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1、指数解题四误区指数解题四误区同学们在学习指数函数问题时,经常因为概念不清,认识不足出现错解下面为同学 们总结归纳,引以为戒 一、对一、对指数函数的概念的理解不够指数函数的概念的理解不够 例 1 下列函数一定是指数函数的是( ) (01)aAyxaa且 2(2| 2)xByaaxCya ()xDyab错解:A、C 、D 辨析:A 错在x应为指数而不是底数;C、D 中都忽略了底数的范围,按定义底数必须01aa且。故 C、D 错误,只有 B 才是正确的因为222| 2(| 1)12aaa 满足底数的取值范围。二、混淆指数幂与指数函数概二、混淆指数幂与指数函数概念念例 2 若0m ,且23 35mm,
2、求m的取值范围。错解 0m ,23 35mm且23 35,由指数函数xym的单调性得1m 。辨析在有意义的情况下,指数的底数可以取全体实数,错解中用指数函数的底数大于 零且不等于 1 限制指 数的底数,显然是错误的正解 当0m 时,2 30m ,3 50m ,23 35mm成立;当01m时,23 35mm;当1m 时,23 35mm成立。m的取值范围是0m 或1m 。 3、忽略指数函数底数的范围忽略指数函数底数的范围4、例 3 求函数242(01)xxyaaa且的单调递增区间。错解:令242(2)6txxx 设任意122xx 则 22 11224242xxxx 22 124242xxxxaa
3、即 12()()f xf x故 242(01)xxyaaa且在(, 2 上为增函数。辨析:对于指数函数单调性的 讨论,必须分底数大于 1 和底数大于 0 且小于 1,两种情况来讨论。正解:令242(2)6txxx 当 1a 时,对任意122xx 则 22 11224242xxxx 得22 124242xxxxaa即 12()()f xf x又易知 242(1)xxyaa在(, 2 上为增函数同理,当01a时,同理函数在( 2,)上是增函数。四、忽略新元的取值范围四、忽略新元的取值范围例 4 求函数24221xxyaaA的值域错解:令2xt,则22221()1ytatata 1,故该函数的值域为1,) 辨析:换元 后未挖掘新元 t 的取值范围导致错解,同时也未根据 a 来分类讨论正解:令2xt,t(0,) ,则22221()1ytatata (t0) ,结合二次函数的性质可知:当 a0 时,值域为(21a ,) ;当 a0 时,值域为1,)