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1、2018/9/14,第七章均匀平面波,1,第七章 平面电磁波,7-2 理想介质中的均匀平面波,7-3 导电媒质中的均匀平面波,7-4 平面电磁波的正入射,7-1 电磁场波动方程,由麦克斯韦方程组导出电磁场的波动方程,讨论理想介质和导电媒质中均匀平面波的传播规律和特性，研究平面电磁波的正入射。,2018/9/14,第七章均匀平面波,2,7-1 电磁场波动方程,7-1-1 E和H的波动方程,M1方程两边取旋度,在无电荷（=0）的、各向同性、线性媒质中,得,2018/9/14,第七章均匀平面波,3,同理,得,7-1-2等相面与等幅面,等相位面电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。,平面电磁波等相位面
2、是平面的辐射电磁波。,2018/9/14,第七章均匀平面波,4,7-1-3均匀平面电磁波,平面电磁波的等相面上，各点的电场幅值E和磁场幅值H均为常量均匀平面波。,一般来说，电磁波的E和H可能有三个坐标分量,2018/9/14,第七章均匀平面波,5,三维波动方程 简化为 一维波动方程,假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即,2018/9/14,第七章均匀平面波,6,也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直的分量，称为横向电磁波（TEM波）,由麦克斯韦方程组可以证明：,2018/9/14,第七章均匀平面波,7,对于沿x方向传播的横向平面波，如果把坐标
3、系设定为y轴与电场E平行，z轴与磁场H平行，则电场只有Ey分量，磁场仅有Hz分量，,均匀平面波的波动方程进一步简化为,2018/9/14,第七章均匀平面波,8,小结：,2018/9/14,第七章均匀平面波,9,7-2 理想介质中的均匀平面波,7-2-1 理想介质中的波动方程及其解,在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为,相应的复数形式为,波动方程改写为,2018/9/14,第七章均匀平面波,10,无限大均匀媒质中,没有反射波,瞬时值形式,可见，E和H是时间和空间的周期函数,通解为,2018/9/14,第七章均匀平面波,11,7-2-2 理想介质中平面波的传输特性,代入,得,上式对时间积分，
4、略去表示恒定分量的积分常数，并将 代入，得,2018/9/14,第七章均匀平面波,12,传播特性：,1) E和H的波幅不衰减，,2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）,入射波,反射波,3）E和H同相位,2018/9/14,第七章均匀平面波,13,4) 相速v 等相位面沿传播方向前进的速度,由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改变2，因此 = 2 / ,6) 能量密度,5) 相位系数 电磁波前进单位长度时相位的改变,7) 坡印亭矢量,2018/9/14,第七章均匀平面波,14,解：1）电磁波沿+x方向传播，是均匀平面波,例7-1：已知自由空间中求：1）f、v、 和传播方向；2
5、）磁场强度H； 3）垂直穿过x0处R=2.5m的水平圆环的平均功率。,2018/9/14,第七章均匀平面波,15,2）利用波阻抗,3）坡因亭矢量,穿过园环的功率,2018/9/14,第七章均匀平面波,16,例7-2 已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度（有效值相量）,求：1）频率和波长； 2）电场强度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。,2018/9/14,第七章均匀平面波,17,3）坡印亭矢量的平均值，即复功率密度为,本例中移动电话发射的电磁波在单位面积上的电磁功率远远小于1mW/cm2的安全标准限值。,2）由于给定的电磁波的传播方向为y轴正方向，磁场为x轴正方向，则电场为z轴正方向
6、。根据波阻抗Z0很容易求得电场强度（有效值相量）,2018/9/14,第七章均匀平面波,18,导电媒质与理想介质的区别在于它的电导率0。只要导电媒质中有电磁波存在，就必然伴随着出现传导电流J=E。因此，导电媒质中的均匀平面波具有不同于理想介质中的电磁波传播特性。,7-3 导电媒质中的均匀平面波,7-3-1导电媒质中的波动方程及其解,假设沿x轴正方向传播的电磁波E只有y轴分量，H只有z轴分量，则波动方程为,2018/9/14,第七章均匀平面波,19,复数形式,2018/9/14,第七章均匀平面波,20,瞬时值形式为,波动方程复数形式改写为,在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下，其通解为,201
