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1、设一组数据X1,Xa,.、Xn中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(Xi1一刑2、(xa一刃2、.(Xn一刃2,那么我们用它们和的平均数,即用S2=士(xi一刀2十(xa一刀2十十(xn一切2来衡量这组数据的波动火小,干把名叫做这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.练一练例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得萌高如下(单位:cm):甲:12_13_14_1510“16_13_11_1511乙:11“_16“17“_14“_13_19_68“1016问哪种小麦长得比较
2、蔡齐?思考:求数据方差的一舱步骤是什么?、求数据的平均数;2、利用方差公式求方差。Sec=一n-gz+(xa-2+.+(xn-XJ动动脑!数据的单位与方差的单位一致吗?为了使单位一致,可用方差的算术平方根S=/一-FD2+(xo-刃2+.,+(xn-刃2凡来表示,并把它叫做标准差.栗工已知树样本的方差是4,则这个样本的标准差是_2、已知一个样本L+、3、2、x、5,其平均数是3,则这个样本的标准差是_3、甲、乙两名战土在射击训练中,打靴的次数相同,且射击成绩的平均数Rp=万,力果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的犬小芒茶是_82zz。小结,谈谈自己这节课已学到什么?1.方差:各数据与平均数的差的
3、平方的平均数叫做这批数据的方差.S2c=一(xi-2+(xa-J2+.+(xn-XJ2722.方差:用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差1吴一团二222s26rsgz+argpy+urp计勐一组数据的方差的一般步骠:国1、利用平均数公式计算这组数据的平均数%2、利用方娆公式计算这组数据的方差5小魍的烦恼乞在学校,小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位:分数学|7095759590英语|8085908585通过对小明的两科成绩进行分析,你有何看法?对小明的学习
4、你有什么建议?婉索发卵已知三组数据12、3、4、S5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。工求这三组数据的平均数、方差和标准差。平均数方差标准差L23.14.厂【D川历L12、13、14、1513刃小3、6、9、12、159183/玄2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?想看一看下面的问题吗?外恩提封请你用发现的结论来解决以下的问题:己知数据l,ao,aa,.,的平均数为X,方差为7标准差为Z。则数据al+3,a5+3,as+3,.,a+3的平均数为_,方差为_标准差为_数据l-3,a5-3.s-3,.,Q,-3的平均数为_,方差为_标准差为。数据3a,3a2,3g3,.,30,的平均数为_,方差为,标准差为_。数据2m-3,20,-3,203-3,.,20u-3的平均数为_5方差为,标准差为.。极差、方差和标准差的区别与联系:联系:极差、方差和标准差都是用来衡量(或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标,常用来比较两组数据的波动情况,区别:极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围,主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他的数据的波动不敏感。
