《信号与系统-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统-1（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程特点,与电路分析比较，更抽象，更一般化； 运用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； 用到数学知识：微积分线性代数微分方程傅里叶级数、积分变换（傅里叶/拉氏变换）差分方程、Z 变换,学习方法,注重物理概念,物理概念与数学分析之间的对照,不要盲目计算,分析结果的物理解释,各种参量变动时的物理意义及其产生的后果,学习方法,不要盲目计算,寻找最简单、最合理的解法,同一问题可有多种解法,比较各方法之优劣,学习方法,加强预习 及时复习 一定数量的练习,参考书目,1、郑君里等编信号与系统 高教出版社2、ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）信号与系统西安交通大学出版社,第一章 信号与系统,1.1
2、绪言,什么是信号？,什么是系统？,联系？,一、信号的概念,1. 消息(message):,来自外界的各种报道统称为消息。,2. 信息(information):,消息中有意义的内容称为信息,3. 信号(signal):,信息的载体称为信号。通过信号传递信息。,声信号铃声,光信号红绿灯,电信号电视、广播,文字、图象信号广告牌,非电信息,电信号,有效地传播和利用,二、系统的概念,系统(system)若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,广播/电视 通信网 互联网,系统的功能：信号的产生、传输和处理,系统的基本作用对输入信号进行加工处理，将其转换为所需要的输出信号。,输入信号,激励,输出信
3、号,响应,1.2 信号分类与描述,一、信号的分类,1、确定信号与随机信号,2、连续信号与离散信号 / 模拟信号与数字信号,3、周期信号与非周期信号,4、实信号与复信号,5、能量信号与功率信号,6、一维信号与多维信号,二、信号的描述 / 表示,信号：随时间变化的函数或序列,解析表示,图形表示,时域,频域,时域,频域,连续信号时域连续，值域则可连续也可不连续,离散信号时间是离散的，在一些离散的瞬间才有定义,离散的时间等间隔,序列,或写为,f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，,序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,周期信号(period signal),连续周期信号f(t)满足f
4、(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,例：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,提示：两个周期信号的周期为两个信号周期的最小公倍数,T1/T2必须为有理数,例：判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,提示：,N必须是整数,？,1.3 信号的基本运算,一、信号的、运算,两信号f1() 和f2 ()的相+、指同一时刻两信
5、号之值对应相加减乘 。,难点：分段函数的运算容易出现分段点错误,提示：先确定分段点,二、信号的时间变换,1、信号的反转,反转变换,表达式变量代换：（t）代替（t）,波形以纵坐标为轴反转,包括分段函数的分段条件,2、信号的平移,表达式变量代换：（ttO）代替（t）,波形右移tO,包括分段函数的分段条件,（ttO）代替（t）,波形左移tO,3. 尺度变换（横坐标展缩）,若a 1 ，则波形沿横坐标压缩 若0 a 1 ，则展开 。,将 f (t) f (a t),关键：每个分段点的横坐标值除以a,对于离散信号，由于 f (a k) 仅在a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因
6、此一般不作波形的尺度变换。,信号运算的难点,多种时间变换运算的组合运算,举例：,平移反转尺度变换,画出 f ( 4 2t)。,三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。,答案,1.4阶跃函数与冲激函数,一、阶跃函数,补充：阶跃函数性质,（1）可以方便地表示某些信号,f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),（2）用阶跃函数表示信号的作用区间,（3）积分,二、冲激函数,单位冲激函数是个奇异函数 强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）,直观定义：,高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。,求导,求 极 限,冲激函数与
7、阶跃函数关系,n,n,引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。,例,？,三、冲激函数性质,1. 与普通函数 f(t) 的乘积取样性质,若f(t)在 t = 0 、 t =t1处存在，则,f(t) (t) = f(0) (t) f(t) (t t1) = f(t1) (t t1),0,(t),2. 冲激函数的导数(t) （也称冲激偶）,f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),证明：, f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),(t)的定义：,(n)(t)的
8、定义：,3. (t) 的尺度变换,证明见教材P20,推论:,(2)当a = 1时,( t) = (t) (t)为偶函数， ( t) = (t) (t)为奇函数,例：已知f(t)，画出g(t) = f (t)和 g(2t),*4. 复合函数形式的冲激函数,f(t)是位于各ti处，强度为 的n个冲激函数构成的冲激函数序列。,注意：如果f(t)=0有重根，f(t)无意义。,与e（t）及d（t）对应的离散信号,1.51.6 系统的描述、特与性分类,电路侧重于局部和细节（电）系统侧重于整体,不严格区分,一、系统的性质与分类,1. 连续系统与离散系统,2. 动态系统与即时系统,3. 单输入单输出系统与多输
9、入多输出系统,4. 线性系统与非线性系统,5. 时不变系统与时变系统针对零状态响应,6. 因果系统与非因果系统,7. 稳定系统与不稳定系统,二、系统的描述,微分方程 差分方程 框图,（一）连续系统,1. 解析描述建立数学模型,二阶常系数线性微分方程。,y(t),抽去具体的物理含义，微分方程写成,2. 系统的框图描述,表示输出与输入之间的某些运算关系： 相乘、微分、相加,(模拟)框图：将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系,构成框图的基本部件单元（理想部件）有：,积分器,加法器,数乘器,微分器的抗干扰性差，一般不用。,：,实际系统方程模拟框图实验室实现（模拟系统
10、）指导实际系统设计,例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。,解：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),系统模拟,例2：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图。,解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。 设辅助函数x(t)满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它满足原方程。,例2：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图。,思路,例3：已知框图，写出系统的微分方程。,
11、设辅助变量x(t)如图,x(t),x(t),x”(t),x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根据前面，逆过程，得,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),如何消去X?,思路,二、离散系统,1. 解析描述建立差分方程,例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/月，求第k个月初存折上的款数。,描述输出序列与输入序列的关系,y(k)=y(k-1)+
12、y(k-1)+f(k),设第k个月初存入f(k),存款余额为y(k),上个月初的存款余额为y(k-1),第k个月初获得的利息为y(k-1),y(k)-(1+)y(k-1) = f(k),初始条件：若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0),未知输出序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。,y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k),一阶差分方程,由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 描述LTI系统的是线性常系数差分方程。,2. 离散系统的模拟框图,数乘器,迟延单元（移位器）,基本单元,例：已知框图，写出系统的差分方程。,解：设辅助变量x(k),x(k),x(k-1
13、),x(k-2),即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k)y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2),x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2),LTI系统分析概述,系统分析研究的主要问题：,分析方法,输入输出法（外部法）,状态变量法（内部法）（chp.8),对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。 建立表征系统的数学方程并求出解答。,外部法,时域分析（chp.2,chp.3),变换域法,连续系统频域法(4)和复频域法(5),离散系统z域法（chp6),系统特性分析：系统函数（chp.7),分析系统的稳定性、因果性等,
