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1、2018/9/14,1,第三章 直梁的弯曲,第一节 梁的弯曲实例与概念,2018/9/14,2,以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁,2018/9/14,3,2018/9/14,4,2018/9/14,5,受力特点是：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲.,2018/9/14,6,梁的基本形式,简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链；外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外；悬臂梁：一端固定，另一端自由。外力内力应力强度条件和刚度条件,2018/9/14,7,第二节 梁横截面上的内力 剪力和弯矩,一、截面法求内力剪力Q和弯
2、矩M,2018/9/14,8,2018/9/14,9,Q2=P-RA,2018/9/14,10,内力符号规定如下：,通常根据梁的变形来规定其正负号：当梁向下凹弯曲，即下侧受拉，弯矩规定为正值；当梁向上凸弯曲，即上侧受拉，弯矩规定为负值。,2018/9/14,11,左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。,2018/9/14,12,2018/9/14,13,弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值,2018/9
3、/14,14,第三节 弯矩方程与弯矩图,一、剪力方程式和弯矩方程式,2018/9/14,15,作图时用梁的轴线为横坐标，表示各截面的位置；用纵坐标表示相应截面上的弯矩值，并且规定正弯矩画在横坐标的上面，负弯矩画在横坐标的下面，这样画出来的图形就叫弯矩图。,二、内力图剪力图和弯矩图,2018/9/14,16,例3-1管道托架如图a。如AB长为l，单位为m，作用在其上的管道重P1与P2，单位为kN，a、b以m计。托架可简化为悬臂梁，试画出它的弯矩图。,2018/9/14,17,1建立弯矩方程。 根据截面左边梁上的外力，按前述直接从外力计算的方法，写出弯矩方程如下：,2018/9/14,18,2作弯
4、矩图。,2018/9/14,19,例3-2塔器可以简化为具有固定端支座的悬臂梁，如图。风压为均布载荷q，单位为kNm，l的单位用m表示，画它的弯矩图。,2018/9/14,20,1.写弯矩方程式。以B点为原点，这样可避免求支座反力，x轴向右为正，从右边自由端考虑列任意截面n-n处的弯矩方程式：2.画弯矩图 （考虑如果在B点作用集中力）,2018/9/14,21,例3-3简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2018/9/14,22,2018/9/14,23,2018/9/14,24,如果是集中力P=ql用在梁的中点，画出来的弯矩图如下图，最大弯矩在集中力P所在的横截面上，
5、等于，比均布载荷时大一倍。,2018/9/14,25,例3-4简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。,2018/9/14,26,2018/9/14,28,例3-5简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2018/9/14,29,2018/9/14,30,2018/9/14,32,例3-6卧式容器可以简化为受均布载荷的外伸梁。图a表示受均布载荷q作用的筒体总长L。问支座放在什么位置使设备的受力情况最好。,2018/9/14,33,1求支座反力。首先求支座反力RA与RB，显然,2018/9/14,34,2写弯矩方程式。,外伸段1-1截面的弯矩方程为：,这一段中
6、，当x=a时，弯矩最大值为,中间段2-2截面的弯矩方程为：,2018/9/14,35,因此，鞍座位置应满足a=0.2L,2018/9/14,36,结论： (1)梁受集中力作用时，弯矩图必为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折。 (2)梁受力偶作用时，弯矩图也是直线，但是，在力偶作用处，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩。 (3)梁受均布载荷作用时，弯矩图必为抛物线，如均布载荷向下，则抛物线开口向下，如均布载荷向上，则抛物线开口向上。,2018/9/14,37,2018/9/14,38,2018/9/14,39,2018/9/14,40,内力图的一些规律：,1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载
7、，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线； 2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，抛物线开口向下，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，抛物线开口向上，曲线凸向下； 3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；,2018/9/14,41,内力图的一些规律：,4、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角； 5、集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。,2018/9/14,42,例3-6外伸梁受载荷
