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1、2.2 椭椭 圆圆22.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程(一一)一、基础过关1 设 F1，F2为定点，F1F26，动点 M 满足 MF1MF26，则动点 M 的轨迹是_2 设 F1，F2是椭圆1 的焦点，P 为椭圆上一点，则PF1F2的周长为_x225y293 “1b0)的焦点分别是 F1(0，1)，F2(0,1)，且 3a24b2.y2a2x2b2(1)求椭圆的方程；(2)设点 P 在这个椭圆上，且 PF1PF21，求F1PF2的余弦值12如图，已知椭圆的方程为1，P 点是椭圆上的一点，且F1PF260，求x24y23PF1F2的面积三、探究与拓展13在 RtABC 中，CAB90，AB2，
2、AC，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，22且保持 PAPB 的值不变，求曲线 E 的方程答案答案1 线段 2 18 3 必要不充分 424 5 y21 或 x21 60b0)，x2a2y2b2依题意，知Error!Error!Error!Error!a2 b0)，y2a2x2b2依题意，知Error!Error!Error!Error!故所求椭圆的标准方程为1.y214x215方法二 设所求椭圆的方程为 Ax2By21 (A0，B0)依题意，得Error!Error!Error!Error!故所求椭圆的标准方程为1.x215y2149 9 或917解析 先将 9x225y210
3、0 化为标准方程1，x21009y24焦点坐标为和，(83，0) (83，0)焦距为，ax2y281，163x28ay28若焦点在 x 轴上，则 8，8a01,2，解得 a9.88a163综上，a9 或 a.917104 11解 (1)依题意知 c1，又 c2a2b2，且 3a24b2，所以 a2 a21，即 a21.3414所以 a24.因此 b23.从而椭圆方程为1.y24x23(2)由于点 P 在椭圆上，所以 PF1PF22a224，又 PF1PF21，所以 PF1 ，PF2 ，5232又 F1F22c2，所以由余弦定理得cosF1PF2PF2 1PF2 2F1F2 22PF1PF2 .
4、(52)2(32)2222 523235即F1PF2的余弦值等于 .3512解 由已知得 a2，b，3所以 c1，a2b243F1F22c2，在PF1F2中，F1F PF PF 2PF1PF2cos 60，2 22 12 24(PF1PF2)22PF1PF22PF1PF2cos 60，4163PF1PF2，PF1PF24，SPF1F2 PF1PF2sin 6012 4.1232313解 如图，以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，在 RtABC 中，BCAC2AB2，3 22PAPBCACB2，223 222且 PAPBAB，由椭圆定义知，动点 P 的轨迹 E 为椭圆，且 a，c1，b1.所求曲线 E 的方2程为y21.x22