7、8/9/14,第七章均匀平面波,21,7-3-2 导电媒质中平面波的传播特性,1) E和H的波幅沿x方向衰减，衰减常数和相位常数都与频率f 有关,2018/9/14,第七章均匀平面波,22,2) 波阻抗Z0为复数,2018/9/14,第七章均匀平面波,23,7-3-3 良导体中的电磁波,良导体的传播常数简化为,因此，在良导体中高频电磁波衰减常数很大，电场和磁场的振幅都发生急剧衰减，以至电磁波无法进入良导体深处。,例如f=3MHz时，在铜中2.62104Np/m，透入深度只有d=1/=0.038mm。集肤效应非常显著；,在求解实际工程的电磁波问题时，铜、铝、金、银等普通金属都可视为理想导体。,2
8、018/9/14,第七章均匀平面波,24,良导体的波阻抗：,良导体中的相速和波长分别简化为,良导体中的电场能量密度远小于磁场能量密度,2018/9/14,第七章均匀平面波,25,例7-3 设频率为5MHz的均匀平面波从海水表面向海水中（+x方向）传播，已知x=0处电场幅值为100V/m，海水的r=80，r=1，=4S/m，,求：1)、Z0、v、透入深度d； 2) E的振幅衰减至表面值1%时，波传播的距离； 3) x=0.8m时，E(x,t)和H(x,t)的表达式。,解：由于,因此，海水可看作良导体，传播参数可近似计算,2018/9/14,第七章均匀平面波,26,2018/9/14,第七章均匀平
9、面波,27,2）设电磁波振幅衰减至1%时传播的距离为x1，由 得,3）海水中的电场强度,当x1=0.8m时,可见，5MHz的平面电磁波在海水中衰减很快，以至在离开波源很短距离处，波的强度就变得非常弱了。,2018/9/14,第七章均匀平面波,28,7-3-4 低损耗介质中的波,相位常数和波阻抗Z0近似等于理想介质中的值，但电磁波有衰减，衰减常数为一个常数,意味着，介质中的传导电流远远小于位移电流。也就是说，低损耗介质是一种电导率不为零的良好绝缘材料。,因此，对于低损耗介质,此时,2018/9/14,第七章均匀平面波,29,例7-4 设频率为3GHz的均匀平面波在=2.50，0，=1.67103
10、S/m的媒质中传播，求、Z0、v、,解：由于,可知，这是一种低损耗媒质，可取近似计算式,2018/9/14,第七章均匀平面波,30,7-4 平面电磁波的正入射,在两种媒质的分界面，电磁参数、 和发生突变，入射波一部分穿过界面，另一部分被反射,正入射：平面电磁波的入射方向垂直于媒质分界面,7-4-1反射系数与透射系数,分界面在x=0处，入射波、反射波、透射波,波阻抗,根据分界面条件,2018/9/14,第七章均匀平面波,31,反射系数,透射系数,7-4-2全反射与驻波,2018/9/14,第七章均匀平面波,32,各点的振幅随位置按正弦规律分布，但无波动性不是行波驻波。,2018/9/14,第七章
11、均匀平面波,33,3）电场的波节点与波腹点间距为/4，电场的波节点恰是磁场的波腹点，波节点的平均功率流密度总为零。,4）理想导体内部的电场和磁场强度均为零，表面磁场强度为最大值，其密度为,1）电场的零点和磁场的最大值点出现在波节点 波腹点,2）电场的最大值点和磁场的零值出现在,特点：,2018/9/14,第七章均匀平面波,34,例7-4 均匀平面电磁波从空气正入射到x=0的理想导体表面上，已知入射波的电场沿y方向，f=100MHz，振幅。 求：1）入射波的电场和磁场；2）反射波的电场和磁场；3）合成波的电场和磁场；4）空气中距离理想导体表面的第一个电场波腹点的位置。,解：1）,2）在理想导体表
12、面（在x=0处），E=E+，H=H+,2018/9/14,第七章均匀平面波,35,3）合成波,4）空气中电磁波的波长,第一个波腹点位置 米,2018/9/14,第七章均匀平面波,36,7-4-3行驻波与驻波比,两种媒质均为理想介质，既有反射又有透射反射系数 透射系数T,行波与驻波共存的合成波，称为行驻波,合成波：,驻波比S：空间电场强度的最大值与最小值之比,2018/9/14,第七章均匀平面波,37,例7-5 设电磁波由自由空间正入射到媒质2（r2=8.5，r2=1，2=0），已知在分界面上入射波的振幅为E+m=2103V/m 求：反射波与透射波的电场和磁场的复振幅。 解：,反射波,透射波,2018/9/14,第七章均匀平面波,38,7-4-4 入端阻抗,入端阻抗：合成波的电场强度与磁场强度的比值,距离分界面x的反射系数,入端阻抗可以等效从该点起沿x方向上所有不同媒质的共同作用，又称等效波阻抗。,应用：三层媒质从x=0处看,
