《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》学案2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.12.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法二分法二分法 学案学案【预习要点及要求】1理解变号零点的概念。2用二分法求函数零点的步骤及原理。3了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72 页完成下列问题。1一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是异号，)(xfy ba,即0，即存在一点使，这样的零点常称作。),(0bax 有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作。2能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅
2、读课本 73 页完 成下列问题。3求函数变号零点的近似值的一种计算方法是，其定义是：已知函数定义在区间 D 上，求它在 D 上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误)(xfy 0xx差，即使得。4用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例：求近似值（精确到）32例：求方程的无理根（精确到）033235xxx参考答案：例 1 解：设，则，即，令（），则函数323x3x3x（）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点 由于（），（），故可以取区间，为计算的 初始区间用二分法逐次计算列表如下：端点（中点）坐 标计算中点的函数值取区间（） （
3、），x1（）1x，x2（）2x，x3（）3x，x4（）4x，x5（）5x，x6（）6x，x7（）7x，x8（）8x，由上表的计算可知，区间，的左右端点按照精 确度要求的近似值都是，因此可以作为所求的近似值 评析：学会用二分法求近似值的主 要步骤例 2 解：由于所以原方程的两个有理根为)3)(1(3332235xxxxx，而其无理根是方程的根，令（），用二分法求出x3x3（）的近似零点为评析：通过因式分解容易看出无理根为方程的根，所以令（）x3，只需求出（）的零点即可x3【达标检测】1.方程在区间上的根必定属于区间（ ）04223gxxx4 , 2A.B.C.D.) 1 , 2()4 ,25()
4、4, 1 ()25,47(2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正)(xf0)4()2() 1 (, 0)0(ffff确的是（ ）A.函数在区间内有零点B.函数在区间内有零点)(xf 1 , 0)(xf 2 , 1C.函数在区间内有零点D.函数在区间内有零点)(xf 2 , 0)(xf 4 , 03.函数与图象交点横坐标的大致区间为（ ）xy 1xyA.B.C.D.)0 , 1() 1 , 0()2 , 1 ()3 , 2(4.下图 4 个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是 5.写出两个至少含有方程一个根的单位长度为 1 的区间或01223xxx。6.求证：方程的根一个在区间上，
5、另一个在区间上。01752 xx)0 , 1()2 , 1 (7.求方程的一个近似解（精确到 0.1）122 xxxy0xy0xy0xy-11参考答案：参考答案：1.D2.D3.C4.5.或0 , 1 2 , 16.证明：设175)(2xxxf则0155)3()2() 1 (, 011) 1(11)0() 1(ffff而二次函数是连续的，在和上分别有零点。175)(2xxxf)(xf)0 , 1()2 , 1 (即方程0 的根一个在上，另一个在上。1752 xx)0 , 1()2 , 1 (7.解：设12)(2xxxf，在区间上，方程有一01)2(f02)3(f)3 , 2(0122 xx解，
6、记为。取 2 与 3 的平均数 2.5x，025. 0)5 . 2(f5 . 220 x再取 2 与 2.5 的平均数 2.25，04375. 0)25. 2(f5 . 225. 20 x如此继续下去，得)3 , 2(0)3(, 0)2(0xff；)5 . 2 , 2(0)5 . 2(, 0)2(0xff；)5 . 2 ,25. 2(0)5 . 2(, 0)25. 2(0xff；)5 . 2 ,375. 2(0)5 . 2(, 0)375. 2(0xff)4375. 2 ,375. 2(0)4375. 2(, 0)375. 2(0xff，2.43752.41 . 00625. 04375. 2375. 2方程的一个精确到 0.1 的近似解为 2.4
