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1、1,第六章 一阶电路,动态电路包含至少一个动态元件的电路。,动态元件元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为动态元件，如电容、电感。,一阶动态电路含有一个独立动态元件的电路。（电路方程为 一阶常系数微分方程）,含有三个或三个以上独立的动态元件为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）,二阶动态电路含有二个独立动态元件的电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）,$ 1-6 电容元件（9）电容器的理想电路模型,一、电容器的组成：上下两块金属板，中间是介质（云母、电解质、绝缘纸等）,三、电容器的理想电路模型电容元件电容元件的图形符号：,C为电容参数，简称电容，正实常数 C=q(t)
2、 / u(t) 单位：法拉，法，F q(t) =Cu (t) 由此得库伏特性：,二、作用原理：极板上加电压，分别聚集等量正负电荷，并在介质中建立电场，具有电场能量。移去电源后，电荷继续保留，它是储存电荷或储存电场能量的器件,四、电容的伏安特性（设 I，U参考方向一致）,-微分形式 （1）,积分形式 （2）,五、电容电压的连续性和记忆性（重要性质） 1、连续性,uc(t)连续,不能突变,否则,ic (t)为t=to时，Uc（to-）=Uc（to+）即 t=0时，Uc（0+）=Uc（0-） 2、隔直作用： Uc不变，ic=0 直流稳态时, C 相当于开路 3、记忆性,Uc（0）记忆了 - t0的作
3、用结果,六、电容的储能特性,2、电容元件吸收的电场能量1）若t = - 到 t 时刻，电容吸收的能量,一般可认为：u（ - ）=0，则,1、线性电容元件吸收的功率,2）从t1到t2时刻电容吸收的能量：,电容充电时，,此时间内，电容吸收能量，反之，电容释放能量,例：电路如图(a)所示, 电容上的电流波形如图(b)所示，求电压u（t），并画出波形,0.5F,i,U,图(a),i/A,t/s,1,1,2,图(b),3）U(t)波形如图：,$1-7 电感元件（12）线圈的电路模型,二、作用原理：,1）当线圈通交流电流i ，产生交流磁场，磁通链 （i和方向成右手螺旋法则） 2）磁通链 单位：韦伯，简称
4、韦 3）根据电磁感应定律，线圈中产生感应电压 ：,一、线圈组成：导线绕制的线圈 （空心高频线圈、变压器中铁芯上绕制的线圈等）,二、电感元件 实际线圈的理想电路模型图形符号：,L自感系数或电感，是正实常数,L=(t) / i(t) 单位：亨，H,电感韦安特性：,微分形式（1）,积分形式（2）,三、电感的伏安特性 (U,I参考方向一致),上式可知：电感是动态元件，也是记忆元件,四、电感电流的连续性和记忆性（重要性质） 1、连续性,上式说明i(t)连续 ,不能突变,否则,u(t)为t 时，iL(t -)=iL(t+)t=0时，iL(0+)=iL(0-)2、直流稳态时,UL=0, L相当于短路,说明i
5、L(0)记忆了- t0的作用结果,3、记忆性,五、 电感的储能特性,1、线性电感元件吸收的功率,2、线性电感元件吸收的能量1）从-到 t时刻，电感吸收的能量,2）从t1到t2时刻电感吸收的能量：,电流i增加时，,此时间内，电感吸收能量，反之，电感释放能量,电感器和电容器的几种电路模型：,1、电感器,2、电容器,理想电感,考虑导线电阻,考虑高频影响,应用举例：,一、练习题1-6：已知：L=4H，i（0）=0电压UL的波形如图所示，试求当t=1S，t=2S，t=3S和t=4S时的电感电流,+ U-,i,4H,二、练习题1-10Us(t)=Umcos(t), is(t)=Ie-t, 求UL(t)，i
6、c2(t),is,C1,L,C2,R,+ Us-,ic2,+ UL-,习题：1-5，1-7，1-8，1-9,答案：,其它答案见书后,思考题： 一、在电感和电阻并联电路中，iL波形如图所示，要求画出U和i的波形图。,2mH,2 ,i,iL,+ U -,0,1,2,3,4,-1,t（ms）,iL（A）,I和U波形图如下：,$6-1 动态电路方程及其初始条件（123）,一、概念 1、动态电路指含有电容或电感动态元件的线性电阻电路。仅含一个电容或一个电感的电阻电路为一阶动态电路 2、动态电路特征(根据C和L的伏安特性可知） 含有电容或电感的电阻电路稳态时， L短路，C开路 当电路结构或元件参数发生变化
7、时(换路)，电路中的 C/L有一个充电或放电过程过渡过程 。过渡结束后，电路趋于稳态， L短路，C开路 3、动态电路方程 因C和L伏安特性是微分或积分关系，故建立的电路方程一定是动态电路方程（线性常微分方程），求解线性常微分方程得到所求的变量响应。 (求解微分方程时，会产生积分常数，必须根据电路初始状态及初始条件确定）,23,4、换路、暂态与稳态的概念,换路：电路结构或参数发生突然变化。,稳态：电路微分方程解中的暂态分量已衰减到零。有两类稳态电路：,暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态的过渡过程。,5、初始状态与初始条件,t0+ 和 t0- ：若电路 在 t0 时刻换路，则 t0- 为换路前