8、如图所示，已知q和a值，画出此梁的弯矩图。,2018/9/14,43,2018/9/14,44,外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力图和弯矩图。,2018/9/14,45,外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力图和弯矩图。,2018/9/14,46,作 业,P94 第17题 (e) (i)画剪力图和弯矩图,2018/9/14,47,第四节 弯曲时横截面上的 正应力及其分布规律,一、纯弯曲的变形特征,2018/9/14,48,平面截面假设 各纵向纤维之间互不挤压 中性层，中性轴,2018/9/14,49,2
9、018/9/14,50,弯曲变形特征通过纯弯曲时梁的变形分析得出梁在纯弯曲时的变形特征，即梁的横截面在弯曲之后仍然保持为二个平面，只是绕中性轴旋转了一个很小的角度，并且仍与弯曲后梁的轴线垂直。,2018/9/14,51,二、横截面上的正应力,变形几何条件,物理条件：弹性范围内,2018/9/14,52,2018/9/14,53,横截面对中性轴z的惯性矩，m4,称为抗弯截面模量，单位为：cm3。,梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：,2018/9/14,54,横力弯曲,横截面翘曲，横向力引起挤压应力 平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正
10、应力计算，误差1%。,2018/9/14,55,2018/9/14,56,第五节 梁弯曲时的强度条件,利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。,2018/9/14,57,例3-7 容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力s=120MPa，试校核工字钢的强度。,最大弯矩在梁的中间，为：,由型钢表查得16号工字钢的Wz=141cm3,2018/9/14,59,例3-8下图a所示的分馏塔高H=20m，作用在塔上的风载荷分两段计算：q1=420N/m，q2=600N/m；塔的内
11、径1m，壁厚6mm，塔与基础的连接方式可看成固定端。塔体的s=100MPa。校核风载荷引起塔体内的最大弯曲应力。,2018/9/14,60,解析：将塔看成悬臂梁受均布载荷q1和q2作用，画出弯矩图如图b，得,塔作为圆环截面，内径d=1m，塔体壁厚d=6mm，外径D=1.012m。对于薄壁圆柱形容器和管道，其横截面的抗弯截面系数可简化为：,2018/9/14,61,D-d=2；D+d2d；,此塔体的抗弯截面系数为,塔体因风载引起的最大弯曲应力为,2018/9/14,62,例3-9悬臂梁架由两根工字钢组成，设备总重P(包括物料重)为10kN，设备中心到固定端处长L=1.5m，如下图所示。钢材的弯曲
12、许用应力=140MPa。试按强度要求选择工字钢尺寸。,2018/9/14,63,解析：按强度条件 选择工字钢尺寸。对每一根梁，最大弯矩 为 ，因此选12.6号工字钢，它的抗弯 截面系数为77.53cm3， 符合强度条件。,2018/9/14,64,例3-10.有一型号为40a的工字钢简支梁，跨度l=8m，弯曲许用应力=140MPa，求梁上能承受的均布载荷q之值，见下图所示。,2018/9/14,65,解析：最大弯矩发生在梁的中点， ，由强度条件有 查型钢表知道40a工字钢的Wz=1090cm3，代入强度条件得：,2018/9/14,66,型号40a工字钢的截面积为86.1cm2。如果换成矩形截
13、面的钢梁，其截面高h与宽b的比h/b=2，载荷仍要求能承受19075N/m，需要的矩形面积应为多大呢？,2018/9/14,67,对矩形截面梁，它的抗弯截面系数为bh2/6 ，最大弯矩仍为qL2/8，弯曲许用应力=140MPa。要能承受19075N/m的均布载荷，矩形截面的Wz也应为1090cm3。因此， bh2/6 =1090cm3， 即2b3/3= 1090cm3 ，可得b=11.8cm h=23.6cm A=bh=278.5cm2,2018/9/14,68,对比一下，可见承受同样载荷的矩形截面粱的截面面积是40a工字钢梁的截面面积的3.24倍。如用矩形截面梁就浪费大量钢材。由此可见，在承
14、受相同载荷的情况下，合理地选择梁的截面形状，可以大大节省材料。,2018/9/14,69,作业P94：19,2018/9/14,70,第六节 提高梁弯曲强度的措施,一、支撑和荷载的合理布置 二、选择合理的截面形状,2018/9/14,71,支撑的合理布置,2018/9/14,72,载荷的合理布置,2018/9/14,73,二、选择合理的截面形状,2018/9/14,74,材料远离中性轴,矩形0.167h；圆形0.125h；环形 0.205h 工字钢和槽钢(0.270.31)h,2018/9/14,75,等强度梁,2018/9/14,76,第七节 梁的弯曲变形,一、梁的挠度和转角 变形后梁的轴线
15、称为弹性曲线或挠曲线 挠度 f 转角,2018/9/14,77,梁的抗弯刚度EJz 二梁的变形的求解 直接积分法和叠加法,2018/9/14,78,直接积分法,边界条件和连续条件,2018/9/14,79,例3-11 等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。,2018/9/14,80,叠加法 表3-3 基本值,2018/9/14,81,例3-12 等直外伸梁AC受荷载如下图，已知抗弯刚度EJz ，求A点的挠度。,2018/9/14,82,三、梁的刚度条件,吊车梁挠度一般规定不得超过其跨度的L/250L/750，架空管道的挠度应小于跨度的L/500。,2018/9/14,83,例题3-9中的悬臂梁壁架需要进规定最大挠度应小于L250。按悬臂梁每根钢梁受集中载荷P/2作用进行刚度校核。 则最大挠度应根据刚度条件J=446cm3 由型钢表查出型号12.6的工字钢的Jz=488.43cm4。因此，刚度足够。,2018/9/14,84,作业,P95：23,
