《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.1.3《函数的单调性》学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.1.3《函数的单调性》学案2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.32.1.3 函数的单调性函数的单调性 学案学案 【预习要点及要求】 1.函数单调性的概念； 2.由函数图象写出函数单调区间； 3.函数单调性的证明 4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值 5.理解函数的单调性 6.会证明函数的单调性 【知识再现知识再现】1._22ab2._33ba3._33ba【概念探究概念探究】 阅读课本 44 页到例 1 的上方，完成下列问题 1从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是 _，若图象是下降的，则此函数是_- 2 不看课本，能否写出函数单调性的定义？_ _ 3 对区间的开闭有何要求？4 如何理解定义中任意两个字？5 一
2、个函数不存在单调性，如何说明？6 完成课后练习 A 第 1，2 题 【例题解析例题解析】 阅读课本例 1 与例 2，完成下列问题 1 不看课本你能否独立完成两个例题的证明（1）证明函数在 R 上是增函数( )21f xx（2）证明函数，在区间上分别是减函数1( )f xx(,0),(0,)2 根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为 最关键的地方是什么？3 有的同学证明在上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什1( )f xx(0,)么？证明：设，则，即，根据定义可得在120xx1211 xx12()()f xf x1( )f xx上是减函数(0,)4
3、完成课后练习 A 第 3，4 题，习题 2-1A 第 5 题5 证明：在和上均为减函数，并说明在整个定义域上是否xxf1)(), 0( )0 ,()(xf为减函数？ 【典例讲解典例讲解】 例 1求下列函数的增区间与减区间(1)y|x22x3|(2)y(3)yxx xxx222 1123 |例 2已知二次函数 yf(x)(xR R)的图像是一条开口向下且对称轴为 x3 的抛物线， 试比较大小： (1)f(6)与 f(4)(2)f(2)f( 15)与例 3利用函数单调性定义证明函数 f(x)x31 在(，)上是减函数参考答案：参考答案：例例 1.1.解解 (1)令 f(x)x22x3(x1)24先
4、作出 f(x)的图像，保留其在 x 轴及 x 轴上方部分，把它在 x 轴下方的图像翻到 x 轴就得到 y|x22x3|的图像 由图像易得： 递增区间是3，1，1，) 递减区间是(，3，1，1 (2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间当 x10 且 x11 时，得 x1 且 x2，则函数 yx 当 x10 且 x11 时，得 x1 且 x0 时，则函数 yx2 增区间是(，0)和(0，1) 减区间是1，2)和(2，)(3)解：由x22x30，得3x1令 ug(x)x22x3(x1)24在 x3，1上是在x1，1上是而 在 上是增函数yu0u函数 y 的增区间是3，1，减区间是1
5、，1例 2解解 (1)yf(x)的图像开口向下，且对称轴是 x3，x3 时，f(x)为 减函数，又 643，f(6)f(4)(2)x3f(2)f(4)34f(x)x3对称轴 ，而 ，函数在 15时为减函数，即f( 15)f(4)f( 15)f(2)例 3证明：取任意两个值 x1，x2(，)且x1x2这里有三种证法：当 时，当 时，f(x )f(x )(xx )(xx xx )()x x0xx xx(xx )x x0x x0xx xx0211222 12121212 1222 122 121212 1222证证法法 一一又x1x20，f(x2)f(x1) 故 f(x)在(，)上是减函数证证法法
6、二二()xx xx(xx )xxxx0xx0x0x0xxxx xx012 1222 122 22 12212211212 1222，这里与不会同时为 ，否则若 且 ，则 这与矛盾， 1 23 41 2 1 2得 f(x)在(，)上是减函数证证法法 三三()txx xxx4x3x00x0x0tx03x0t0xx xx0f(x )f(x )f(x)(22 1212 12 12 121222 1222 1212 21令 ，其判别式 ，若 时，则 ，那么 ， ，若 ，则 ，即 ，从而，在 ， 上是减函数)【达标练习】1 若函数在上是增函数，那么 （ ）bmxy),(A.b0 B. b0 D.m0 2
7、函数，当时是增函数，当时是减函数，32)(2mxxxf), 2x2,(x则等于 （ ）) 1 (fA.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 3 设函数在上为减函数，则 ( )(xf),()2()(.afafA)()(.2afafB)()(.2afaafC)() 1(.2afafD4 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是5) 1()(2xaxxf) 1 ,21()2(f_.5 已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是)(xfy ) 1 , 1(),13()1 (afafa_6 证明函数在上是减函数xxxf1)() 1 , 0(【达标练习答案】 1、C 2、B 3、D 4、 7)2(f5210 a6证明：任取且，) 1 , 0(,21xx21xx 则，12xxx)1)()(11)()(2121 12 2121 12 11 2212xxxxxxxxxxxxxxxxxfxfy在上是减函数) 1 , 0(,21xx0yxxxf1)() 1 , 0(
