《高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第3章 3.2.2（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第3章 3.2.2（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 空间线面关系的判定空间线面关系的判定(二二)垂直关系的判定垂直关系的判定一、基础过关1 已知平面 和平面 的法向量分别为 a(1,1,2)，b(x，2，3)，且 ，则 x_.2 已知 a(1,1,0)，b(1,1,1)，若 bb1b2，且 b1a，b2a，则 b1，b2分别为_3 已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1, y，3)，且 BP平面ABBCABBCBPABC，则_.BP4 下列命题中，正确的命题是_(填序号)若 a 是平面 的斜线，直线 b 垂直于 a 在 内的射影，则 ab；若 a 是平面 的斜线，平面 内的直线 b 垂直于 a 在 内的射影，则 ab；若 a
2、 是平面 的斜线，b 是平面 内的一条直线，且 b 垂直于 a 在 内的射影，则ab；若 a 是平面 的射线，直线 b 平行于平面 ，且 b 垂直于 a 在另一平面 内的射影，则 ab.5 已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果(2，1，4)，AB(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ADAPAPABCD 的法向量；.APBD其中正确的是_(填序号)6 如图所示，在直四棱柱 A1B1C1D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有 A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形)二、能力提升7 如图，在四棱
3、锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)8 如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是以ABC 为直角的等腰三角形，AC2a，BB13a，D 是 A1C1的中点，点 E 在棱 AA1上，要使 CE面 B1DE，则AE_.9 在棱长为 a 的正方体 OABCO1A1B1C1中，E、F 分别是 AB、BC 上的动点，且AEBF，求证：A1FC1E.10如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长都为 1，M 是底面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC1上的点，且 C
4、N CC1.求证：AB1MN.1411如图所示，ABC 是一个正三角形，EC平面 ABC，BDCE，且CECA2BD，M 是 EA 的中点求证：平面 DEA平面 ECA.三、探究与拓展12如图所示，正方形 ABCD 所在平面与四边形 ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求证：EF平面 BCE；(2)设线段 CD、AE 的中点分别为 P、M，求证：PM平面 BCE.答案答案14 2(1,1,0)，(0,0,1) 3 4 5 6ACBD(337，157，3)7DMPC 8a 或 2a9证明 以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
5、A1(a,0，a)，C1(0，a，a)设 AEBFx，E(a，x,0)，F(ax，a,0)(x，a，a)，A1F(a，xa，a)C1E(x，a，a)(a，xa，a)axaxa2a20，A1FC1E，即 A1FC1E.A1FC1E10证明 设 AB 中点为 O，作 OO1AA1，以 O 为坐标原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，OO1为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得 A，B，(12，0，0)(12，0，0)C，N，(0，32，0)(0，32，14)B1.M 为 BC 中点，(12，0，1)M.(14，34，0)，MN(14，34，14)(1,0,1)，AB1 0 0.MNAB
6、11414，AB1MN.MNAB111证明 建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz，不妨设 CA2，则 CE2，BD1，C(0,0,0)，A(，1,0)，B(0,2,0)，E(0,0,2)，D(0,2,1)3所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)EA3CEED分别设面 ECA 与面 DEA 的法向量是 n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，则Error!Error!即Error!Error!解得Error!Error! Error!Error! 即Error!Error!解得Error!Error!不妨取 n1(1，0)，n2(，1,2)，因为 n1n20，所以两个法向
7、量相互垂直33所以平面 DEA平面 ECA.12证明 (1)ABE 是等腰直角三角形，ABAE，AEAB，又平面 ABEF平面 ABCD 且平面 ABEF平面 ABCDAB，AE平面 ABCD，AEAD. 即 AD、AB、AE 两两垂直故建立如图所示的空间直角坐标系，设 AB1，则 AE1，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)FAFE，AEF45，AFE90，从而 F，(0，12，12)，EF(0，12，12)(0，1,1)，(1,0,0)BEBC0，0，EFBEEFBCEFBE，EFBC，又BEBCB，EF平面 BCE.(2)M，P，(0，0，12)(1，12，0)从而.PM(1，12，12)于是0 0.PMEF(1，12，12) (0，12，12)1414PMEF.又 EF平面 BCE，直线 PM 不在平面 BCE 内，故 PM平面 BCE.
