《高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第3章 3.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第3章 3.2.1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 空间向量的应用空间向量的应用32.1 直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量一、基础过关1 已知 a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线 l1、l2的方向向量，若 l1l2，则x_；y_.2 设平面 的法向量为(1,2，2)，平面 的法向量为(2，4，k)，若 ，则k_.3 已知 l，且 l 的方向向量为(2，m,1)，平面 的法向量为，则 m_.(1，12，2)4 从点 A(2，1,7)沿向量 a(8,9，12)的方向取线段长 AB34，则 B 点的坐标为_5 若直线 l 的方向向量为 a(1,0,2)，平面 的法向量为 u(2,0，4)，则直线 l 与平面
2、的位置关系为_6 已知直线 l1的方向向量为 a(2,4，x)，直线 l2的方向向量为 b(2，y,2)，若|a|6，且 ab，则 xy 的值是_7 若 a(1，1,1)，b(2，1，3)，则与 a，b 都垂直的单位向量为_二、能力提升8 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，以 D 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，E、F 分别为 BB1和 A1D1的中点，则平面 AEF 的一个法向量是_9 已知直线 l 的方向向量 u(2，1,3)，且 l 经过点 A(0，y,3)和 B(1,2，z)，则y_，z_.10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 BB1，DC 的中点，求证：是
3、平面AEA1D1F 的法向量11已知平面 经过三点 A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2，0)，(1)试求平面 的一个法向量；(2)若 M(x，y，z)是平面 内任意一点，求 x，y，z 的关系式12如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA12ACAB，BAC90，D 是 CC1的中点，试求平面 AB1D 的一个法向量三、探究与拓展13如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱 AA12，M，N 分别为 A1B1，A1A 的中点(1)求 BN 的长；(2)求与夹角的余弦值；BA1CB1(3)求证：是平面 C1MN 的一个法向量BN答案答
4、案16 24 38 4(18,17，17) 5l 61 或31527或(22142，54242，4242) (22142，54242，4242)8(4，1,2)(不唯一) 9 323210证明 设正方体的棱长为 1，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，E，(1，1，12)D1(0,0,1)，F，A1(1,0,1)，(0，12，0)，AE(0，1，12)D1F(0，12，1)(1,0,0)A1D1AED1F(0，1，12) (0，12，1) 0，12120，.AEA1D1AED1FAEA1D1又 A1D1D1FD1，AE平面 A1D1F，是平面 A1D1F 的法向量AE11解 (
5、1)A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2,0)，(1，2，4)，AB(2，4，3)，AC设平面 的法向量为 n(x，y，z)依题意，应有 n0，n0.ABAC即Error!Error!，解得Error!Error!.令 y1，则 x2.平面 的一个法向量为 n(2,1,0)(2)(x1，y2，z3)，AMn0.AM2(x1)(y2)0，即 2xy40.12解 方法一 不妨设 AC1，以 A 点为原点，以 AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz.则 A(0,0,0)，D(1,0,1)，B1(0,2,2)则(1,0,1)，(0,2,2)ADAB1设
6、 n(x，y，z)是平面 AB1D 的法向量，则Error!Error!，Error!Error!，得Error!Error!.令 z1，得平面 AB1D 的一个法向量为 n(1，1,1)方法二 由(1,0,1)，可设平面 AB1D 的一个法向量为 n(1，y,1)由ADn0，得 2y20，y1.AB1平面 ABD 的一个法向量为(1，1，1)13(1)解 如图所示，以 CA、CB、CC1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Cxyz.依题意得 B(0,1,0)，N(1,0,1)，|BN，1020121023线段 BN 的长为.3(2)解 依题意得 A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，BA1CB110(1)1223.又|，|，BA1CB1BA16CB15cos，BA1CB1.BA1CB1|BA1|CB1|3010(3)证明 依题意得 A1(1,0,2)，C1(0,0,2)，B1(0,1,2)，N(1,0,1)M，(12，12，2)，(1,0，1)，C1M(12，12，0)C1N(1，1,1)， 1 (1)100，BNC1MBN1212110(1)(1)10.C1NBN，C1MBNC1NBN又 C1MC1NC1，平面 C1MN.BN是平面 C1MN 的一个法向量BN
