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1、4.5相似多边形,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经相似变换所得的像. 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数. 然后与你的同桌议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?,对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似多边形,对应顶点的字母应写在对应的位置上,正方形,10,10,菱形,12,12,它们相似吗？,正方形,10,10,矩形,12,8,正方形,正方形,(1),(2),(3),练习; 书本P120 课内练习1,如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边
2、呢？,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,相似多边形的性质1:,练习:书本P120课内练习 2 ,3,相似多边形对应边的比叫做相似比.,(1)四边形A1B1C1D1四边形ABCD,相似比为k.求四边形 A1B1C1D1与四边形ABCD的周长比.,(2)连结A1C1,AC,所得的A1B1C1与ABC相似吗? A1D1C1与ADC呢?如果相似,它们的相似比相等吗?为什么?,(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什么关系?,性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,练一练: 在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上周长为25cm,图上
3、面积为25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少?,例：矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似?请说明理由.,解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形，如图：,连结与的中点，则就把矩形分为全等的两个矩形,在矩形中，, 矩形与矩形的对应角相等，对应边成比例, 矩形与矩形相似,可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应成比例，,（）,（）,如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩形右上顶点的坐标都满足,把标准纸（长与宽之比
4、为 ）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？,探究活动,谈谈收获,1.相似多边形的定义,2.相似多边形的性质,性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,对应角相等、对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.,性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,1、右边两个矩形相似，求它们的相似比.,2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？相似比为多少?,、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？,23,相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.,不相似.因为对应边不成比例.,练一练：,