8、的一瞬间， t0+ 为换路后最初的一瞬间（换路后的初始时刻）。,原始状态： t0- 时刻的电容电压u(t0-)和电感电流i(t0-)值，它们反映了换路前电路所储存的能量。,初始状态：t0+ 时刻的电容电压u(t0+)和电感电流i(t0+)值。 若电路换路时刻 t0 =0，则电容电压的初始值为：Uc（0+）电感电流的初始值为：iL（0+）,初始条件：求解电路微分方程所需t0+ 时刻各电流电压值。,25,t0=0 iL（0+）= iL（0-） Uc（0+）= Uc（0-）,初始状态与初始条件的确定： 1、动态元件uc(t0) 和iL(t0)：,根据换路前的电路求出 uc(t0-) 和 iL(t0-
9、)或uc(0-) 和 iL(0-) 。,根据C和L的连续性 uc(t0) = uc(t0-)iL(t0)= iL(0-),2、电路中非动态元件的初始电流iL(0+)和电压Uc(0+) 1)画出 t0 时刻的等效电路： 每一电感用一电流源替换，其值为 iL(t0)； 每一电容用一电压源替换，其值为 uc(t0)； 若独立源为时间函数，则取 t0 时刻的函数值；,2)对 t0 等效电路求解，求出所需初始电流和电压。,例1：电路如图，已知 电路换路前已达稳态，求 uc(0) 和 ic(0)。,解：,由0等效电路可求得,例2：电路如图，已知电路换 路前已达稳态，求 uL(0) 、i (0)、 i1(0
10、) 和iL(0)。,解：,由0等效电路可求得,二、一阶电路方程（描述动态过渡过程）,1、电阻电容串联电路（RC串联电路）,+ Us-,Ro,C,ic,+ Uc-,根据KVL： Ro ic+Uc=Us,初始条件：Uc（0）=Uo,2、电阻电容并联电路（RC并联电路）,is,Go,C,ic,+ Uc-,KCL方程：ic+GoUc=is,*由电路方程可知，串并联电路的方程一致,3、电阻电感串联电路（RL串联电路）,iL,Ro,L,+ UL-,+ Us-,根据KVL：UL+ iLRo=Us,初始条件： iL（0）=I0,4、电阻电感并联电路（RL并联电路）,iL,Go,L,+ UL-,KCL：GoUL
11、+iL=is,*由电路方程知：RL串并联电路方程一致,is,初始条件： iL（0）=I0,推论： RC电路建立关于Uc的微分方程，RL电路建立关于iL的微分方程 其它任何复杂的一阶电路均可通过戴维宁等效电路或诺顿等效电路转换成以上电路形式，所以建立的动态电路方程不会超过以上两种形式,$6-2 一阶电路的零输入响应（126）,一、定义：换路后，电路中没有激励， Uc(0)/ iL(0)不为0，由此产生的输出响应*零输入响应过程放电 过程 *二、零输入响应电路分析,1、电阻电容电路（RC电路）,+Uc -,C,ic,S (t=0）,R,+Uc -,C,ic,S (t=0）,R,该结论适用于任何复杂
12、的RC一阶电路零输入响应,结论：1、Ic，Uc均按指数规律衰减，衰减速度取决于。2、 响应过程是电容的放电过程。3、C放出的能量被R消耗,Uo,t,Uc,t,ic,-Uo/R,Uc、ic随时间变化曲线：,例6-2 当t0时，电路已达稳态，t=0时，S从1打向2，试求t0时，电流i(t) (129页 ）,S,4,4,2,1F,+ 10V-,i,2、电阻电感电路（RL电路）,iL,L,+ UL-,R,该结论适用于任何复杂的RL一阶电路零输入响应,例6-3 已知：R=0.189,L=0.398H,U=35V,电压表量程50V,内阻Rv=5K.t0时,电路稳定,t=0时,开关断开,求(1)RL回路时间
13、常数(2)i(0+),i()(3)i和Uv（4）开关刚断开时，电压表处电压（131页）,S,V,+ Uv-,+ U-,L,i,R,Rv,结论： 1、RC电路零输入响应解题步骤：,1）换路前稳态电路，求Uc(0-) Uc(0+)= Uc(0-) 2）换路后，求 Uc(t), ic(t)：,3）根据Uc(t)、 ic(t)列电路方程求其它元件的响应,1）换路前稳态电路，求iL(0-) iL(0+)= iL(0-)2）换路后，求 iL(t),UL(t),2、RL电路零输入响应解题步骤：,3）根据iL(t),UL(t)列电路方程求其他元件响应,例1 求t0时，Uab,9,1F,10V,4,3,1,8,
14、a,b,+ U -,(1)t0时，C相当开路Uc(0-)=10V= Uc(0+) (2) t0时，等效电路如图,18,R=12 =RC=12*1=12s,例2已知:is=2A ，t0时，RL零输入响应iL， RC零输入响应 iC，i(t)=-(iL+ iC),$6-3 一阶电路的零状态响应（132）,(1) t0时,Uc(0-)=0 (2) t=0 时 开关合上KVL：Ri+Uc=Us,一、定义（132）：动态元件初始储能为0。由外加激励引起的响应 二、电路分析 1、电阻电容串联电路，求t0时Uc表达式,（3）一阶线性非齐次方程=齐次方程通解+非齐次方程特解,该结论适用于任何复杂的RC一阶电路零状态响应,2、电阻电感并联电路，求t0时iL表达式,iL,R,L,+ UL-,t=0,iS,该结论适用于任何复杂的RL一阶电路零状态响应,结论： 1、RC电路零状态响应解题步骤：,1）求电路换路后的 Uc()、 ：,2、RL电路零状态响应解题步骤：,1）求换路后的 iL()、 ,2）根据Uc(t)、 ic(t)列电路方程求其他元件响应,2）换路后，求iL(t),根据iL(t)求其他变量,例6-3-2求 t0时， iL 、 i,18V,10H,4,5,1.2,1,i,iL,解:(1) iL(0-)=0 零状态(2） iL()=3A（3） Ro=(5+1)/1.2+4=5 =L/Ro=2S,
