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1、课时提升作业课时提升作业( (十六十六) ) 机械能守恒定律机械能守恒定律 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 7 7 分分, ,共共 3535 分。多选题已在题号后标出分。多选题已在题号后标出) ) 1.(多选)(2014济南高一检测)下列运动物体,机械能守恒的有( ) A.物体沿斜面匀速下滑 B.物体做自由落体运动 C.跳伞运动员在空中匀速下落 D.沿光滑曲面自由下滑的木块 【解析】选 B、D。物体沿斜面匀速下滑、跳伞运动员在空中匀速下落,都属于物体的动能 不变,重力势能减小的情况,因此机械能不守恒,A、C 错;物体做自由落体运动,此时它只受 重力作
2、用,机械能守恒,木块沿光滑曲面自由下滑时只有重力做功,故机械能守恒,所以 B、D 正确。 【变式训练】物体在平衡力作用下运动的过程中,下列说法正确的是( ) A.机械能一定不变 B.物体的动能保持不变,而势能一定变化 C.若物体的势能变化,则机械能一定变化 D.若物体的势能变化,则机械能不一定变化 【解析】选 C。由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动,所以物体的动能不变,而势能 可能不变,也可能变化。当物体的势能变化时,机械能一定变化;当物体的势能不变时,机械 能一定不变。故 C 正确,A、B、D 错误。 2.(2013黄浦区高一检测)质量为 m 的小球,以速度 v 斜向上抛 离高为 H 的
3、桌面。如图,那么经过 A 点时所具有的机械能是(以桌 面为零势面)( ) A. mv2B.mgH+ mv2 C. mv2-mgHD.mgH 【解析】选 A。物体的机械能守恒,在任何位置的机械能都相同,且 E= mv2,A 正确。 3.从高处自由下落的物体,它的重力势能 Ep和机械能 E 随下落高度 h 的变化图线如图所示, 正确的是( ) 【解析】选 C。物体的重力势能 Ep=Ep0-mgh,其中 Ep0是物体在开始下落位置的重力势能,故 随下落高度 h 的增大,物体的重力势能呈线性递减变化,故 A、B 错误;物体自由下落的过程 中,只有重力做功,机械能守恒,故 C 正确,D 错误。 4.如图
4、所示,物体 A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定有轻质 弹簧,与 A 质量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰 撞,A、B 始终沿同一直线运动,则 A、B 组成的系统动能损失最大 的时刻是( ) A.A 开始运动时 B.A 的速度等于 v 时 C.B 的速度等于零时 D.A 和 B 的速度相等时 【解析】选 D。因系统只有弹力做功,系统机械能守恒,故 A、B 组成的系统动能损失最大时,弹 簧弹性势能最大。又因当两物体速度相等时,A、B 间弹簧形变量最大,弹性势能最大,故 D 项正确。 【总结提升】机械能守恒的判断方法 (1)做功条件分析法,分三种情况: 物体只受重力(或系
5、统内的弹力)作用; 物体同时受重力和其他力,但其他力不做功; 有系统的内力做功,但是内力做功的代数和为零。 (2)能量转化分析法:若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,或系统内只有物 体间的机械能相互转移,则机械能守恒。 (3)定义判断法:如物体沿水平方向匀速运动时,动能和势能之和不变则机械能守恒;物体沿 竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。 5.(多选)(2014温州高一检测)如图所示,两个内壁光滑、半径不同 的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,现将质量相同的两个小球 (小球半径远小于碗的半径),分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分
6、别通过碗的最低点 时( ) A.两球的动能相等 B.两球的加速度大小相等 C.两球对碗底的压力大小相等 D.两球的角速度大小相等 【解析】选 B、C。设小球的质量为 m,通过最低点时的速度大小为 v,碗的半径为 R,则根据 动能定理 mgR= mv2,由于两碗的半径不同,两球过最低点时的动能不同,A 错。a=2g,两球 过最低点时的加速度相等,B 对。由牛顿第二定律知 FN-mg=m,FN=mg+m=3mg,两球过最 低点时对碗的压力大小相等,C 对。= =,R 不同, 不相等,D 错。 二、非选择题二、非选择题(15(15 分分) ) 6.长为 L 的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长
7、度的 垂在桌 边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,取桌面为零势能面。 (1)开始时两部分链条重力势能之和为多少? (2)刚离开桌面时,整个链条重力势能为多少? (3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大? 【解题指南】解答该题时应注意以下两点: (1)在运动过程中,链条的机械能守恒; (2)具体解题时是将链条看作整体,还是分为水平和竖直两段应灵活掌握。 【解析】(1)开始时链条的重力势能 =(- )=- (2)刚滑离桌面时,链条的重力势能 =mg(- )=- (3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为 v, 根据机械能守恒定律-= mv2 联立得 v= 答案:(1)- (2)- (
8、3) 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 7 7 分分, ,共共 2828 分分。多选题已在题号后标出。多选题已在题号后标出) ) 1.(多选)2013 年 12 月 6 日,嫦娥三号卫星到达月球附近并绕月球在椭圆 轨道上运动,月球在椭圆轨道的一个焦点上,如图所示。已知卫星在运行 中是无动力飞行,只受到月球对它的万有引力作用。在卫星从轨道的 A 点 沿箭头方向运行到 B 点的过程中( ) A.卫星的速度逐渐减小 B.卫星的速度逐渐增大 C.卫星的机械能守恒D.卫星的机械能逐渐增大 【解析】选 A、C。嫦娥三号卫星在椭圆轨道上绕月运动时,只受月球的引力作用
