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1、3.3涿二元【次木亭式组)与茼单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划提出问题菪公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的言倍，且对每个项目的投资不能低于5万元.问题1:设投资甲、乙两个项目的资金分别为r、y万元,那么x、y应满足什么条件?x+J万60,二2提示=3y)一亢5,之5.问题2:若公司对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利涧,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,设该公司所获利润为z万元,那么z与x,y有何关系?问题3:x,y取值对利润z有无影响?提示:z-:4r+0.G。提示:有.导入新知线性规划的有关概念名称意
2、义约束条件|变量x,y满足的一组条件由x,y的_万元一次_不等式(或方程)组成的不等式组线性约束条件欲求_量大值或_最小值_所涉及的变量x,y的解析式目标函数名称意义线性目标函数|目标函数是关于x,y的二元一次解析式可行解满足线性约束条件_的解Cc,)可行域所有_可行解_组成的集合使目标函数取得最大值或最小值的可最优解|门|行解在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题线性规划问题化解疑难1.线性约束条件包括两点:一是变量r,y的不等式(或等式),二是次数为1.2目标函数与线性目标函数的概念不同,线性目标函数在变量r,y的次数上作了严格的限定:一次解析式,即目标函数包括线性目标函数和
3、非线性目标函数:3.可行解必须使约束条件成立,而可行域是所有的可行解组成的一个集合._凰厢锋浩浑闽|考葛社继沥濑技浩g1求线性目标函数的最值例付“(2012-山东高考)设变量r,y满足约束条件一十2之2,2r十y不4,则目标函数z二3r一y的取值范围是()一J尹一工39司类-司C.一16D卜6,三11x+2芊2,解析约束条件12x+一4,“所表示的平面区域如图阴影部4dr-七1分,直线y=3r-z斜率为3.由图象知当直线y=3x-z经过4(20)时,z取最大值6当直线y-3xr-z经过B量,3肉,广裹尸厂润琏最小值-恩zzar-y的取值范围为一一6,故选A.答案:A口类题通法解线性规划问题的关键是准确地作出可行域,正确理解z的几何意义,对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的边界上职得一在解题中屿可由歪快途戒刹最大值点或最小值点.活学活用x一夜一一3,1.设z一2r十y,变量x、y满足条件|3xK十5y一25,止之二,求z的最大值和最小值.
