《高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第2章 2.4.2（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第2章 2.4.2（二）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 抛物线的几何性质抛物线的几何性质(二二)一、基础过关1 已知抛物线 y22px (p0)的准线与圆 x2y26x70 相切，则 p 的值为_2 设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 A(0，2)若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为_3 设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y22px (p0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与 x 轴FA正向的夹角为 60，则 OA 的长度为_4 已知 F 是抛物线 y x2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段 PF 中点的轨迹方程14是_5 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为
2、60 cm，灯深 40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是_ cm.6 点 P 到 A(1,0)和直线 x1 的距离相等，且点 P 到直线 l：yx 的距离等于，则这22样的点 P 的个数为_7 根据条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线 xy20 上；(2)抛物线的顶点在原点，焦点是圆 x2y24x0 的圆心二、能力提升8 过抛物线 y22px (p0)的焦点 F 作两弦 AB 和 CD，其所在直线的倾斜角分别为 与 ，63则 AB 与 CD 的大小关系是_9 若点 P 在抛物线 y2x 上，点 Q 在圆 M：(x3)2y21 上，则 PQ 的最小值是_
3、10设抛物线 y22x 的焦点为 F，过点 M(，0)的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛3物线的准线相交于点 C，BF2，则BCF 与ACF 的面积之比_.S BCFS ACF11已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上又知此抛物线上一点 A(1，m)到焦点的距离为 3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线 ykx2 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值12在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y24x 相交于不同的 A、B 两点(1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求的值；OAOB(2)如果4，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点O
4、AOB三、探究与拓展13抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，准线与 x 轴交点为 Q，过 Q 点的直线 l 交抛物线于A、B 两点(1)直线 l 的斜率为，求证：0；22FAFB(2)设直线 FA、FB 的斜率为 kFA、kFB，探究 kFB与 kFA之间的关系并说明理由答案答案1 2 2 3p 4x22y1 55.625 6334 22127 解 (1)直线 xy20 与 x，y 轴的交点坐标分别为(2，0)和(0，2)，所以抛物线的标准方程可设为 y22px (p0)或 x22py (p0)，由 2，得 p4，所以所p2求抛物线的方程为 y28x 或 x28y.(2)圆 x2y24x
5、0 的圆心为(2,0)，故抛物线方程的形式为 y22px (p0)由 2 得 p4，所以所求抛物线方程为 y28x.p28ABCD 9.1 101124511解 (1)由题意设抛物线方程为 y22px，其准线方程为 x ，p2A(1，m)到焦点的距离等于 A 到其准线的距离1 3，p4.p2此抛物线的方程为 y28x.(2)由Error!Error!，消去 y 得 k2x2(4k8)x40，直线 ykx2 与抛物线相交于不同的两点 A、B，则有Error!Error!，解得 k1 且 k0.又x1x24，4k8k2解得 k2 或 k1(舍去)所求 k 的值为 2.12(1)解 由题意知，抛物线
6、焦点为(1,0)，设 l：xty1，代入抛物线方程 y24x，消去x，得 y24ty40.设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 y1y24t，y1y24，x1x2y1y2OAOB(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明 设 l：xtyb，代入抛物线方程 y24x，消去 x，得 y24ty4b0，设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 y1y24t，y1y24b.x1x2y1y2OAOB(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b，令 b24b4，b24b40，b2，直
7、线 l 过定点(2,0)13(1)证明 Q，(p2，0)直线 l 的方程为 y，22(xp2)由Error!Error!.消去 x 得 y22pyp20.2解得 A，(32 22p， 21p)B.(32 22p， 21p)而 F，故(1)p，(p2，0)FA2(1)p)，(1)p，(1)p)，2FB22p2p20.FAFB(2)解 kFAkFB或 kFAkFB0.因直线 l 与抛物线交于 A、B 两点，故直线 l 方程：yk (k0)(xp2)由Error!Error!，消去 x 得 ky22pykp20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y2p2.kFA，kFB，y1x1p2y2x2p2kFAp2y2y2 12pp2p2y2(p2y2)22pp2kFB.y2p2y2 22p
