映射 x* = x*(w, q) 是由边际方程 q f (x*) = w 唯一确定的连续可微映射。 在产品价格 q 既定不变的情况下，从要素投入 x 到要素价格w 的映射 w = q f
4、(x) 正是要素需求映射 x* = x*(w, q) = x*(w)的逆映射，从而要素需求曲线与要素的边际产值曲线重合。 要素需求映射 x* = x*(w, q) 是零阶齐次的，即所有商品价格同比例上升并不影响要素需求。 零阶齐次性的意义：要素需求映射的零阶齐次性表明，所有要素与产品价格的同比例变动不会改变企业的投入计划。据此，假如想知道企业是否实现了利润最大化，那么可做这样的观察：让产品价格和所有要素价格都加倍，而其他条件不变。如果发现企业改变了某些要素的投入，那么就不得不说该企业没有做到利润最大化。,5,(二) 产品供给函数的性质,单一产品：要素需求与产品供给,产品供给函数 Q* = Q*
5、(w, q) 是由边际方程 q = C(w, Q*)/Q 唯一确定的连续可微函数。 在要素价格 w 既定不变的情况下，从产量 Q 到产品价格 q 的函数 q = C(w, Q)/Q = MC(Q) 正是产品供给函数 Q* = Q*(w, q) = Q*(q) 的反函数，故产品供给曲线与边际成本曲线重合。 产品供给函数 Q* = Q*(w, q) 是零阶齐次的，即所有商品价格同比例上升并不影响产品产量。 零阶齐次性的意义：产品供给函数的零阶齐次性表明，要素与产品价格的同比例变动不会改变企业的产品供应。假如想知道企业是否实现了利润最大化，那么只需让产品和所有要素的价格都加倍，其他条件不变。若发现企
6、业改变了产品的产量，那么就可以肯定地说，该企业没有实现利润最大化。,6,(三) 价格变动的影响,单一产品：要素需求与产品供给,要素价格w变动 ，产品价格q变动d q。 要素需求x*变动 ，产品供给Q*变动dQ*。 在 q f (x*) = w 两边求微分，可得： 写成矩阵形式： 令 ，并注意 f (x*) = (1/q) w，便有： 再注意，dQ* = f (x*)dx*。把上式代入，即得： 这样，就得到了要素需求与产品供给变动的微分公式：,7,1. 要素需求与产品供给变动的导数公式,这就准确表达了价格变动对要素需求和产品供给的影响。,从微分公式，可得到要素需求与产品供给变动的导数公式：,(三
7、) 价格变动的影响,单一产品：要素需求与产品供给,8,：要素 k 涨价一单位引起的要素 h 的需求增加量正是shk。可见，shk反映了要素k的价格变化对要素h的需求的影响，反映了h与k之间的替代关系。鉴于此，shk被称为h对k的替代效应系数，矩阵 S 就叫做生产要素的替代矩阵。 替代矩阵 S 是对称的负定矩阵。这就意味着下述事实成立： 要素h 对k 的替代效应系数等于要素k 对h 的替代效应系数，即 。 任何要素对自身的替代效应系数都为负，故任何要素的需求曲线都向右下方倾斜： 。 产品供给曲线向右上方倾斜： 。 对任何要素来说，产品涨价一单位引起的该要素需求增加量等于该要素涨价一单位引起的产品
8、供给减少量，即,2. 替代效应系数,(三) 价格变动的影响,单一产品：要素需求与产品供给,9,3. 要素需求与产品供给公理,(三) 价格变动的影响,单一产品：要素需求与产品供给,以上揭示的要素需求与产品供给所具备的性能，通常被用作要素需求与产品供给的判别准则。具体来说，下面四个命题通常被认为是要素需求与产品供给应该服从的公理：,齐次性公理：要素需求函数 与产品供给函数 都是价格 (w, q) 的零阶齐次函数。 可微性公理：要素需求函数 与产品供给函数 都是价格 (w, q) 0 的连续可微函数。 对称性公理：对任何价格体系 (w, q) 0，都有下式成立： 负定性公理：替代矩阵 S = x*/
9、w = 在任何价格向量 (w, q) 0 处都是负定的。,10,(四) 间接利润函数的性质,单一产品：要素需求与产品供给,间接利润函数反映了最大利润 与价格体系 (w, q) 之间的关系： 。利用该函数，可进一步揭示要素需求与产品供给的深层次特点。,间接利润函数 能够确定要素需求 x* 和产品供给 Q*： 道理：企业投入 单位要素h，生产Q*单位产品，获得 单位利润。在这个过程中，若要素 h 涨价一单位，那么企业利润就减少 单位，即 ；若产品涨价一单位，那么企业利润就增加Q*个单位，即 。 间接利润函数 是要素价格 w 的递减函数，是产品价格 q 的递增函数。即,11,间接利润函数 是价格 (
