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1、,二次函数图象与性质的复习,基本知识,一般地，如_，那么y叫做x的二次函数； 它的图象是； 当时，开口向上； 它的对轴是； 顶点坐标为； 与y轴的交点坐标为.,y=ax2+bx+c(a0),抛物线,a0,(0，c),7、当a0时，图象有最点，函数有最值，当 时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；,低,小,8、当a0时，图象有最点，函数有最值，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.,高,大,9、a决定了抛物线的和；对称轴由决定；c决定了图象与_轴的交点位置；,开口方向,形状,a和b,y,10、若抛物线与x轴没有交点，则 ；若抛物线与x轴有一个交点，则；若抛物线与x轴有两
2、个交点，则，,0,0,0,练习1、填表,向上 x=h （h，k),向下,练习2、已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写 “”或“=”.a_0, b_0, c_0, abc_0b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0b2-4ac_0a+b+c_0, a-b+c_04a-2b+c_0,=,=,-1,及时小结： 已知：抛物线y=ax2+bx+c,（1）a决定 ，|a|决定 。（抛物线平 移后a的值 ） （2）a和b共同决定抛物线 的位置.（若b=0，则对称轴是 ） （3）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与 轴交点的位置.（抛物线过原点，则 =0） （4）b2-4ac的大小决
3、定抛物线y=ax2+bx+c与 轴交点的个数。（抛物线的顶点在x轴上，则 =0） （5）根据对称轴与直线x=1，-1的位置,判断2a+b, 2a-b等的符号 （6）看点的位置, 如(1,a+b+c),(-1, a-b+c), (2, 4a+2b+c), (3, 9a+3b+c)等，判断函数值的符号, 即a+b+c ，a-b+c，4a+2b+c，9a+3b+c等的符号。,开口方向和形状,开口大小,不变,对称轴,y轴,y,c,x,b2-4ac,练习 填空,x=-2,(-2，-1),2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。,0,（7）看图象的走势定函数值的变化情况：（以对
4、称轴为界）、自左向右看，上升，则y 随 x 增大而增大；下降，则y 随 x 增大而减小。 （8）看部分图象对应的取值范围： （图象端点向 x 轴引垂线，由垂足对应的数看 x 的取值范围）（图象端点向 y 轴引垂线，由垂足对应的数看 y 的取值范围）,3、 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8）则该抛物线上纵坐标为8的另一点坐标是 _。,(1，-8),2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0)
5、,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求抛物线解析式的三种方法,1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,2) 、 (2,-4)，设抛物线解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物线解析式为_, 若图象还过(1,4) ，可得_ _ _.,y=a(x+2)2+3(a0),4=a(1+2)2+3，求得a=1/9,解得：,抛物线解析式为y=-3x2+x+6,根据题意得：,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大
6、值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,练习1、 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,y= -2(x-2)2+3,（3）,（1）,（2）,或设y=ax
7、(x-12),练习2、已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。 （1）求抛物线解析式.,解：二次函数的对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为1 又图象的最高点在直线y=2x+4上 当x=1时，y=6顶点坐标为（ 1 ， 6） 抛物线解析式为y=(x-1)2+6,（2）求抛物线与直线的交点坐标.,解：依题意得：, 交点坐标为（ 1 ， 6）和（3，10）,练习3、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0; (2)b0中，正确的个数是（ ） 1个 (B)2个 (C)3 个 (D)4个,B,（
8、9）一元二次方程a x2+bx+c=0的根为x1= -1， x2=3，且a 0，则对于函数 y= a x2+bx+c，当y 0时，x 的取值范围是。,x-1或x 3,（10）抛物线经过P（2，5），Q（4，5） 两点，且有最大值，则当x时， y随着x的增大而增大。,3,（11）当m_时，抛物线yx22xm位于x轴的上方。,1,（13）抛物线yx2bxc交x轴于A，B两点，若点A的坐标为（ 1 ，0 ），且线段AB的长为2，则 抛物线的函数解析式为(用两根式表示）_,y=(x - 1)(x - 3)或y=(x - 1)(x + 1),(12)抛物线y（x+3)2k与y轴交于点（0，2），则k_,
9、11,练习4、 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,解：令y=0，则 x+3=0，x=3，,B（3，0），,令x=0， 则y=3，,C（0，3），, y= -x2+2x+3,（3，0）,（0，3）,练习4、如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；,（3，0）,（0，3）,（1，4）,（1，0）,（-1，0）,解：S四边形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+S EBD,=9,= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED,练习4、如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（4）第（3）题改为在直线y= -x+3上是否存在点P，使SPAC= S PAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？,（3）若点P在线段 BC上且 SPAC= S PAB，求P的坐标；,P,（3，0）,（0，3）,x,y,o,A,B,C,Q,结束寄语,形成天才的决定因素应该是勤奋.,
