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1、8.3 方差的假设检验,例1. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg), 对02=0.182, 在显著性水平=0.05下, 解决以下检验问题.,(1) H0: 2 = 02 vs H1: 2 02, (2) H0: 2 02 vs H1: 2 02,解: 设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X, 假设XN(, 2 ).设X1, X2, ., X50是来自总体X的样本, 则,(1) 在H0下S2是 2 的无偏估计, 所取值过大和过小都是拒绝H0的依据.,用2 (n-1) 表示 2 (n-1)的上 分位数, 则可以构造出假设(1)的水
2、平 拒绝域,此时, 在H0下有,H0: 2 = 02 H1: 2 02,,本例中, 查表得到,否定域是,本检验是用 2 分布完成的, 所以又称为 2检验.,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,(2) 在 H0: 2 02下, 2 是真参数, 可得,于是水平为 的拒绝域为,所以,现在,所以在检验水平0.05下不能否定H0.,例2. 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问进一步改革的方向应如何?,解: 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差;若方
3、差变化不显著, 则需试行别的改革方案.,设测量值 ,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差?故待检验假设可设为:,H0 : 2 0.00040 ; H1 : 2 0.00040.,H0 : 2 0.00040 ; H1 : 2 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0 : 2 = 0.00040 ; H1 : 2 0.00040.,检验统计量,拒绝域,故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向进行.,经计算,例3 新设计的某种化学天平,其测量的误差服从正态分布,现要求 99.7% 的测量误差不超过 0.1mg, 即要求 3 0.1
4、。现拿它与标准天平相比,得10个误差数据,其样本方差s2 =0.0009. 试问在 = 0.05的水平上能否认为满足设计要求?,解:,H0: 1/30 ;,H1: 1/30,拒绝域, 未知, 故选检验统计量,经计算,故接受原假设., 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,检验法,( 已知),关于 2 的检验,8.4 两正态总体参数的假设检验,设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总体X的样本,样本均值为 ,样本方差为 .,设总体Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本,样本均值为 ,样本方差为,假设X与Y 独立。
5、,1. 关于均值差的假设检验, 12 与22已知,(1),从 12 的一个无偏估计出发 ,确定拒绝域的形式,并控制第一类错误,,由于当H0成立时,,所以,并控制第一类错误,,由于,所以拒绝域为,等价地,该拒绝域可写为,检验统计量,检验统计量,并控制第一类错误,,(2),确定拒绝域的形式,当H0成立时,,控制第一类错误,,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,检验统计量,并控制第一类错误,,(3),确定拒绝域的形式,当H0成立时,,控制第一类错误,,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总体X的样本,样本均值为 ,
6、样本方差为 .,设总体Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本,样本均值为 ,样本方差为,假设X与Y 独立。,2. 关于均值差的假设检验, 12 =22 = 未知,(1),拒绝域为,(2),拒绝域为,(3),拒绝域为,C.成对数据的假设检验,(1),检验水平为 拒绝域为,当H0成立时,,如果W发生,就称检验是显著的.,这时,否定犯错误的概率不超过。,检验统计量,令,(2),(3),检验水平为 拒绝域为,如果W发生,就称检验是显著的.,这时,否定犯错误的概率不超过。,检验水平为 拒绝域为,如果W发生,就称检验是显著的.,这时,否定犯错误的概率不超过。,D.未知 时,均值差的检
7、验(要求大样本),(1),检验水平为 拒绝域为,当H0成立时,,如果W发生,就称检验是显著的.,这时,否定犯错误的概率不超过。,检验统计量,(2),检验水平为 拒绝域为,如果W发生,就称检验是显著的.,这时,否定犯错误的概率不超过。,(3),检验水平为 拒绝域为,如果W发生,就称检验是显著的.,这时,否定犯错误的概率不超过。,设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总体X的样本,样本均值为 ,样本方差为 .,设总体Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来自总体Y的样本,样本均值为 ,样本方差为,假设X与Y 独立。,3. 关于方差比的假设检验, 1与 2未知,(1),依据 1
8、2/ 22 的一个点估计 ,确定拒绝域的形式,并控制第一类错误,,由于当H0成立时,,并控制第一类错误,,由于,按照控制第一类错误的原则,为了计算方便,取,所以拒绝域为,拒绝域为,检验统计量,并控制第一类错误,,(2),由于当H0成立时,,确定拒绝域的形式,当H0成立时,,控制第一类错误,,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,检验统计量,并控制第一类错误,,(3),由于当H0成立时,,确定拒绝域的形式,当H0成立时,,控制第一类错误,,且,所以,故而,要使,只要,所以拒绝域为,拒绝域为,例4 为比较两台自动机床的精度,分别取容量为10和8的两个样本,测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布),得到下列结果:,在 =0.1时, 问这两台机床是否有同样的精度?,车床甲:1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42,车床乙:1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:设两台自动机床的方差分别为12和22 ,则检验,H0成立时,拒绝域为,由样本值可计算得,F=1.51,查表得,由于 0.3041.513.68, 故接受H0,认为两台机床的精度没有显著性差异 。,作业:第8章 8.19;8.20:(1), (2),