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1、第 六 章 凸轮机构的运动设计,6.1 凸轮机构的组成及其应用,凸轮机构的组成:凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架组成。,凸轮-是一个具有曲线轮廓的构件，一般作主动件,且为匀速运动,从动件-作往复直线运动或摆动,动画演示,凸轮机构的原理,实例：专用车床的凸轮控制机构,动画演示,该机构是加工水表零件的专用自动车床上的凸轮控制机构由三个凸轮和推杆分别控制棒料、刀架和钻头的运动，从而依次实现自动送料、车端面、割槽、钻孔和割断等工序，完成对零件的自动切削加工,凸轮机构的分类,按凸轮的形状分类,平面凸轮机构,空间凸轮机构,盘形凸轮,移动凸轮,盘形凸轮,移动凸轮,圆柱凸轮,按从动件运动副元素形状分类,尖底从
2、动件,滚子从动件,平底从动件,（a）、（b）为尖底从动件； （c）、（d）为滚子从动件； （e）、（f）为平底从动件。,按从动件运动方式分类,摆动从动件,直动从动件,对心直动从动件,偏心直动从动件,动画链接1 动画链接2 动画链接3,动画链接,按凸轮高副的锁合方式分类,力锁合,形锁合,力锁合1 力锁合2,形锁合1、2、3、4,思考一下,综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出下面凸轮机构的名称,动画链接 实际应用,动画链接 实际应用,6.2 凸轮机构从动件运动规律的设计,基本术语,基圆 r0 ：以凸轮轴心为圆心,以其最小轮廓向径为半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。,凸轮转角 ：以导路为参考轴进行测
3、量,从动件位移S ：从最低位置开始测量,偏距：从动件导路中心相对轴心偏置的距离,由于凸轮一般以转速作匀速转动，所以凸轮的转角与转动时间t成线性关系（=t）。因此，通常将从动件的运动规律表示成凸轮转角的函数。,从动件的运动设计的方法,三个线图之间的几何关系为：,位 移 速 度 加速度,微 分,积 分,以凸轮轮廓最小向径r0为半径、凸轮轴心为圆心所作的圆称为基圆，r0称为基圆半径 推程 行程或升程(h) 推程运动角0 远休止状态 远休止角s 回程 回程运动角0 近休止状态 近休止角s,动画演示,B,从动件的推程,A B； 从动件的远休止过程, B C； 从动件的回程,C D； 近休止状态,D A
4、。,概念：,凸轮机构完成一个运动循环,待定系数C0，C1，Cn可利用从动件在某些位置的位移、速度和加速度等边界条件来确定。,从动件推程的运动规律为多项式运动规律，其位移的一般表达式为：,讨论：n=5时，式中就有6个待定系数,多项式运动规律探讨,求解：取n=5，设六个边界条件：=0 时，S=0，v=0，a=0,=0时，S=h，v=0，a=0 求凸轮机构的运动规律。,将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：,C0 ，C1 ，C ,C310h/03，C415h/04；C56h/05,得五次多项式运动规律的表达式为：,讨论：(1) 六个边界条件：=0 时，S=0，v=0，a=0,=0时，S=h，v
5、=0，a=0,(2) 凸轮机构设计关键：, 确定从动件的位移、速度和加速度三者之一与凸轮转角之间的函数关系； 确定相应的边界条件。,等速运动规律,推程：,回程：,其它几种常用的从动件的运动规律,在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击。,等加速等减速运动规律,推程：,在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起柔性冲击。,余弦加速度运动规律,推程：,回程：,正弦加速度运动规律,推程：,回程：,一般以机构中的冲击情况、从动件的最大速度和最大加速度三个方面对各种运动规律特性进行比较。,从动件常用运动规
6、律的比较和选用,从动件运动规律的选择,在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 、加速度幅值 及其影响加以分析和比较。,对于重载凸轮机构，应选择 值较小的运动规律； 对于高速凸轮机构，宜选择 值较小的运动规律。,采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。 构造组合运动规律的原则：,组合运动规律,对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即要求在衔接处的位移和速度应分别相等。,对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处的位
7、移、速度和加速度应分别相等。,介绍两种典型的组合运动规律,1.修正梯形组合运动规律,等加速等减速运动规律,正弦加速度运动规律,修正梯形组合运动规律,amax=(h2/02)4.00,amax=(h2/02)6.28,2.改进型等速运动规律消除刚性冲击,6.3凸轮轮廓曲线的设计,如果已经根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的型式、基本尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向，就可进行凸轮轮廓曲线的设计了凸轮轮廓曲线设计的方法有作图法和解析法,6.3.1凸轮廓线设计方法的基本原理,无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法原理 在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对
