电路答案第三章

《电路答案第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路答案第三章（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第3章 电阻电路的一般分析,本章内容,重点,熟练掌握支路电流法、回路电流法、结点电压法的列写方法,返 回,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,系统性：计算方法有规律可循。,下 页,上 页,返 回,3.1 支路电流法,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,1. 支路电流法,2.

2、独立方程的列写,下 页,上 页,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。,返 回,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,下 页,上 页,返 回,应用欧姆定律消去支路电压得：,下 页,上 页,这一步可以省去,回路1,回路2,回路3,返 回,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写

3、其KVL方程；(元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,（2）支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,下 页,上 页,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a： I1I2+I3=0,b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,U=US,返 回

4、,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,U=US,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列

5、写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,例,求: Rab,解1,连接等电位点,对称线,解2,断开中点。,解3,确定电流分布。,3.2 回路电流法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。,1.回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔

6、法,独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,2. 方程的列写,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,观察可以看出如下

7、规律：,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,ul2= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,由此得标准形式的方程：,对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反,0 : 无关,Rkk:自电阻(为正),例1

8、.,用回路电流法求解电流 i.,解1,独立回路有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。,表明,解2,只让一个回路电流经过R5支路,特点,（1）减少计算量,（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,回路法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电

9、压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,电流源看作电压源列方程,增补方程：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,例,为已知电流，实际减少了一方程,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,例,列回路电流方程,解1,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,解2,回路2选大回路,增补方程：,例,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解,3.3 结点电压法,选结点电压为未知量，则KVL自

10、动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,1.结点电压法,下 页,上 页,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,返 回,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,下 页,上 页,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,注意,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,返 回,2. 方程的列写,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；,下 页

11、,上 页,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,返 回,把支路电流用结点电压表示：,下 页,上 页,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,返 回,整理得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,下 页,上 页,返 回,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4

12、 结点2的自电导,G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导,下 页,上 页,小结,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。,返 回,iSn3=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,下 页,上 页,返 回,Gii 自电导，总为正。,iSni 流

13、入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gij = Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。,下 页,上 页,结点法标准形式的方程：,注意,电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,返 回,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,下 页,上 页,总结,返 回,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,G

14、SU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,下 页,上 页,返 回,3. 无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。,下 页,上 页,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增补方程,看成电流源,返 回,选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,下 页,上 页,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。,返 回,先把受控源当作独立源列方程,用结点电压表示控制量,列写电路的结点电压方程,例1,下 页,上 页,返 回,设参考点,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例2,解,下 页,上 页,把受控源当作独立源列方程；,返 回,例3,列写电路的结点电压方程,与电流源串接的电阻不参与列方程。,增补方程：,U = Un2,下 页,上 页,注意,解,返 回,例,求电压U和电流I,解1,应用结点法,解得：,下 页,上 页,返 回,解2,应用回路法,解得：,上 页,返 回,