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1、2.2.32.2.3 待定系数法待定系数法 学学案案 【预习达标】 1用待定系数法解题时,关键步骤是什么? 2二次函数的解析式有哪些形式? 【课前达标】 1基本知识填空: (1)、一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可以把所求的函数写为一 般形式,其中_,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种通 过_求_来确定_的方法,叫待定系数法。 (2) 、正比例函数的一般形式为_,一次函数的一般形式为 _ _,二次函数的一般形式为_. 2正比例函数的图象经过(1,4)点,则此函数的解析式为_ _ 3二次函数的图象的顶点坐标为(1,2) ,且过(0,0)点,则函数解析式为_ 参考答案:参
2、考答案:24yx322(1)2yx 【典例解析】例 1已知是一次函数,且,求。)(xf34)(xxf)(xf例 2已知二次函数的图象过点(1,4),且与 x 轴的交点为(-1,0)和(3,0) ,求函数 的解析式。例 3已知,为常数,若则ab22( )43,()1024,f xxxf axbxx_;5ab参考答案:参考答案:例 1解:设,)0()(kbkxxfbbkxkxff)()(即 342xbkbxk,解得 或 342bkbk 12 bk 32 bk32)(12)(xxfxxf或评析:已知函数是一次函数,故设出一般形式,再求相应的系数例 2 解法一:设函数的解析式为,将三个点的坐标代入,得
3、 cbxaxy2,解得 cbacbacba390043, 3, 1cba32)(2xxxf解法二 :设函数的解析式为,将(1,4)代入)3)(1(xxay1a32)3)(1()(2xxxxxf评析:已知二次函数与 x 轴的交点,可设函数解析式为)0 ,(),0(2, 1xx)(21xxxxay例 3或,所以 31ba 71 ba25ba【达标测试】 一、 选择题1、已知,则的值分别为 ( ))(1(322baxxxxba,(A)2,3(B)3,2 (C)-2,3 (D) -3,2u2、已知二次函数,如果它的图象关于 y 轴对称,则 m222) 1(2)(mmxmxxf的值为 ( ) (A)1
4、(B)0 (C)2 (D) -1二、填空题:3、直线与抛物线的交点坐标为_.2 xyxxy224、若抛物线的顶点在 x 轴上,那么的值为_ _.cxxy62c三、解答题:5、已知二次函数满足,求569) 13(2xxxf)(xf6、设为定义在实数集上的偶函数,当时,图象为经过点(-2,0),斜率为)(xf1x1 的射线,又时图象是顶点为(0,2) ,且过点(-1,1)的一段抛物线,求11x 函数的表达式。参考答案:参考答案: 1 A; 2 A;3(1,3).( 2,0)4 9; 52211131,( )9()6548333tttxtxf ttt 令所以。2( )48f xxx6设,将(-2,0)代入可求,故) 1()(xbxxf2b2)( xxf因为函数为偶函数,故当时,1x2)(xxf当时,设,将点(-1,1)代入可求11x2)(2 axxf1a所以 ) 1(2) 11(2) 1(2)(2xxxxxxxf