《2017年广东省中考数学备考必备第二部分空间与图形图形的认识一课时22特殊的平行四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省中考数学备考必备第二部分空间与图形图形的认识一课时22特殊的平行四边形（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分 空间与图形,课时22 特殊的平行四边形,第四章 图形的认识（一）,广东中考总复习 数学,知识要点梳理,1. 特殊平行四边形的定义： （1）矩形：有一个角是_的平行四边形是矩形. （2）菱形：有一组_的平行四边形是菱形. （3）正方形：有一组_且有一个角为_的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.,直角,邻边相等,邻边相等,直角,2. 特殊平行四边形的性质： （1）矩形的性质：边：对边_且_； 角：四个角都_（90）、邻角_； 对角线：对角线互相_且_；对称性：_. （2）菱形的性质：边：_都相等；角：对角_、邻角_；对角线：对角线_且每条
2、对角线_每组对角； 对称性：_.,平行,相等,相等,互补,平分,相等,轴对称图形和中心对称图形,四条边,相等,互补,互相垂直平分,平分,轴对称图形和中心对称图形,（3）正方形的性质：边：四条边都_；角：四个角_（90）；对角线：对角线_，对角线与边的夹角为_；对称性：_. 3. 特殊平行四边形的判定： （1）矩形的判定（满足下列条件之一的四边形是矩形）： 有一个角是_的平行四边形；对角线_的平行四边形；四个角都_的四边形.,相等,相等,互相垂直平分且相等,45,轴对称图形和中心对称图形,直角,相等,相等,（2）菱形的判定（满足下列条件之一的四边形是菱形）： 有一组_的平行四边形；对角线_的平行
3、四边形；四条边都_的四边形. （3）正方形的判定（满足下列条件之一的四边形是正方形）： 有一组_且有一个角为_的平行四边形；有一组_的矩形；对角线_的矩形； 有一个角是直角的_；对角线_的菱形. 4. 特殊平行四边形的面积公式： （1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=_.,邻边相等,互相垂直,相等,邻边相等,直角,邻边相等,互相垂直,菱形,相等,ab,（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=_; 若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=_. （3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=_； 若正方形的对角线的长为b，则S正方形=_.,ah,a2,重要方法与思
4、路 特殊平行四边形的说明方法： （1）矩形的说明方法（三种）： 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角； 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等； 说明四边形ABCD的三个角是直角. （2）菱形的说明方法（三种）： 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等；,先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直； 说明四边形ABCD的四条边相等. （3）正方形的说明方法（四种）： 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等；
5、 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等； 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）； 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.,中考考题精练,考点1 矩形的性质和判定,1. （2016兰州）如图2-4-22-1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD= ，DE=2，则四边形OCED的面积 （ ）,A,2. （2016广东）如图2-4-22-2，矩形ABCD中，对角线AC= ,E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点
6、恰好落在对角线AC上的B处，则AB=_. 3. （2016茂名）如图2-4-22-3，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_.,2,4. （2015梅州）如图2-4-22-4，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_.,5.（2016广州）如图2-4-22-5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数.,解：四边形ABCD是矩形， OA=OC，OB=OD，AC=BD. AO=BO. AB=AO， AB=AO=BO. ABO是等边三角形. ABD=60.,解题指导： 本考点是广东中考的次
7、高频考点，其题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握矩形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点2 菱形的性质和判定,1. （2015广东）如图2-4-22-6，菱形ABCD的边长为6，ABC= 60，则对角线AC的长是_. 2. （2014珠海）边长为3 cm的菱形的周长是 （ ） A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm,6,C,3.（2016梅州）如图2-4-22-7，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长
8、交BC于点E，连接EF. （1）四边形ABEF是_； （2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为_，ABC=_.,菱形,120,4. （2016聊城）如图2-4-22-8，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AF BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形.,证明：AFCD，AFE=CDE. 在AFE和CDE中， AEFCED. AF=CD. AFBC，四边形ADCF是平行四边形. B=90，AC=2AB,ACB=30.CAB=60. AD平分CAB，DAC=DAB=3
9、0=ACD. DA=DC. 四边形ADCF是菱形.,解题指导： 本考点是广东中考的次高频考点，其题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握菱形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点3 正方形的性质和判定,1.（2016广东）如图2-4-22-9，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为 （ ）,B,2. （2015深圳）如图2-4-22-10，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEB
10、EF；SBEF= .在以上4个结论中，正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,3. （2016广州）如图2-4-22-11，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线. 将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG. 则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；DFG=112.5; BC+FG=1.5. 其中正确的结论有_（填序号）.,4. （2014梅州）如图2-4-22-12，在 正方形ABCD中，E是AB上一点，F是 AD延长线上一点，且DF=BE. （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且GCE
11、=45， 则GE=BE+GD成立吗？为什么？,（1）证明：四边形ABCD为正方形， 在CBE和CDF中， CBECDF（SAS）. CE=CF.,（2）解：GE=BE+GD成立.理由如下: 由（1）得CBECDF, BCE=DCF. BCE+ECD=DCF+ECD， 即ECF=BCD=90. 又GCE=45，GCF=GCE=45. 在ECG和FCG中， ECGFCG（SAS）. GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.,解题指导： 本考点在2016、2015年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握正方形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看
12、“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点巩固训练,考点1 矩形的性质和判定,1. 在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是 （ ） A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，A=90 C. A=C，B+C=180，ACBD D. A=B=90，AC=BD,C,2. 如图2-4-22-13，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是 （ ）,B,3. 如图2-4-22-14，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC
13、于点F，连接BD. （1）求证：ABECDF； （2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.,证明：（1）在ABCD中，AB=CD，A=C. ABCD，ABD=CDB. BE平分ABD，DF平分CDB， ABE= ABD， CDF= CDB. ABE=CDF.,考点2 菱形的性质和判定,4. 如图2-4-22-15，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.若AB= ，DCF=30，则EF的长为 （ ）,A,5. 如图2-4-22-16，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接
14、DE，BO.若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM; EOBCMB;四边形EBFD是菱形,其中正确结论的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个,B,6. 如图2-4-22-17，已知ABC中，ACB=90，EC是中线，ACD与ACE关于直线AC对称. （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）求证：BC=ED.,证明：（1）ACB=90， EC是中线，EA=EC. ACD与ACE关于直线AC对称,ACDACE. EA=EC=DA=DC.四边形ADCE是菱形. （2）四边形ADCE是菱形， CDAE且CD=AE. AE=EB，CDEB且CD=EB. 四边形BCDE为平行四边形. BC=ED.,考点3 正方形的性质和判定,