8、于凸轮作反转运动；同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。这就是凸轮廓线设计方法的反转法原理,原理演示,6.3.2用作图法设计凸轮廓线,在设计凸轮的轮廓时，需先取适当的比例尺1，根据已知的基圆半径r0和偏距e 作出基圆和偏距圆，然后才能运用上述反转法进行作图。其作图方法及步骤： 1.确定推杆在反转运动中占据的各个位置； 2.计算推杆在反转运动中的预期位移； 3.确定推杆在复合运动中依次占据的位置； 4.将推杆尖点各位置点连成一光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线,动画演示 偏置直动,动画演示 偏置直动,对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮
9、廓线时，可首先将滚子中心视为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨迹(称为凸轮的理论廓线)，然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半径rr为半径作一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线(又称实际廓线)。值得注意，凸轮的基圆半径系指理论廓线的最小半径,对于直动平底推杆盘形凸轮机构，在设计这种凸轮廓线时，可将推杆导路中心线与推杆平底的交点视为尖顶推杆的尖顶，按前述作图步骤确定出交点在推杆复合运动中依次占据的各位置。然后再过这些点作一系列代表推杆平底的直线，此直线族的包络线，即为凸轮的工作廓线,动画演示,凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的参数方程。,6.
10、4 凸轮的轮廓曲线设计,基本术语回顾：,基圆 r0 ：以凸轮最小半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。,凸轮转角 ：以导路为参考轴进行测量。,从动件位移S ：从最低位置开始测量。,凸轮轮廓曲线的参数方程：得到凸轮轮廓的参数方程关键是确定凸轮轮廓上的任意点B的坐标 与凸轮转角之间的关系。,讨论: 与B点之间的关系？,矢量旋转方程(绕坐标原点）,B1点,B点,讨论：B1点与B点的关系？,凸轮轮廓曲线设计一般方法： 建立坐标系：一般将坐标系的原点取在凸轮的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写出矢量的坐标表达式为原则； 将从动件处于运动过程中的任一位置，写出从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标表达式；
11、 将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便为凸轮的廓线方程。,例1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构,已知：的转向，ro, e，s=s(),（1）取定xoy坐标，x或y轴平行于导路线，且使初始位置在第一象限；,（2）写出点B1的坐标；,注意：逆时针为正。,求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线,（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。,例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构,已知：的转向，r0 ,中心距lO1O2a，摆杆长L ，,（1）取定xoy坐标，x或y轴在O1O2线上，且使初始位置在第一象限；,（2）写出点B1的坐标；,
12、求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线,D,例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构,（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标,注意：逆时针为正,例3、平底移动从动件盘型凸轮机构,（1）选定xoy坐标如图；,（2）写出点B1的坐标；, v2=op. op=v2 / =ds/d,B1,P为构件1、2的瞬心,（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标；,其中：,例4：滚子从动件盘型凸轮机构,（1）求出滚子中心在固定坐标系xoy中的轨迹（称为理论轮廓廓线）；,（2）再求滚子从动件凸轮的工作轮廓曲线（称为实际轮廓曲线）。,理论轮廓曲线上点B处的法线n-n的斜率：,理论廓线：滚子从动件中心相对于凸轮的运动轨迹。,实际廓线
13、：以理论廓线上的点为圆心，滚子半径为半径作圆族的包络线。,理论轮廓曲线上点B处的法线 n-n的斜率：,实际轮廓曲线上对应点C点的坐标：,其中： “-”为内包络线； “+”为外包络线。,注意：,（1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；,（2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。,为实际轮廓， 为理论轮廓。实际轮廓的曲率半径 等于理论轮廓的曲率半径与滚子半径 之和，即： 。这样，不论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出。,有尖点的凸轮极易磨损、很快就不能正常工作了,讨论：两个曲率半径与滚子半径的关系,（1）尖点,滚子从动件凸轮廓线出现失真,（2）失真,动画演示,无论从动件属于哪一种类型，凸轮的轮廓曲线都不能出现尖点和失真现象，平底从动件凸轮廓线不能出现内凹的现象。由以上分析可知，增大凸轮的基圆半径是解决凸轮轮廓变尖、失真或内凹等问题的措施之一，滚子半径也是一个值得认真选择的结构尺寸 。,第六章完了,