9、,机械能守 恒,C 对,D 错。由 A 点沿箭头方向运行到 B 点的过程中,卫星距离月球的高度变大,重力势能 增大,动能减小,A 对,B 错。 2.(2013三门峡高一检测)如图所示,一斜面放在光滑的水平面上,一个 小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下,则在下滑的过程中,下列结论正确 的是( ) A.斜面对小物体的弹力做的功为零 B.小物体的重力势能完全转化为小物体的动能 C.小物体的机械能守恒 D.小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒 【解题指南】由于水平面光滑,物体沿斜面下滑的同时,斜面也沿着水平面向右运动,故物体 所受的支持力与它的运动位移不再垂直。 【解析】选 D。物体受到的弹力与其位移
10、的夹角为钝角,弹力做负功,A 错。根据动能定理, 物体动能的增加量等于重力与弹力做功的代数和,B 错。由于斜面对物体的作用力对物体做 负功,故物体的机械能不守恒,C 错。对物体、斜面和地球组成的系统,只有物体的重力和系 统内部之间的弹力做功,故机械能守恒,D 对。 3.(多选)(2014桂林高一检测)如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。 其正上方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落,在 B 位置接触弹簧的上端,在 C 位置小 球所受弹力大小等于重力,在 D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段,下列说法中正确的 是( ) A.在 B 位置小球速度最大 B.在 C 位置小球速度最大
11、C.从 AC 位置小球重力势能的减少量小于重力做的功 D.从 AD 位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 【解析】选 B、D。小球到达 C 位置之前,所受的合外力一直做正功,之后开始做负功,故由 动能定理知在 C 位置,小球的速度最大,A 错,B 对;到达 C 位置时,小球重力势能的减少量等 于小球重力做的功,C 错;到达 D 位置时,小球的动能仍为零,它的机械能(重力势能)的减少 量等于弹簧的机械能(弹性势能)的增加量,D 对。 4.(2014杭州高一检测)如图所示,小球 a、b 的质量分别是 2m 和 m,a 从倾角为 30的光 滑固定斜面的顶端无初速下滑,b 从斜面等高处以初
12、速度 v0平抛,比较 a、b 落地的运动过程 有( ) A.a、b 两球同时到达地面 B.a、b 落地前的速度相同 C.重力对 a、b 做的功相同 D.落地前瞬间 a、b 两球重力做功的瞬时功率相等 【解析】选 D。设斜面高度为 h,a、b 球竖直向下的加速度分别为 aa=gsin230= g,ab=g, 由 h= at2知 b 球先到达地面,A 错。根据机械能守恒,对 a 球:2mgh= 2m,va=; 对 b 球:mgh+ m= m,vb=,a、b 下落高度相同,落地时速度 vavb,B 错。 落地时两球的重力的瞬时功率分别为 Pa=2mgvasin30=mg,Pb=mgvg=mg,D 对
13、。重力对 a、b 做的功分别为 Wa=2mgh,Wb=mgh,C 错。 二、非选择题二、非选择题( (本题共本题共 2 2 小题小题, ,共共 2222 分分) ) 5.(11 分)(2014济宁高一检测)如图所示,质量 m=2kg 的小球 用长 L=1.05m 的轻质细绳悬挂在距水平地面高 H=6.05m 的 O 点。现将细绳拉直至水平状态, 自 A 点无初速度释放小球,运动至悬点 O 的正下方 B 点时细绳恰好断裂,接着小球做平抛运 动,落至水平地面上 C 点。不计空气阻力,重力加速度 g 取 10m/s2。求: (1)细绳能承受的最大拉力; (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间; (
14、3)小球落地瞬间速度的大小。 【解析】(1)根据机械能守恒 mgL= m 由牛顿第二定律得 F-mg=m 故最大拉力 F=3mg=60N (2)细绳断裂后,小球做平抛运动,且 H-L= gt2 故 t=s=1 s (3)整个过程,小球的机械能不变,故:mgH= m 所以 vC=m/s=11 m/s 答案:(1)60 N (2)1 s (3)11 m/s 【变式训练】(多选)如图所示,小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的半 圆弧轨道后恰能通过最高点 P,然后落回水平面,不计一切阻力。下列说 法正确的是( ) A.小球落地点离 O 点的水平距离为 2R B.小球落地时的动能为 C.小球运动到
15、半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零 D.若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大高度比 P 点高 0.5R 【解析】选 A、B、D。由题意知 mg=m,故小球经 P 点时的速度大小 v=,C 错。由 2R= gt2、x=vt 得小球落地点离 O 点的水平距离为 2R,A 对。根据动能定理-2mgR= mv2-Ek得小 球落地时的动能 Ek=2mgR+ mv2= mgR,B 对。由 mgh= mgR 得小球能达到的最大高度 h=2.5R, 比 P 点高 0.5R,D 对。 6.(11 分)如图所示,质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳 绕过桌边光滑的定滑轮与质量
16、为 2m 的砝码相连,把绳拉直后使砝码 从静止开始下降 h 的距离时砝码未落地,木块仍在桌面上,求此时砝 码的速度以及轻绳对砝码做的功。 【解析】砝码从静止开始下降 h 的过程中,两物体组成的系统机械能 守恒,根据机械能守恒定律,系统减少的重力势能等于系统增加的动能,则: 2mgh= mv2+ 2mv2,解得:v=, 设轻绳对砝码做的功为 W,对砝码由动能定理得: 2mgh+W= 2mv2-0 解得:W=- mgh。 答案:gh - mgh 【总结提升】动能定理与机械能守恒定律的选择 (1)一般来讲,能用机械能守恒定律求解的问题用动能定理也能解决,但能用动能定理解决的 问题用机械能守恒定律不一定就能解决。 (2)两种方法都能解题时,一般应用动能定理解题较为方便,因为这样可以省去判断机械能是 否守恒和选定零势能面的麻烦。 (3)只有重力做功时,动能定理的表达式 WG=Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,显然
