《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一《2.4 函数与方程1》评估训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一《2.4 函数与方程1》评估训练（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双基达标 限时20分钟1函数 f(x)2x23x1 的零点是( )A ，1 B. ，11212C. ，1 D ，11212解析 方程 2x23x10 的根为 x11，x2 .12答案 B2函数 f(x)x32x22x 的零点个数为( )A0 B1 C2 D3解析 令 f(x)0 即 x32x22x0，得 x(x22x2)0x22x20 无解，x0，零点为 0.答案 B3函数 yx2bx1 有一个零点，则 b 的值为( )A2 B2 C2 D不存在解析 由 b240 得 b2.答案 C4若函数 f(x)x2axb 的零点是 2 和4，则a_，b_.解析 2 和4 是方程 x2axb0 的根，a2
2、，b8.答案 2 85已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，2 是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_解析 由题意知 f(2)0，f(2)0，又 f(x)是奇函数，f(0)0.又 f(x)在(0，)上是增函数，零点有三个分别为2,0,2.答案 3 06已知函数 f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个交点；(2)如果函数的一个零点在原点，求 m 的值解 (1)函数图象与 x 轴有两个交点，则：Error!，解得：m 且 m1.13(2)0 是函数的一个零点，f(0)0，2m10，m .12综合提高 限时2
3、5分钟7若二次函数 f(x)ax2bxc(a0)满足 f(1)0，且 abc，则该函数的零点个数为( )A1 B2C0 D不能确定解析 f(1)abc0，又 abc，a0，c0，即函数的零点有 2 个答案 B8若函数 f(x)axb(a0)有一个零点为 2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是( )A0， B0，1212C0,2 D2，12解析 由 f(2)0，即 2ab0，得 b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，令 g(x)0，得 x10，x2 .12答案 A9二次函数 yx22axa1 有一个零点大于 1，一个零点小于 1，则实数 a 的取值范围是_解析 由于二次函数图象开口向上
4、，则只需 f(1)0.答案 (0，)10函数 f(x)Error!的零点为_解析 令 x22x30，得：x11，x23，又 x0，x3 是函数的一个零点，由2x20 得x.2又 x0，x为函数的零点2答案 3，211已知关于 x 的函数 y(m6)x22(m1)xm1 恒有零点(1)求 m 的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求 m 的值解 (1)当 m60 时，函数为 y14x5 显然有零点；当 m60 时，由 4(m1)24(m6)(m1)36m200，得 m .59当 m 且 m6 时，二次函数有零点59综上，m .59(2)设 x1、x2是函数的两个零点，则有x1x2
5、，x1x2.2m1m6m1m64，1x11x2即4，x1x2x1x24，解得 m3.2m1m1且当 m3 时，m60，0 符合题意，m 的值为3.12(创新拓展)已知函数 f(x)x34x，(1)求函数的零点并画出函数的草图；(2)解不等式 xf(x)0.解 (1)因为 x34xx(x2)(x2)，所以所给函数的零点为 0，2,2，3 个零点把 x 轴分成 4 个区间：(，2，(2,0，(0,2，(2，)，由于 f(3)15，f(1)3，f(1)3，f(3)15.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的草图如图所示(2)不等式 xf(x)0 同解于Error!或Error!，结合函数图象得不等式的解集为(0,2)(2,0)
