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1、第四章 时间序列分析预测法,讲授内容:第一节 时间序列分解法 第二节 移动平均法 第三节 指数平滑法第四节 自适应过滤预测法第五节 三次指数平滑法预测案例 思考与练习,第四章第一节,第一节 时间序列分解法,一、时间序列变动的影响因素分解,（一）长期趋势因素（T） 长期趋势因素是指使社会经济现象在某一段较长时期内呈现持续发展变化趋势的因素。 （二）季节变动因素（S） 季节变动因素是指引起社会经济现象在一年内随着季节更换而有规律地变动的因素。,第四章第一节,（三）循环变动因素（C） 循环变动因素是指引起社会经济现象近乎规律性的从低到高再从高到低的周而复始变动的因素。 循环变动与季节变动的区别是，季
2、节变动有比较固定的规律，且变动周期是固定的，而循环变动没有固定的规律，变动周期长短不一，且一般是大于一年的。 （四）不规则变动因素（I） 不规则变动因素是指引起社会经济现象发生不规则变动的各种偶然因素，又称为随机变动因素。,一、时间序列变动的影响因素分解,第四章第一节,二、时间序列的分解模型,（一）加法模型 (4.1) （二）乘法模型 (4.2) （三）混合模型 (4.3) (4.4) (4.5),第四章第一节,三、时间序列分解法,（一）乘法模型 乘法模型：的时间序列分解法又称为季节指数法。其分解的基本思路如下： 第一步，采用移动平均法从原始时间序列Y中剔除季节变动和不规则变动，得到包含长期趋
3、势和循环变动的序列TC。,第四章第一节,第二步，从原始时间序列Y中剔除第一步算出的长期趋势和循环变动的总影响TC，得到只包含季节变动和不规则变动的序列SI，即 。 第三步，对第二步得到的序列SI采用按月（季）平均法，剔除其中的不规则变动I，得到季节指数S。 第四步，以时间t为自变量，采用趋势拟合法，对原始时间序列Y建立长期趋势方程，并根据该方程求出每个时期的长期趋势值，得到长期趋势序列T。长期趋势方程的求法可以采用移动平均法，也可采用时间回归法。长期趋势方程的形式可通过散点图判断，一般情况下为直线趋势，回归方程为 。,三、时间序列分解法,第四章第一节,在某些情况下，也可能是曲线趋势。 第五步，
4、从第一步得出的包含长期趋势和循环变动的序列TC中剔除第四步得出的长期趋势T，得到循环变动指数序列C，即 。 第六步，根据长期趋势方程求出预测时期的长期趋势值 ，并判断预测时期的循环变动指数 。 第七步，根据时间序列分解模型进行预测。由于不规则变动序列I不可预测，预测模型变为： 。其中，季节指数 已在第三步求出，长期趋势值 和循环变动指数 在第六步计算得到。,三、时间序列分解法,第四章第一节,（二）加法模型（季节变差法） 加法模型：其中， 通常被称为季节变差。对加法模型的时间序列分解方法又称为季节变差法。该方法对时间序列分解的基本思路如下： 第一步，求长期趋势变动 。方法同前面的乘法模型，以时间
5、t为自变量，采用趋势拟合法，对原始时间序列Y建立长期趋势方程：,三、时间序列分解法,第四章第一节,第二步，消除随机变动，估计季节变差 。 第三步，求随机变动 。从序列SI中剔除季节变差序列S，即：第四步，根据时间序列分解模型进行预测。由于不规则变动序列I不可预测，预测模型变为：,三、时间序列分解法,第四章第一节,第四章第二节,第二节 移动平均法,移动平均法的基本思想和原理是：通过对时间序列按一定的项数（间隔长度）逐期移动平均，从而修匀时间序列的周期变动和不规则变动，显示出现象的发展趋势，然后根据趋势变动进行外推预测的一种方法。 移动平均法是针对时间序列呈现的线性长期趋势而采取的外推预测方法。常
6、用的移动平均法有一次移动平均法和二次移动平均法。,第四章第二节,一、简单移动平均法,简单移动平均法就是对原时间序列按一定的项数逐期平均，分别计算出一系列移动平均数，这些移动平均数构成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，如果原时间序列没有明显的不稳定变动的话，则可以用最近一期的移动平均值作为下一期的预测值。 移动平均法预测的递推公式为：(4.8),第四章第二节,二、加权移动平均法,在采用移动平均法时，应对近期数据给予较大的权数，对远期数据给予较小的权数，这种方法称为加权移动平均法。 第t期加权移动平均数 的计算公式为：(4.9)其中， （i=0,1,k-1）为参加移动平均数据的相
