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1、2018/9/14,1,三角形初步知识复习,2018/9/14,2,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形的外角,三角形知识结构图,三角形的边(三边关系),高,中线,角平分线,全等三角形,2018/9/14,3,1. 三角形的三边关系:,(1)三角形的任何两边之和大于第三边；,知识要点,(2)三角形的任何两边之差小于第三边。,（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形。,（2）确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和。,应用：,一、三角形的边、角及主要线段,2018/9/14,4,a. 三角形的三条高线(或高线所在的直线)交
2、于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，,钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。,b. 三角形的三条中线交于三角形内部一点。,c. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。,知识要点,2、三角形的三线,2018/9/14,4. 三角形的内角和:,180,5. 三角形的外角:,三角形一边与另一边的延长线组成的角,三角形的外角和:,360,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,3. 三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,6. 三角形的内角与外角之间的关系:,2018/9/14,6,请问：一个
3、三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？,二、三角形分类,三个角都是 有一个角是 有一个角是 锐角 直角 钝角,2018/9/14,7,解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得:8 - 3 a 8 + 3, 所以 5 a11 又因为第三边长为奇数, 所以第三条边长为 7cm或9cm。,例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？,典型例题,2018/9/14,8,、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（ ） A、2a8 B、2a8 C、2a8 D、2a8,基础训练,C,2018/9/14,9,、
4、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线,基础训练,A,2018/9/14,10,、在ABC中，若A=54，B=36，则ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形,基础训练,C,直角三角形的两锐角互余,2018/9/14,11,4、下列各组数中不可能是一个三角形的边长 的是（ ） A.5，12，13 B. 5，7，7C. 5，7，12 D. 101，102，103,5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ ）A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角
5、三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形,C,D,2018/9/14,12,6.的三个不相邻外角的比为：，则 的三个内角的度数分别为。,，,2018/9/14,13,7如图，在ABC中，B=44，C=72，AD是ABC的角平分线。 (1)求BAC的度数；(2)求ADC的度数,解：（1）B+C+BAC=180 BAC=1804472=64（2）AD是ABC的角平分线BAD=12BAC=32ADC是ABD的外角 ADC=B+BAD=44+32=76,2018/9/14,14,例2 如图，在ABC中，已知ACBE，CAD的角平分线交BC的延长线于点E。 若B=50，求AEB的度数；
6、若B=，试用的代数式表示AEB的度数。,解：（1）ACBE ACB=ACE=90 CAD是ABC的外角 CAD=B+ACB=50+90=140 AE平分CAD CAE=12CAD=70 AEB=1809070=20,（2）分析：CAD=90+ CAE=45+12 AEB=90（ 4512 ）=45 12 ,2018/9/14,15,、如图，BE、CF是ABC 的角平分线，A=40。则BOC=（ ）度,A、70 B、110 C、120 D、140,巩固练习,B,、如图，已知ABC中，B=45C=75，AD是BC边上的高，AE是 BAC的平分线，DAE=（ ）度。,A、15 B、30 C、45 D
7、、25,A,2018/9/14,16,B,3、任何一个三角形的三个内角中至少有( ) A.一个角大于60 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角,2018/9/14,17,4、如图，5条直线相交，得1， 2， 3， 4， 5， 6， 7。已知5=20，求1+ 2+ 3+ 4的度数。,2018/9/14,18,5、图中三角形的个数是（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个,E,A,当增加n条线的时候，有多少个三角形？,2018/9/14,19,知识应用,2018/9/14,20,7如图，AD平分BAC，交BC于点D，ADB=105，ACB=65，CE是AB边上的高。求BAC，BCE
8、的度数。,解：ADB是ADC的一个外角 ADB=ACB+DAC DAC=10565=40 AD平分BAC BAC=2DAC=80,（2）BAC+B+ACB=180 B=180BACACB =1808065=35 BCE=9035=55,2018/9/14,21,三、全等三角形,知识结构,全等三角形,定义：能够 的两个三角形,对应元素：对应_、对应 、对应 。,性质：全等三角形的对应边 、 。,判定： 、 、 、 。,完全重合,边,角,相等,对应角相等,SSS,SAS,ASA,AAS,顶点,2018/9/14,22,SSS,SAS,ASA,AAS,两个三角形全等的判定方法,2018/9/14,2
9、3,1、如图AD=BC，要判定 ABCCDA，还需要的条件是 .,基础训练,或,2018/9/14,24,2.如图，AM=AN， BM=BN 说明AMBANB的理由,2018/9/14,25,3、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2， 求证：BC=DE,2018/9/14,26,1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对
10、顶角一般是对应角,方法总结:,2018/9/14,27,4、如图，1=2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ ）A. 2对 B. 3对C. 4对 D. 6对,C,2018/9/14,28,四、线段中垂线与角平分线的性质,、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,几何表述：, 是线段AB的中垂线，点C在 上,CA=CB,2018/9/14,29,、角平分线的性质:,角平分线上点到角两边距离相等.,A,B,C,P,几何表述：,点P是BAC的平分线上的一点且PBAB,PC AC,PB=PC的理由.,2018/9/14,30,基础训练,5、如图，ABC中,DE垂直平分，AE=cm, ABC的周长是9cm,则ABC的周长是_.,cm,
