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1、范例12.3 磁场中U形框上导体的运动规律,如图所示，光滑平行导轨宽度为L，放置一导体杆AC，质量为m。在导轨上的一端接有电阻R，匀强磁场B垂直导轨平面向里。当AC杆以初速度v0向右运动时，求AC杆的速度和距离与时间的关系。AC杆能够移动的最大距离是多少？求杆在移动过程中电阻R上产生的焦耳热与时间的关系。总共产生了多少焦耳热？,解析当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；这时杆成为通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动。,随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来。,范例12.3 磁场
2、中U形框上导体的运动规律,设杆运动时间t时的速度为v，则动生电动势为 = BLv，,电流为I = /R，,所受的安培力为F = -ILB ，,负号表示力的方向与速度方向相反。,杆所受的安培力与速度的关系为 F = -LB/R = -(BL)2v/R。,取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F = ma得速度的微分方程,分离变量,积分,杆的速度为,当t时，v0。,如果B和L较大，则速度更快地趋于零，这是因为杆所受的安培力较大；,如果m和R较大，则速度更慢地趋于零，这是因为杆的惯性较大，回路中产生的电流较小。,范例12.3 磁场中U形框上导体的运动规律,由于v = dx/dt，可得位移的微分方程,积分
3、得位移,由于杆做单向直线运动，位移的大小就是距离。,当t，杆运动的距离为,F = -LB/R = -(BL)2v/R，,杆运动的距离也可用冲量定理求得。,根据安培力的公式可得,根据冲量定理：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量,对安培力公式积分可得x0。,在求杆的运动距离时，用冲量定理可避免解微分方程。,范例12.3 磁场中U形框上导体的运动规律, = BLv，,I = /R，,根据焦耳定律，杆在移动过程中电阻上产生的热元为,积分,当t，电阻上产生的全部焦耳热为,可见：焦耳热是由杆的动能转化而来的。,电阻所产生的全部焦耳热也可用动能定理求得。,根据动能定理，磁场的安培力对杆所做的功等于杆的动能的增量，因此安培力在杆的整个运动过程中所做的功为,由于dQ = I2Rdt = Idt = IBLvdt = IBLdx = -Fdx = dA。,在求全部焦耳热时用动能定理可避免积分运算。,导体杆运动的速度随时间的增加而减速减小，经过5倍特征时间，杆的速度就很小了。,杆运动的距离随时间的增加而减速增加，经过5倍特征时间，杆就接近最大距离。,电阻产生的热量随时间的增加而减速增加，经过3倍特征时间，产生的热量就接近最大初动能。,