10、w, q) 的一阶齐次函数。 意义：假定所有要素与产品的价格同比例上涨。 要素需求量和产品供给量不变，要素报酬和销售收入随之上涨同样比例，利润跟着上涨同样比例。结果，社会上所有人(要素所有者和雇佣者)的收入都与物价同比例上升。 每个人的需求函数都是零阶齐次的。既然价格与收入同比例上涨，每个人的需求就不会改变。 如此一来，所有商品同比例涨价的这种通货膨胀方式，不但没有改变人们的消费需求、生活水平、产品供给和要素需求不变，而且让企业的利润得到同比例增长，从而鼓励着企业进行生产。 从这个意义上讲，通货膨胀对社会生产是有益的。,1. 间接利润函数的一阶齐次性,(四) 间接利润函数的性质,单一产品：要素
11、需求与产品供给,12,间接利润函数 是价格 (w, q) 的凸函数。 经济意义之一：平均利润高于平均价格下的利润。 情形 A：前期，产品价高，要素价低，利丰产多；后期，产品价低，要素价高，利薄产少。前、后期平均利润 A。 情形 B：按照平均价格排生产，前、后期获得同等利润 B。 间接利润函数的凸性表明： A B。所以，还是根据各期不同价格来安排各期生产为好，不可“一刀切”。 经济意义之二：企业在价格冒险中是风险爱好者。企业面对价格c，但可通过一个公平赌博改变之。赢：得到有利价格 a，概率为t；输：接受不利价格b。不赌，只能接受 c = t a +(1 t) b(公平赌博)。 的凸性表明， 赌博
12、的预期利润高于不赌的利润： 。看来，企业肯定会赌，说明企业在价格冒险中是风险爱好者。,2. 间接利润函数的凸性,(四) 间接利润函数的性质,单一产品：要素需求与产品供给,13, 种商品：生产活动涉及到的所有要素和产品，其中有些还可能属于中间商品(即为生产所必需但不耗损的商品)。这样一来，商品空间为 。 生产过程：指投入一个商品向量 ，通过生产得到另一个商品向量 的过程。这个过程可用(x, z)表示，向量 y = z x是生产过程(x, z)的净产出向量(net products)。 生产活动：通常总是用生产过程的净产出向量来表达生产活动。这样做，消除了中间商品引起的不必要的麻烦。 净产出向量的
13、负分量表示相应的商品是要素。 净产出向量的正分量表示相应的商品是产品。 净产出向量的零分量表示相应的商品要么未参与生产活动，要么是生产过程的中间商品(比如投入的土地)。,一般情况下，企业都会多种经营，不只生产一种产品。现在讨论多种产品情况下，企业生产活动的特点与规律，建立多种产品的供给理论。我们的目标是建立一种通用的分析框架。,多种产品的生产与供给,14,(一) 多种产品的生产技术,生产集合(production set)：是指技术上允许的一切净产出向量的全体，用Y 表示之。生产集合Y 是商品空间 的子集，代表企业的生产技术水平。要求生产活动 yY ，是企业生产必须服从的限制技术约束(tech
14、nical constraint)。,多种产品的生产与供给,例1. 单一产品情形的生产集合n 种要素，一种产品， 。生产过程( x, y)的净产出 (x, y)，生产函数 。 生产集合,Y,y = f (x),Y,例2. 两种产品情形的生产集合 1种要素，2种产品。产品1的生产函数为，产品2的生产函数为 。 两种产品的转换方程： 。,y1,y2,15,作为对生产技术水平的表述，生产集合具有一些普通特点。 前沿性：生产集合 Y 是商品空间 的闭子集。 意义：允许不断改进生产过程，直至达到技术前沿。即任何一系列技术可行生产活动的极限依然技术可行。 包容性： 意义：如果技术允许开展一种生产活动，那么技术也允许开展比该活动投入更多或产出更少的生产活动。 不免费： ，其中0 代表零向量。 意义：产品不能无中生有。 不可逆：Y (-Y ) = 0，其中Y =y : yY 。 意义：把要素变成产品，就不能把产品又变回成要素。,
