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1、课时提升作业课时提升作业( (十十) )万有引力理论的成就万有引力理论的成就一、选择题一、选择题( (本题共本题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 7 7 分分, ,共共 3535 分。多选题已在题号后标出分。多选题已在题号后标出) )1.(2014舟山高一检测)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运动周期,若知道比例系数 G,由此可推算出( )A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径【解析】选 C。恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力,即 G=mr,故 M=,恒星的质量 M 可求出,选项 C 正确;其他的几个物理量无法根据行星的
2、轨道半径和运动周期求出,A、B、D 错误。2.(多选)2013 年 6 月 11 日,我国航天员王亚平、聂海胜和张晓光乘坐“神舟十号”载人飞船顺利进入太空。与“神舟九号”相比,“神舟十号”的轨道更高,若宇宙飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动,则“神舟十号”比“神舟九号”的( )A.线速度小B.向心加速度大C.运行周期大D.角速度大【解析】选 A、C。轨道越高,宇宙飞船的线速度、角速度和向心加速度都越小,只有运行周期越大。故 A、C 正确,B、D 错误。3.(2014济宁高一检测)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星 A、B、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图所示,当卫星 B 经过一
3、个周期时( )A.A 超前于 B,C 落后于 BB.A 超前于 B,C 超前于 BC.A、C 都落后于 BD.各卫星角速度相等,因而三颗卫星仍在同一直线上【解析】选 A。由 G=mr可得 T=2,故轨道半径越大,周期越大。当 B 经过一个周期时,A 已经完成了一个多周期,而 C 还没有完成一个周期,所以选项 A 正确,B、C、D 错误。4.(2014新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0;在赤道的大小为 g;地球自转的周期为 T,引力常量为 G。地球的密度为( )A.B.C.D.【解析】选 B。由万有引力定律可知:G=mg0,在地球的赤道上:
4、G-mg=m()2R,地球的质量 M= R3,联立三式可得:=,选项 B 正确。【变式训练】一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量 G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )A.( B.(C.( D.(【解析】选 D。由万有引力提供向心力得:G=mR,而 M=,解得 T=(,故选项 D 正确。5.(多选)已知地球的质量为 M,月球的质量为 m,月球绕地球运行的轨道半径为 r,周期为 T,万有引力常量为 G,则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A. B. C.D.r【解析】选 B、D。对月球,由牛顿第二定律得 G=man=mr,解
5、得 an=G=r,故选项B、D 正确。二、非选择题二、非选择题(15(15 分分) )6.(2014昆明高一检测)已知太阳光从太阳射到地球需时间 t,地球公转轨道可近似看成圆轨道,公转周期为 T,地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,试计算太阳质量 M 与地球质量 m 之比。(真空中的光速为 c)【解析】因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力,有G=m2r=mr,解得 M=设地球半径为 R,则地面上质量为 m的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力,故有:F引=mg,即: = mg m=所以, = = 答案:一、选择题一、选择题( (本题共本题共 4 4 小题小题,
6、 ,每小题每小题 7 7 分分, ,共共 2828 分。多选题已在题号后标出分。多选题已在题号后标出) )1.(多选)利用下列哪种数据,可以算出地球的质量(引力常量 G 已知)( )A.已知地面的重力加速度 gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T【解析】选 B、C。在地面附近重力近似等于万有引力,即 G=mg,故 M=,若想计算地球的质量,需要知道 g、R 和 G,故选项 A 错误;卫星绕地球运动时万有引力提供向心力,即 G=m=mv=mr,故 M=,选项 B、C
7、正确,选项 D 错误。【变式训练】(多选)在万有引力常量 G 已知的情况下,已知下列哪些数据,可以计算出地球质量( )A.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期C.月球绕地球运行的周期及地球半径D.若不考虑地球自转,已知地球半径和地球表面的重力加速度【解析】选 B、D。已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量,A 错误。由 G=m和T=得,M=,B 正确。已知月球绕地球的周期及轨道半径才能求地球的质量,C 错误。由 mg=G得 M=,D 正确。2.(2014安庆高一检测)2013 年 6 月 13 日 13 时 18 分,“神舟十号”载人飞船成功与
8、“天宫一号”目标飞行器交会对接。如图所示,“天宫一号”对接前从圆轨道变至圆轨道 ,已知地球半径为 R,轨道距地面高度为 h1,轨道距地面高度为 h2,则关于“天宫一号”的判断正确的是( )A.调整前后线速度大小的比值为B.调整前后周期的比值为C.调整前后向心加速度大小的比值为D.需加速才能从轨道变至轨道【解析】选B。 “天宫一号”绕地球转动时万有引力提供向心力,即 G=m=man=mr,解得 v=,an=G,T=2,故调整前后线速度大小的比值为,A 错;调整前后周期的比值为,B 对;调整前后向心加速度大小的比值为,C 错;需减速后做向心运动才能从轨道变至轨道,D 错。3.(2014温州高一检测
9、)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高 h 处释放,经时间 t 后落到月球表面(设月球半径为 R)。据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A. B. C. D.【解析】选 D。物体在月球上做自由落体运动时,h= g月t2,所以 g月=;飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时,mg月=m,所以 v=,选项 D 正确。4.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星,这颗行星的体积是地球的 4.7 倍,质量是地球的25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4h,引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为(
10、)A.1.8103kg/m3B.5.6103kg/m3C.1.1104kg/m3D.2.9104kg/m3【解析】选 D。近地卫星绕地球做圆周运动时,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,即 G=mR;密度、质量和体积关系为 M= R3,由两式解得:=5.60103kg/m3。由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍,即=5.60103kg/m32.9104kg/m3,选项 D 正确。【总结提升】天体密度的估算(1)卫星绕天体做半径为 r 的圆周运动,若天体的半径为 R,则天体的密度 =,将 M=代入得:=。当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径 r 等于天体半径 R,则=。(2)已知天体表面的重
11、力加速度为 g,则 =。二、非选择题二、非选择题( (本题共本题共 2 2 小题小题, ,共共 2222 分分) )5.(10 分)(2014襄阳高一检测)经过近 7 年时间,2 亿千米在太空中穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族,这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为 R,探测器离土星表面高度为 h,环绕 n 周的飞行时间为 t。求土星的质量 M 和平均密度 (球体体积公式 V=)。【解析】土星对探测器的引力提
12、供探测器运行的向心力:=m(R+h)探测器运行的周期:T=联立以上二式解得土星的质量为 M=由 M=V 和 V=联立解得土星的平均密度 为=答案: 6.(12 分)我国执行首次载人航天飞行的“神舟五号”飞船于2003 年 10 月 15 日在中国酒泉卫星发射中心发射升空。飞船由“长征-2F”运载火箭先送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道,在 B 点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t,近地点 A 距地面高度为 h1,地球表面附近的重力加速度为 g,地球半径为 R,求:(1)飞船在近地点 A 的加速度 aA为多大?(2)远地点 B 距地面的高度 h2为多少?【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:(1)写出在地面附近重力和万有引力的关系;(2)写出飞船在 A 点受到的地球引力的表达式;(3)由牛顿第二定律求出 aA;(4)求出飞船的运行周期;(5)由万有引力提供向心力求出 h2。【解析】(1)设地球质量为 M,飞船的质量为 m,地球表面附近有 G=mg,则 GM=gR2在 A 点,受到的地球引力为 F=G由牛顿第二定律得 aA=(2)飞船飞行的周期 T=由牛顿运动定律得 G=m()2(R+h2)解得 h2=-R答案:(1) (2)-R
