《高鸿业微观经济学第四章习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高鸿业微观经济学第四章习题答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章1.（1）利用短期生产的总产量（TP） 、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表： 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量1 2 2 22 12 6 103 24 8 124 48 12 245 60 12 126 66 11 67 70 10 48 70 35/4 09 63 7 -7（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素
2、的边际产量由原来的 24 下降为 12。2（1）.过 TPL 曲线任何一点的切线的斜率就是相应的 MPL 的值。（2）连接 TPL 曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的 APL 的值。（3）当 MPLAPL 时，APL 曲线是上升的。当 MPLAPL 时，APL 曲线是下降的。OBAQA APLD第一阶段第二阶段第三阶段LABC TPLCD图43 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二） 当 MPL=APL 时，APL 曲线达到极大值。3.解答：（1）由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且 K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0
3、.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数 MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得 L=20所以，劳动投入量为 20 时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为 10 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。（
4、3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有 APL=MPL。由（2）可知，当劳动为 10 时，劳动的平均产量 APL 达最大值，及相应的最大值为：APL 的最大值=10MPL=20-10=10很显然 APL=MPL=104.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12（2）由 Q=2L=3K,且 Q=480，可得：L=240,K=160又因为 PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。K=(2PL
5、/PK)LK=( PL/PK)1/2*LK=(PL/2PK)LK=3L（2）思路：把 PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出（a）L=200*4 -1/3 K=400*4-1/3(b) L=2000 K=2000(c) L=10*21/3 K=5*21/3(d) L=1000/3 K=10006.(1).Q=AL1/3K1/3F( l，k )=A（l） 1/3（K）1/3=AL 1/3K1/3=f(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表示；而劳动k投入量可变，以 L 表示。对于生产函数 Q=AL1/3K1
6、/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且 d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 -2/30k这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。7、 （1）当 0=0 时，该生产函数表现为规模保持不变的特征（2）基本思路：在规模保持不变，即 0=0，生产函数可以把 0 省去。求出相应的边际产量再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。8(1).由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3为了实现最大产量：MPL/MP
7、K=W/r=2.当 C=3000 时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L 2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=24009 利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。解答：以下图为例，要点如下：分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3 与等成本线 AB 之间的关系.等产量线 Q3 虽然高于等产量线 Q2。但惟一的等成本线 AB 与等产量线 Q3 既无交点又无切点。这表明等产量曲线 Q3 所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看 Q1 虽然它与惟一的等成本线相交与 a、b 两点，但等产量曲线 Q1 所代表的产量是比较低的。所以只需
8、由 a 点出发向右或由 b 点出发向左沿着既定的等成本线 AB 改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线 AB 和等产量曲线 Q2 的相切点 E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。KLO L1K1 EAQ1Q3BQ2图48 既定成本下产量最大的要素组合10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解答：如图所示，要点如下：（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线 Q 既无
9、交点又无切点，它无法实现等产量曲线 Q 所代表的产量，等成本曲线 AB 虽然与既定的产量曲线 Q 相交与 a、b 两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线 Q 由 a 点向 E 点或由 b 点向 E 点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是 MRL/w=MPK/r。LO L1K1BEabKK AB 图49 既定产量下成本最小要素组合 AA第五章下面表是一张关于短期生产函数 的产量表:),(KLfQ在表 1 中填空根据(1).在一张坐标图上作出 TPL 曲线,在另一张坐标图
10、上作出 APL 曲线和 MPL 曲线.根据(1),并假定劳动的价格 =200,完成下面的相应的短期成本表 2.根据表 2,在一张坐标图上作出 TVC 曲线,在另一张坐标图上作出 AVC 曲线和 MC 曲线.根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解:(1)短期生产的产量表(表 1)L 1 2 3 4 5 6 7TPL 10 30 70 100 120 130 135APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7MPL 10 20 40 30 20 10 5(2)(3)短期生产的成本表(表 2)L Q TVC=L AVC=/ APLMC=/ MP L1 10
11、 200 20 202 30 400 40/3 103 70 600 60/7 54 100 800 8 20/35 120 1000 25/3 106 130 1200 120/13 207 135 1400 280/27 40(4)(5)边际产量和边际成本的关系,边际 MC 和边际产量 MPL 两者的变动方向是相反的.总产量和总成本之间也存在着对应系:当总产量 TPL 下凸时,总成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 也各存在一个拐点.平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.MC 曲线和 AVC 曲线的交点
12、与 MPL 曲线和 APL 曲线的交点是对应的.2.下图是一张某厂商的 LAC 曲线和 LMC 曲线图.请分别在 Q1 和 Q2 的产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线.解:在产量 Q1 和 Q2 上,代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线是 SAC1 和 SAC2 以及Q Q00TVCL0QLAPLMPLQ0 LTPLMCAVCLSMC1 和 SMC2. SAC1 和 SAC2 分别相切于 LAC 的 A 和 B SMC1 和 SMC2 则分别相交于LMC 的 A1 和 B1.3.假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成
13、本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)AVC(Q) AFC(Q)和 MC(Q).解(1)可变成本部分: Q 3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+15OMCQLMCSMC1SAC1 SAC2SMC2LACA1B1Q1 Q2长期边际成本曲线与短期成本曲线 A4 已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解: TVC(Q)=0.
14、04 Q 3-0.8Q2+10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令 CAV得 Q=10又因为 08.所以当 Q=10 时, 6MINAV5.假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100,且生产 10 单位产量时的总成本为 1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC= 3Q 2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000 =500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-1
15、5Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为 C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中 Q1 表示第一个工厂生产的产量,Q 2 表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+(Q 1+ Q2-40) 令352104204Q2121QF使成本最小的产量组合为 Q1=15,Q2=257 已知生产函数 Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为 PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且.推导:该厂商短期生产的总成本函数
16、和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边6k际成本函数. )2(1)1(4,1:4/3/14/3/1/ 4/ALPQMPLAPLALA所 以 所 以因 为解由(1)(2)可知 L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16= Q2/16+ Q2/16+32= Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/48 已知某厂商的生产函数为 Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500;劳动的价格PL=5,求:劳动的投入函数 L=L(Q).总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格 P=100 时,厂商获得最大利润
