《高中新课程数学(新课标人教b版)必修一2.1.3《函数的单调性》学案2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中新课程数学(新课标人教b版)必修一2.1.3《函数的单调性》学案2(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.32.1.3 函数的单调性函数的单调性 学案学案 【预习要点及要求】 1.函数单调性的概念; 2.由函数图象写出函数单调区间; 3.函数单调性的证明 4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值 5.理解函数的单调性 6.会证明函数的单调性 【知识再现知识再现】1._22ab2._33ba3._33ba【概念探究概念探究】 阅读课本 44 页到例 1 的上方,完成下列问题 1从直观上看,函数图象从左向右看,在某个区间上,图象是上升的,则此函数是 _,若图象是下降的,则此函数是_- 2 不看课本,能否写出函数单调性的定义?_ _ 3 对区间的开闭有何要求?4 如何理解定义中任意两个字?5 一
2、个函数不存在单调性,如何说明?6 完成课后练习 A 第 1,2 题 【例题解析例题解析】 阅读课本例 1 与例 2,完成下列问题 1 不看课本你能否独立完成两个例题的证明(1)证明函数在 R 上是增函数( )21f xx(2)证明函数,在区间上分别是减函数1( )f xx(,0),(0,)2 根据两个例题的证明,你能否给出证明函数单调性的一般步骤,在这些步骤中你认为 最关键的地方是什么?3 有的同学证明在上是减函数时是这样证的,你是否认可其作法,为什1( )f xx(0,)么?证明:设,则,即,根据定义可得在120xx1211 xx12()()f xf x1( )f xx上是减函数(0,)4
3、完成课后练习 A 第 3,4 题,习题 2-1A 第 5 题5 证明:在和上均为减函数,并说明在整个定义域上是否xxf1)(), 0( )0 ,()(xf为减函数? 【典例讲解典例讲解】 例 1求下列函数的增区间与减区间(1)y|x22x3|(2)y(3)yxx xxx222 1123 |例 2已知二次函数 yf(x)(xR R)的图像是一条开口向下且对称轴为 x3 的抛物线, 试比较大小: (1)f(6)与 f(4)(2)f(2)f( 15)与例 3利用函数单调性定义证明函数 f(x)x31 在(,)上是减函数参考答案:参考答案:例例 1.1.解解 (1)令 f(x)x22x3(x1)24先
4、作出 f(x)的图像,保留其在 x 轴及 x 轴上方部分,把它在 x 轴下方的图像翻到 x 轴就得到 y|x22x3|的图像 由图像易得: 递增区间是3,1,1,) 递减区间是(,3,1,1 (2)分析:先去掉绝对值号,把函数式化简后再考虑求单调区间当 x10 且 x11 时,得 x1 且 x2,则函数 yx 当 x10 且 x11 时,得 x1 且 x0 时,则函数 yx2 增区间是(,0)和(0,1) 减区间是1,2)和(2,)(3)解:由x22x30,得3x1令 ug(x)x22x3(x1)24在 x3,1上是在x1,1上是而 在 上是增函数yu0u函数 y 的增区间是3,1,减区间是1
5、,1例 2解解 (1)yf(x)的图像开口向下,且对称轴是 x3,x3 时,f(x)为 减函数,又 643,f(6)f(4)(2)x3f(2)f(4)34f(x)x3对称轴 ,而 ,函数在 15时为减函数,即f( 15)f(4)f( 15)f(2)例 3证明:取任意两个值 x1,x2(,)且x1x2这里有三种证法:当 时,当 时,f(x )f(x )(xx )(xx xx )()x x0xx xx(xx )x x0x x0xx xx0211222 12121212 1222 122 121212 1222证证法法 一一又x1x20,f(x2)f(x1) 故 f(x)在(,)上是减函数证证法法
6、二二()xx xx(xx )xxxx0xx0x0x0xxxx xx012 1222 122 22 12212211212 1222,这里与不会同时为 ,否则若 且 ,则 这与矛盾, 1 23 41 2 1 2得 f(x)在(,)上是减函数证证法法 三三()txx xxx4x3x00x0x0tx03x0t0xx xx0f(x )f(x )f(x)(22 1212 12 12 121222 1222 1212 21令 ,其判别式 ,若 时,则 ,那么 , ,若 ,则 ,即 ,从而,在 , 上是减函数)【达标练习】1 若函数在上是增函数,那么 ( )bmxy),(A.b0 B. b0 D.m0 2
7、函数,当时是增函数,当时是减函数,32)(2mxxxf), 2x2,(x则等于 ( )) 1 (fA.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 3 设函数在上为减函数,则 ( )(xf),()2()(.afafA)()(.2afafB)()(.2afaafC)() 1(.2afafD4 如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是5) 1()(2xaxxf) 1 ,21()2(f_.5 已知在定义域上是减函数,且则的取值范围是)(xfy ) 1 , 1(),13()1 (afafa_6 证明函数在上是减函数xxxf1)() 1 , 0(【达标练习答案】 1、C 2、B 3、D 4、 7)2(f5210 a6证明:任取且,) 1 , 0(,21xx21xx 则,12xxx)1)()(11)()(2121 12 2121 12 11 2212xxxxxxxxxxxxxxxxxfxfy在上是减函数) 1 , 0(,21xx0yxxxf1)() 1 , 0(