7、应权重。,第四章第二节,1.采用不同的移动平均项数k计算得到的预测值是不相同的，它们对实际值的变化趋势的反应灵敏度和修匀程度也有差别。 2.移动平均法只能用于近期预测。 3.移动平均法只适用于对具有水平趋势的时间序列进行预测。,第四章第二节,三、运用一次移动平均法进行预 测时应注意的问题,四、二次移动平均法,把一次移动平均数与二次移动平均数之差作为一个修正项，加到一次移动平均数上，从而使其滞后于实际值的情况得到修正。这种方法称为二次移动平均法。 二次移动平均法的预测模型为：(4.17),第四章第二节,其中：h为预测的超前期数， (4.18)(4.19) (4.20)(4.21),四、二次移动平
8、均法,第四章第二节,第四章第三节,第三节 指数平滑法,指数平滑法利用对时间序列由近及远的逐步衰减的加权作为未来发展趋势的预测。根据平滑次数的不同，可分为一次、二次、三次指数平滑法，分别适用于对不同类型的时间序列进行预测。,第四章第三节,一、一次指数平滑法,（一）一次指数平滑预测模型 设时间序列为 ，一次指数平滑公式为： (4.25)其中， 为第t期的一次指数平滑值，为加权系数，且0第三节,一次指数平滑法就是用第t期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值，即预测模型为： (4.26)式（4.26）说明，第t+1期的预测值是第t期观测 值 和第t期预测值 的加权平均。 令 ，则得到一次指数平滑法预
9、测的递推公式（4.26）：,一、一次指数平滑法,第四章第三节,（二）加权系数的选取 一般情况下，的选取可根据以下两种方法选取： 1.直观法。若时间序列变化比较平稳，应取较小的值，例如0.10.3；若时间序列变化比较明显，应取较大的值，例如0.60.8。 2.模拟法。其目标是选取使预测误差的平方和 最小的值。,一、一次指数平滑法,第四章第三节,（三）初始值的确定 用一次指数平滑法进行预测，预测者还必须确定初始值 。确定 常用的方法有以下两种： 1.当时间序列的样本容量n较大（例如n20）时，初始值 对预测值的影响较小，可取 。 2.当时间序列的样本容量n较小（例如n20）时，初始值 对预测值的影
10、响较大， 可取最初几期观测值的均值。,一、一次指数平滑法,第四章第三节,二、二次指数平滑法,二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑，得到二次指数平滑序列，然后利用滞后偏差的规律，在一次指数平滑序列和二次指数平滑序列的基础上，建立线性趋势模型，并求出模型参数，根据该线性趋势模型进行预测。 二次指数平滑法的预测模型为：,第四章第三节,(4.30) (4.31) (4.32) (4.33) (4.34)其中，h为预测的超前期数，为平滑系数, 为第t期的二次指数平滑值。,二、二次指数平滑法,第四章第三节,当时间序列存在二次、三次甚至更高次幂的非线性趋势变化时，需要
11、用高次平滑形式。例如，若变化趋势为二次曲线形式，可采用三次指数平滑法。 三次指数平滑法的预测模型为： (4.35) (4.36) (4.37),第四章第三节,三、三次指数平滑法,(4.38) (4.39) (4.40) (4.41)其中，h为预测的超前期数，为平滑系数， 为第t期的三次指数平滑值。,第四章第三节,三、三次指数平滑法,第四章第四节,第四节 自适应过滤预测法,一、自适应过滤法的预测模型,自适应过滤法就是从 （i=1,2,p）的一组初始值开始，根据新的数据所包含的信息进行逐次迭代，反复调整自适应系数，以得到使预测均方误差最小的、最优的自适应系数 （i=1,2,p）。然后根据模型：（4.42）进行预测。其中， 为第t+1期的预测值，（i=0,1,p-1）为第t-i期的观测值。,第四章第四节,1.确定自回归的阶数p、初始权数（i=1,2,p）和调整常数k (1)自回归阶数p的确定如果时间序列 （t=1,2,n）有周期变动趋势，则p取周期的长度，如果数据没有明显的周期变化，则可通过计算序列自相关系数来确定p，即把序列的最高自相关系数的滞后期作为p。一般地，p取26。也可对p取不同的值，分别计算结果并进行比较，取产生的均方误差最小的值作为p。,
