《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一3.1.1《有理指数幂及其运算》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一3.1.1《有理指数幂及其运算》教案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数解题四误区指数解题四误区同学们在学习指数函数问题时，经常因为概念不清，认识不足出现错解下面为同学 们总结归纳，引以为戒 一、对一、对指数函数的概念的理解不够指数函数的概念的理解不够 例 1 下列函数一定是指数函数的是（ ） (01)aAyxaa且 2(2| 2)xByaaxCya ()xDyab错解：A、C 、D 辨析：A 错在x应为指数而不是底数；C、D 中都忽略了底数的范围，按定义底数必须01aa且。故 C、D 错误，只有 B 才是正确的因为222| 2(| 1)12aaa 满足底数的取值范围。二、混淆指数幂与指数函数概二、混淆指数幂与指数函数概念念例 2 若0m ，且23 35mm，
2、求m的取值范围。错解 0m ，23 35mm且23 35，由指数函数xym的单调性得1m 。辨析在有意义的情况下，指数的底数可以取全体实数，错解中用指数函数的底数大于 零且不等于 1 限制指 数的底数，显然是错误的正解 当0m 时，2 30m ，3 50m ，23 35mm成立；当01m时，23 35mm；当1m 时，23 35mm成立。m的取值范围是0m 或1m 。 3、忽略指数函数底数的范围忽略指数函数底数的范围4、例 3 求函数242(01)xxyaaa且的单调递增区间。错解：令242(2)6txxx 设任意122xx 则 22 11224242xxxx 22 124242xxxxaa
3、即 12()()f xf x故 242(01)xxyaaa且在(, 2 上为增函数。辨析：对于指数函数单调性的 讨论，必须分底数大于 1 和底数大于 0 且小于 1，两种情况来讨论。正解：令242(2)6txxx 当 1a 时，对任意122xx 则 22 11224242xxxx 得22 124242xxxxaa即 12()()f xf x又易知 242(1)xxyaa在(, 2 上为增函数同理，当01a时，同理函数在( 2,)上是增函数。四、忽略新元的取值范围四、忽略新元的取值范围例 4 求函数24221xxyaaA的值域错解：令2xt，则22221()1ytatata 1，故该函数的值域为1，） 辨析：换元 后未挖掘新元 t 的取值范围导致错解，同时也未根据 a 来分类讨论正解：令2xt，t（0，） ，则22221()1ytatata （t0） ，结合二次函数的性质可知：当 a0 时，值域为（21a ，） ；当 a0 时，值域为1，）
